Enunciado

O painel retangular uniforme A B C D tem uma massa de 40   k g e tem dobradiças entre seus vértices A e B e a superfície vertical rígida. Um arame ligando E a D mantém horizontais as bordas B C e A D . A dobradiça A pode sustentar esforços ao longo do eixo A B , enquanto a dobradiça B suporta apenas força normal ao eixo A B . Ache a força trativa T no arame e o módulo B da força suportada pela dobradiça B .

Passo 1

Vamos começar escrevendo a força T → que age sobre o arame D E em forma vetorial:

T → = T   -   i ^ + 3 2 j ^ + 1 2 k ^ 1 2 + 3 2 2 + 1 2 2 = T - 0,707   i ^ + 0,612   j ^ + 0,353   k ^

Isso vai ser muito útil para facilitar o cálculo dos momentos. Vamos desenhar as forças envolvidas e definir alguns eixos:

Passo 2

Agora vamos analisar o equilíbrio dos momentos em relação a cada eixo. Começando pelo eixo z . Nesse caso todas as componentes nessa direção terão momento nulo, e as componentes que cruzam esse eixo também, então:

∑ M z = T y A D - - P y 1200 2 = 0

T y = 0,612     T

P y = 40 9,81 cos ⁡ 30 °

E então:

0,612 T 1200 - 40 9,81 3 2 600 = 0

T = 277   N

Passo 3

E agora vamos ver o momento em relação ao eixo x . Nesse caso tanto a tração T quanto as forças em A terão momento nulo, e o mesmo acontece para a componente B x e P x (já que essas duas são paralelas ao eixo).

∑ M x = 0

∑ M x = - B y A B - + P y 2400 2 = 0

B y = 40 9,81 cos ⁡ 30 ° 1200 ( 2400 ) = 169,9   N

Passo 4

E por último, o momento em relação ao eixo y . Nesse caso ficamos apenas com a componente z do peso e da tração, além da componente B x . As outras forças têm linhas de ação que cruzam o eixo, ou são paralelas a ele.

∑ M y = 0

∑ M y = B x A B - + P z 1200 2 - T z A D -

B x 2400 + 40 9,81 sen ⁡ 30 ° 600 - 277 0,353 1200 = 0

B x = 0,1595   N

E então o módulo da força B é:

B = 0,1595 2 + 169,9 2 = 169,9   N

Resposta

As forças são T = 277   N e B = 169,9   N .

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