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A vista de topo de uma porta giratória é mostrada. Duas pessoas se aproximam simultaneamente da porta e exercem forças de módulo igual, como mostrado. Se o momento resultante em relação ao eixo de rotação da pora em O vale 25   N m , determine o módulo da força F .

Passo 1

Vamos encontrar uma expressão para o momento de cada uma dessas forças em relação o ponto O .

M = F × d

Onde F x é a componente da força na direção perpendicular a linha que une o ponto de ação da força e o ponto O .

Olhando para o triângulo formado pela força, vemos que F x está colado ao ângulo de 15 º e por isso é dada por:

F x = F cos ⁡ 15 °

E a distância de cada uma das forças até o ponto O é:

d = 0,8   m

Passo 2

Como as duas forças favorecem a rotação no mesmo sentido, podemos somar os momentos associados a cada uma delas para encontrar o momento resultante:

M = ( 2 ) ( F cos ⁡ 15 ° ) ( d )

E a ideia é que o momento seja igual a 25   N m , então:

25 = ( 2 ) ( F ) ( cos ⁡ 15 ° ) ( 0,8 )

F = 25 ( 2 ) ( cos ⁡ 15 ° ) ( 0,8 ) ≅ 16,18   N

Resposta

O módulo da força F precisa ser igual a 16,18   N .

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