Exercícios Resolvidos de O efeito da adição de zeros e polos na função de transferência

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Enunciado

Determine a validade de uma aproximação de segunda ordem para a função de transferência abaixo:

G s = 360 s + 4 s 2 + 2 s + 90

Passo 1

Vamos determinar os polos da função acima para saber se podemos aproximar ela de uma função de segunda ordem.

O polo de ordem 1 é fácil determinar:

s + 4 = 0

s = - 4

Passo 2

Agora, vamos pegar o polo de segunda ordem e aplicar Báscara para determinar os outros dois polos da função de transferência.

s 2 + 2 s + 90 = 0

s = - 2 ± 2 2 - 4 * 1 * 90 2

s = - 2 ± - 356 2 = - 1 ± 9,43 i

Passo 3

Os nosso três polos são portanto:

s = - 4

s = - 1 + 9,43 i

s = - 1 - 9,43 i

Para saber se podemos aproximar precisamos ver quantas vezes o polo maior em módulo é maior que os outrs. Lembrando que para fazer essa comparação usamos sempre a parte real dos polos.

Sendo assim, podemos ver que o polo em - 4 é apenas quatro vezes maior que os outros dois polos, o que não produz uma aproximação muito boa para um modelo de segunda ordem.

Portanto, a aproximação não é válida.

Resposta

Aproximação não é válida.