Exercícios Resolvidos de Modelos e Efeitos da Temperatura

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Enunciado

A reação química entre acetato de etila e o íon hidroxila produzindo etanol e o íon acetato, foi estudada em diversas temperaturas, conforme mostrado abaixo.

Pede-se:

  1. Determine o valor da energia de ativação e do fator pré-exponencial.
  2. Estime o valor da constante de velocidade na temperatura de 40 ° C .

Passo 1

a) Relembrando a equação de Arrhenius:

k = A   e - E a R T

Aplicando ln dos dois lados:

ln ⁡ k = ln ⁡ A - E a R T

Aí tem duas formas de fazer: a primeira é por regressão linear, usando todos pontos, e a segunda é usando só duas temperaturas ali de cima, pra resolver por sistema.

Relaxa que vamos fazer juntos dos dois jeitos.

Passo 2

Pra fazer por regressão linear:

Repara que essa equação daqui:

ln ⁡ k = ln ⁡ A - E a R T

É uma reta!

ln ⁡ k ⏟ y = ln ⁡ A ⏟ b - E a R ⏟ a . 1 T ⏟ x

Então se você traçar os valores de 1 T versus os valores de ln ⁡ k , vai encontrar uma reta de coeficiente linear igual a ln ⁡ A e coeficiente angular igual a - E a / R .

A gente começa por calculando os valores de x e y a partir da tabela dada:

Aí você vai fazer uma regressão linear com esses dados na calculadora científica, que já te dá direto os valores de coeficiente linear e angular da reta formada pelos pontos que você informou pra ela.

Fazendo isso, vamos encontrar:

r 2 = 0,99996

O que só nos confirma que os dados realmente formam uma reta!

c o e f .   l i n . = 16,469

c o e f .   a n g . = - 5593,1

Como:

ln ⁡ A = c o e f .   l i n .

Então:

A = e 16,469

A = 1,42.10 7   M - 1 s - 1

E, dado que:

- E a R = c o e f .   a n g .

Vamos ter:

E a = 5 5 93,1   .   8,31 = 4 6478 , 85   J / m o l

E a = 4 6 , 48   k J / m o l

Esse método é “mais correto” porque utiliza todos os pontos dados. Você só precisa tomar cuidado com as unidades: A vai ter a mesma unidade do seu k e E a vai ter unidades dependendo do seu R . Aqui usamos R = 8,31 J m o l . K , por isso que nossa E a ficou nessa unidade.

Agora se regressão linear não é com você, você pode usar apenas dois pontos pra encontrar os valores de E a e A . Pega o passo 3 aí.

Passo 3

Agora vamos precisar de dois pontos quaisquer. Vamos escolher os pontos onde T = 15 ° C e T = 45 ° C .

Passando essas temperaturas para K , temos:

T 1 = 28 8   K

T 2 = 318   K

Substituindo os valores de k e T na equação de Arrhenius:

ln ⁡ 0 , 0521 = ln ⁡ A - E a 8,31 J m o l . K . 288   K

ln ⁡ 0 , 332 = ln ⁡ A - E a 8,31 J m o l . K . 318   K

Organizando, obtemos:

ln ⁡ A =   E a 2393,3 J m o l - 2,9546   ln ⁡ A =   E a 2642,6 J m o l - 1,1026  

Subtraindo a 2ª equação da 1ª :

E a 2 393,3 J m o l - 2,9546 - E a 2 642,6 J m o l + 1 , 1026 = 0  

E a 2 393,3 J m o l - E a 2 642,6 J m o l = 1,852

Que equivale a:

4,178 . 10 - 4 E a - 3 , 784 . 10 - 4 E a = 1,852

3,943 . 10 - 5 E a = 1,852

E a = 1,852 3,943 . 10 - 5 = 4 6965,6   J / m o l

E a = 4 6 , 9 6   K J / m o l

Substituindo na primeira equação do sistema:

ln ⁡ A = 46965,6 J m o l 2 393,3 J m o l - 2,9546

ln ⁡ A = 16,67

E:

A = 1,74 . 10 7   M - 1 s - 1

Repara que A tem que ter a mesma unidade que k , já que o termo da exponencial necessariamente não tem unidade e:

k = A   e - E a R T

Passo 4

b) Agora que já temos E a e A , já podemos calcular o k para 40 ° C   ( 313   K ):

Usando os valores encontrados pela regressão linear:

k = A   e - E a R T

k = 1 , 42 . 10 7 .   e - 4 6478,85 8,31.313

k = 0,24 6   M - 1 s - 1

Assim, o k de 40   ° C é 0,24 6   M - 1 s - 1 . Se a gente olhar na tabela, esse valor está entre os valores de k para T = 35 ° C e T = 45 ° C , o que é coerente.

Resposta

  1. Energia de ativação = 46,5   K J / m o l
  2. A = 1,42.10 7   M - 1 s - 1

  3. k = 0,24 6   M - 1 s - 1

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