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Uma vista de topo de um carro está mostrada na figura. Duas diferentes posições, C e D , são consideradas para a colocação de um macaco. Em ambos os casos, todo o lado direito do carro é levantado do chão. Determine as forças de reação normais em A e B e a força vertical necessário do macaco, para cada uma das duas posições. Considere que o carro de 1600   k g é rígido. O centro de massa G está na linha média do carro.

Passo 1

Quando o carro está prestes a se erguer do chão, podemos dizer que existe equilíbrio dos torques e das forças resultantes.

Vamos começar analisando o caso em que o macaco é colocado na posição C . Precisamos definir alguns eixos para poder fazer as contas:

O símbolo representa uma força saindo do plano da página e o representa uma força entrando. Nesse caso o lado direito do carro está sendo levantado pelo ponto C .

Passo 2

Olhando para a imagem, vamos encontrar expressões para os momentos em relação a cada um dos eixos.

Para ∑ M x temos que multiplicar cada força pela sua distância perpendicular até o eixo x :

∑ M x = - P 1575 2 + N C 1575 = 0

Dessa equação já podemos tirar o valor de N C :

N C = 1 2 m g = 1600 9,81 2 = 7848   N

E agora a mesma coisa para ∑ M y :

∑ M y = N B 1400 + 1120 + 280 + N C 1400 - P 1400 + 280 = 0

Se substituirmos o valor de N C que acabamos de achar já podemos calcular N B também:

2800 N B + 1400 7848 - 1680 m g = 0

N B = 1680 m g - 1400 ( 7848 ) 2800 ≅ 5493   N

E fica faltando só calcular N A , mas para isso vamos precisar de uma nova equação de equilíbrio.

Passo 3

Já consideramos o equilíbrio dos momentos, agora vamos considerar o equilíbrio das forças:

∑ F z = 0

Lembre que as forças representadas no nosso desenho estão saindo/entrando do plano da página, então:

∑ F z = N A + N B + N C - P

Substituindo os valores numéricos:

N A + 5493 + 7848 - 15696 = 0

N A = 2355   N

Beleza, então quando o macaco é colocado no ponto C temos:

N A = 2355   N N B = 5493   N N C = 7848   N

Agora vamos ver o que acontece quando colocamos no ponto D .

Passo 4

Primeiro vamos refazer o desenho:

Perceba que não mudou praticamente nada, só trocamos a normal N C por N D em uma posição diferente.

Vamos escrever os momentos:

∑ M x = - P 1575 2 + N D 1575 = 0

E já podemos resolver essa equação para encontrar N D :

N D = 7848   N

Agora o momento em relação ao eixo y :

∑ M y = N B 1400 + 1120 + 280 + N D 1 680 - P 1400 + 280 = 0

E podemos substituir o valor de N D para calcular N B :

2800 N B + 1680 ( 7848 ) - 1680 1600 ( 9,81 ) = 0

N B = 4709   N

E agora vamos usar o equilíbrio das forças para calcular a variável que falta (

∑ F z = N A + N B + N D - P = 0

N A = 1600 9,81 - 4709 - ( 7848 )

N A = 3139   N

E então no caso em que o macaco é colocado no ponto D temos:

N A = 3139   N N B = 4709   N N D = 7848   N

Resposta

Quando o macaco é colocado no ponto C : N A = 2355   N , N B = 5493   N e N C = 7848   N . Quando é colocado no ponto D : N A = 3139   N , N B = 4709   N e N D = 7848   N .

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