Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 72, 2/206

O avião A está voando horizontalmente com uma velocidade constate de 200   k m / h e está rebocando o planador B , que está ganhando altitude. Se o cabo de reboque tem um comprimento r = 60   m e θ está aumentando na taxa constante de 5 graus por segundo, determine os módulos da velocidade v e da aceleração a do planador para o instante em que θ = 15 ° .

Passo 1

Opa, vamos começar essa questão com uma reflexão: os dois aviões estão conectados por uma corda, certo?

O comprimento da corda se altera?

Não!

O que é relativo entre os dois aviões e se altera com o tempo?

O ângulo entre eles, que cresce a uma taxa de 5 ° / s .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que:

v B = v A + v B / A

E como comentamos, a velocidade relativa entre B e A tem a ver com a variação angular. Podemos escrever:

v B / A = θ ˙ r

Assim:

θ ˙ = 5 π 180   r a d / s

Passamos pra radianos, tá vendo?

Agora:

v B / A = 60 . 5 π 180   = 5,24   m / s

Passo 3

Bom, como o ângulo na horizontal vale 15 ° , o ângulo entre v B / A e v A vale 75 ° :

Assim, pra somarmos os vetores v A   e v B / A vamos usar a regra do paralelogramo:

v B 2 = v A 2 + v B / A 2 + 2 ( v A ) ( v B / A ) cos 75 °

A velocidade v A em ( m / s ) será:

v A = 200 3,6 = 55,56   m / s

Assim:

v B 2 = 55,56 2 + 5,24 2 + 2 . 55,56 5,24 c o s 75 °  

 

v B 2 = 3264 m / s 2

v B = 57,1 m / s v B = 57,1 . 3,6 = 205,56   k m / h

Passo 4

a B = a A + a A / B

Só que:

a A = 0

Então:

a B = a A / B             a B = a A / B

E quem é a A / B ? Como B está girando em torno de A , essa vai ser a aceleração centrípeta:

a A / B = r θ ˙ 2 = 60 5 π 180 2 = 0,457   m / s 2

Assim:

a B = a A / B = 0,457   m / s 2

Resposta

v B = 57,1   m / s = 205,56   k m / h

a B = 0,457   m / s 2

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