Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 70, 2/195

O carro A tem uma velocidade para a frente de 18   k m / h e está acelerando a 3   m / s 2 . Determine a velocidade e a aceleração do carro em relação ao observador B , que é levado em uma cadeira sem rotação sobre a roda-gigante. A velocidade angular = 3   r p m da roda-gigante é constante.

Passo 1

Novamente, vamos usar:

v A = v B + v A / B

v A / B   = v A - v B  

Onde v A / B é a velocidade relativa entre os móveis.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, a velocidade do carro é, em m / s :

v A = 18 3,6 = 5 i ^   m / s

Passo 3

A frequência de rotação está em r p m . Para transformar para H z , basta dividir por 60 :

f = 3 60 = 1 20 = 0,05 H z

E a velocidade angular é:

= 2 π f = 2 π 0,05 = 0,314   r a d / s

Passo 4

A velocidade v B tem uma direção dada por:

Quanto vale o módulo de v B ? Ele é dado por:

v B = R = 0,314 9

Assim:

v B = 0,314 9 c o s 45 ° i ^ - s e n 45 ° j ^

Por que o sinal negativo em j ^ ? Porque a velocidade está com a componente vertical apontando para baixo.

Assim, podemos dizer que:

v A / B   = 5 i ^ - 0,314 9 cos 45 ° i ^ - s e n 45 ° j ^

v A / B   = 3 i ^ + 1,99 j ^  

Passo 5

A única aceleração do móvel B é a aceleração centrípeta:

Seu módulo é dado por:

a c t p = a B = 2 R = 0,314 2 9

E:

a B = 0,314 2 9 ( - cos 45 ° i ^ - s e n 45 ° j ^ )

E a aceleração de A ?

É só:

a A = 3 i ^ m / s 2

Assim:

a A / B = a A - a B = 3 i ^ - 0,314 2 9 - cos 45 ° i ^ - s e n 45 ° j ^

a A / B = 3,63 i ^ + 0,628 j ^   m / s 2

Resposta

v A / B = 3 i ^ + 1,99 j ^   m / s

a A / B = 3,63 i ^ + 0,628 j ^   m / s 2

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