Exercícios Resolvidos de O efeito da adição de zeros e polos na função de transferência

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Enunciado

Para a função de transferência dada abaixo, determine se há cancelamento entre o zero e o polo mais próximo.

G s = 26,25 ( s + 4 ) s s + 3,5 s + 5 ( s + 6 )

Passo 1

Vamo conferir se podemos cortar o zero em - 4 com o polo em - 3,5 (polo mais próximo do zero).

Para isso devemos fazer a expansão em frações parciais da função de transferência:

G s = A s + B s + 3,5 + C s + 5 + D s + 6

Passo 2

Vamos determinar os coeficientes A , B , C e D .

Se você não lembra da aula de cáluclo, vamos relembrar como fazemos isso. Para determinar um coeficiente a gente faz o limite da função antes da expansão sem o polo em questão tendendo ao valor do polo que foi retirado.

Assim ó:

A = lim s → 0 ⁡ 26,25 ( s + 4 ) s + 3,5 s + 5 ( s + 6 ) = 1

Ou seja, para determinar o A , a gente tirou o polo dele da função de transferência original, e fizemos que s fosse igual a esse polo.

Para os outros coeficientes:

B = lim s → - 3,5 ⁡ 26,25 ( s + 4 ) s s + 5 ( s + 6 ) = - 1

C = lim s → - 5 ⁡ 26,25 ( s + 4 ) s s + 3,5 ( s + 6 ) = - 3,5

D = lim s → - 6 ⁡ 26,25 ( s + 4 ) s s + 3,5 ( s + 5 ) = 3,5

Passo 3

Sendo assim, a expansão em frações parciais será:

G s = 1 s - 1 s + 3,5 - 3,5 s + 5 + 3,5 s + 6

Para avaliar se podemos cancelar o polo em - 3,5 precisamos ver o seu coeficiente nas frações parciais, ou seja, o coeficiente B .

Nos nossos cálculos o coeficiente B deu - 1 , o que é bem próximo dos outros coeficientes (precisamos avaliar o valor absoluto), portanto, o polo em - 3,5 não pode ser cacelado.

Resposta

Aproximação não é válida.