Exercícios Resolvidos de Operações com Conjuntos

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Enunciado

Sejam dados os conjuntos X = { 0 } , Y = { 0 ,   1 } e Z = { 0 ,   1 } . Determine se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo:

a   X ∈ Z

b   X ⊂ Z

c   X ∩ Z ≠ ∅

d   X ∩ Y ≠ ∅

e   Y ⊂ Z

Passo 1

Bom, bora avaliar o que é dito em cada letra. Começando do começo hahahah

( a )

Dá uma olhada na afirmação:

X ∈ Z

Primeiramente, se liga que a gente tem ali um símbolo e isso remete a um ELEMENTO pertencer a um CONJUNTO. Show. Olha quem é o Z :

Z = { 0 , 1 }

Os elementos de Z são { 0 } e 1 . Exatamente!!! Temos um conjunto { 0 } como elemento! E esse conjunto { 0 } é justamente o X , logo, é VERDADE que X ∈ Z .

Passo 2

( b )

Vamos ver essa aqui agora:

X ⊂ Z

Aqui temos essa afirmação que diz que o conjunto { 0 } é um subconjunto de Z = { 0 ,   1 } . Isso não é verdade, pois um dos subconjuntos seria { 0 } e isso não é a mesma coisa.

Pensa no seguinte, imagina que não estamos falando do { 0 } , mas do 1 : nessa afirmação seria como se ele dissesse que 1 é subconjunto de Z e isso não verdade, pois 1 nem é conjunto hahaha

A mesma ideia serve pro { 0 } , você não pode pegar um ELEMENTO do conjunto e dizer que ele é subconjunto! Logo, é FALSA.

Passo 3

( c )

Show de bola! Agora vamos nessa:

X ∩ Z ≠ ∅

Bom, aqui ele diz que a interseção do conjunto X com o conjunto Z não é vazia, ou seja, existem elementos em comum nos dois conjuntos! Vamos ver se é verdade:

X = 0

Z = { 0 ,   1 }

Aqui tem uma casca de banana doida pra que você escorregue nela! Hahaha

O único elemento de X é o 0 e os elementos de Z são { 0 } e 1 . Perceba que não existem elementos em comum, ou seja, a interseção é vazia sim! O pulo do gato é você perceber que 0 e { 0 } são diferentes! Logo, FALSA.

Passo 4

( d )

Dá uma olhada na afirmação:

X ∩ Y ≠ ∅

Bom, aqui ele diz que a interseção do conjunto X com o conjunto Y não é vazia, ou seja, existem elementos em comum nos dois conjuntos! Vamos ver se é verdade:

X = 0

Y = { 0 ,   1 }

Agora simmmmm! O único elemento de X é o 0 , e os elementos de Y são 0 e 1 . Logo,

X ∩ Y = { 0 } ≠ ∅

VERDADE.

Passo 5

( e )

Vejamos esta afirmação:

Y ⊂ Z

Isso quer dizer que Y é um subconjunto de Z . Dá uma olhada nos dois:

Y = 0 ,   1

Z = 0 ,   1

Y jamais seria um subconjunto de Z pois, primeiramente, Y nem tem os mesmos elementos de Z . Logo, FALSA.

Resposta

a   V

b   F

c   F

d   V

e   F