Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo

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Enunciado

O carro A tem uma velocidade para a frente de 18   k m / h e está acelerando a 3   m / s 2 . Determine a velocidade e a aceleração do carro em relação ao observador B , que é levado em uma cadeira sem rotação sobre a roda-gigante. A velocidade angular Ω = 3   r p m da roda-gigante é constante.

Passo 1

Novamente, vamos usar:

v → A = v → B + v → A / B

v → A / B   = v → A - v → B  

Onde v → A / B é a velocidade relativa entre os móveis.

Passo 2

Bom, a velocidade do carro é, em m / s :

v → A = 18 3,6 = 5 i ^   m / s

Passo 3

A frequência de rotação está em r p m . Para transformar para H z , basta dividir por 60 :

f = 3 60 = 1 20 = 0,05 H z

E a velocidade angular é:

Ω = 2 π f = 2 π 0,05 = 0,314   r a d / s

Passo 4

A velocidade v → B tem uma direção dada por:

Quanto vale o módulo de v → B ? Ele é dado por:

v → B = Ω R = 0,314 9

Assim:

v → B = 0,314 9 c o s 45 ° i ^ - s e n 45 ° j ^

Por que o sinal negativo em j ^ ? Porque a velocidade está com a componente vertical apontando para baixo.

Assim, podemos dizer que:

v → A / B   = 5 i ^ - 0,314 9 cos ⁡ 45 ° i ^ - s e n 45 ° j ^

v → A / B   = 3 i ^ + 1,99 j ^  

Passo 5

A única aceleração do móvel B é a aceleração centrípeta:

Seu módulo é dado por:

a → c t p = a → B = Ω 2 R = 0,314 2 9

E:

a → B = 0,314 2 9 ( - cos ⁡ 45 ° i ^ - s e n 45 ° j ^ )

E a aceleração de A ?

É só:

a → A = 3 i ^ m / s 2

Assim:

a → A / B = a → A - a → B = 3 i ^ - 0,314 2 9 - cos ⁡ 45 ° i ^ - s e n 45 ° j ^

a → A / B = 3,63 i ^ + 0,628 j ^   m / s 2

Resposta

v → A / B = 3 i ^ + 1,99 j ^   m / s

a → A / B = 3,63 i ^ + 0,628 j ^   m / s 2

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