Compressores

Teoria Completa

Introdução

Ainda estamos falando de máquinas de fluxo, mas agora tenho uma pergunta pra você: lá em bombas, o fluido tinha que ser líquido (isto é, incompressível) e NÃO podia ter nem uma bolinha de gás junto (que seria a cavitação). Mas e se o fluido para o qual precisamos dar pressão for compressível, um gás?

Para fluidos compressíveis, temos os compressores, sopradores e os ventiladores. O que vai diferenciar esses 3 é a vazão que pode passar por eles e o aumento de pressão fornecido. Novamente vou apresentar aquele resuminho básico de máquinas de fluxo:

Bora ver agora a diferença de compressores, sopradores e ventiladores.

  • Ventiladores são usados pra altas vazões, mas geram aumento de pressão muito baixo (por volta de 0,03   a t m ).
  • Sopradores são usados pra vazões médias e geram aumento de pressão baixo (por volta de 0,3   a t m ).
  • Compressores são usados pra vazões menores, mas, em compensação, podem gerar aumentos de pressão muitoooo altos.

Como a diferença de pressão é muito baixa em ventiladores e sopradores, a compressibilidade neles vai ser muito baixa também e é uma boa aproximação dizer que ela é desprezível; por isso, geralmente tratamos esses dois como se fossem bombas.

Já nos compressores, a compressão é alta (é só ler o nome deles né haha) e aí o buraco é mais embaixo haha Mas relaxa que não é nada impossível. Bora dar uma olhada melhor neles.

Tipos de compressores

Da mesma forma que existem classes de bombas, existem duas classes de compressores:

E a ideia de cada um deles é parecida com a das bombas também.

  • Turbocompressores possuem impelidores, que vão ser acionados por um motor (mesma ideia das bombas). Os impelidores transferem a energia para o gás de forma cinética e de entalpia e, logo depois, essa energia é convertida a ganho de pressão. Esse tipo de compressor trabalha de forma contínua.
  • Um exemplo de turbocompressor é o compressor cinético. Da mesma forma que nas bombas cinéticas, saída e entrada de gás são em eixos perpendiculares.

  • Compressores de deslocamento positivo fornecem energia ao gás proporcionando variação do volume dele. E eles podem operar fornecendo ampla faixa de variações de pressão. Esse tipo de compressor trabalha com fluxos intermitentes; ele pega um certo volume de fluido, aumenta a pressão dele, depois pega outro volume ...

Embora não vá entrar em detalhes de todos os tipos e subgrupos de compressores, vou deixar aqui um esquema com essas classes:

Trabalho de um compressor

Em bombas, nós tínhamos um balanço de energia e trabalhávamos com ele, certo? Em compressores também tem. Usando o subscrito " S " para a entrada do compressor (sucção) e " D " para a saída, podemos explicitar a carga por k g de gás devido ao compressor como:

H ≡ W ˙ g = z D - z S + u D 2 - u S 2 2 g + R T S g M δ δ - 1 p D p S δ - 1 δ - 1 + h L

NÃO SE ASSUSTA! haha

Tô mantendo a mesma convenção pra representar as coisas, daí:

z - a l t u r a u - v e l o c i d a d e M - m a s s a   m o l e c u l a r   d o   g á s p - p r e s s ã o h L - p e r d a   d e   c a r g a

O que aparece de novo é esse δ , que vem lá da termodinâmica; δ , também chamado de k , é o coeficiente de compressão isentrópica, que é dado por:

δ = C P C V

Em que:

C P   é   o   c a l o r   e s p e c í f i c o   a   p r e s s ã o   c o n s t a n t e C V   é   o   c a l o r   e s p e c í f i c o   a   v o l u m e   c o n s t a n t e

Uma coisa que eu quero que você guarde dessa fórmula enorme aí de cima é que W ˙ é o trabalho do compressor. E um detalhe é que tudo aí nessa fórmula é "específico”, isto é, por unidade de massa.

O que fazemos normalmente é desprezar a diferença de altura piezométrica, z D - z S , pois é irrelevante face aos outros termos e desprezar perda de carga, pra termos uma ideia da carga líquida transferida. Aí:

H ≅ u D 2 - u S 2 2 g + R T S g M δ δ - 1 p D p S δ - 1 δ - 1

E H será máximo quando o gás for ideal e a compressão for adiabática, isto é, sem troca de calor com ambiente externo.

Muitas vezes, podemos ainda desprezar esse primeiro termo também, por u D ≈ u S geralmente. Aí ficaria:

H ≅ R T S g M δ δ - 1 p D p S δ - 1 δ - 1

Potência

O conceito de potência nós já vimos nos tópicos de bombas, e a ideia é a mesma aqui:

W ˙ u = ρ g Q H

Em que:

Q   é   a   v a z ã o   v o l u m é t r i c a H   é   a   c a r g a   t r a n s f e r i d a

Eficiência

A ideia de eficiência também é sempre igual, só mudam as fórmulas pra cada caso. A ideia geral é:

η = R e a l I d e a l

O cenário real é a potência que está realmente sendo transferida para o gás, que acabamos de ver que é

W ˙ u = ρ g Q H

Já o caso ideal é se toda a potência consumida pelo motor do compressor fosse transferida ao gás. Daí:

η = W ˙ u W ˙ m o t o r = ρ g Q H W ˙ m o t o r

Compressor de múltiplos estágios

Para uma compressão adiabática realizada em n estágios, vale:

H ≅ n * R T S g M δ δ - 1 p D p S δ - 1 n δ - 1

Desconsiderando perdas de pressão entre os estágios, podemos determinar o número de estágios pela seguinte expressão:

ξ n = p D p S

Daí:

n = ln ⁡ p D - ln ⁡ p S ln ⁡ ξ

Em que ξ é a taxa de compressão em um único estágio do compressor.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Diferencie a aplicação de uma bomba ou um compressor para fornecer carga à uma corrente.

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Passo 1

Tanto bombas como compressores são máquinas de fluxo, certo? Mas quando há um compressor não se pode trocá-lo por uma bomba e vice-versa e isso tem um porquê. O que a questão pergunta é justamente esse porquê... há diferença na aplicação de um ou de outro.

Usamos bomba quando o fluido é incompressível, isto é, um líquido; NÃO pode haver nem uma bolha de gás pois, caso tenha, haverá cavitação.

Já quando o fluido é compressível, isto é, um gás, podemos usar compressores, sopradores ou ventiladores. O que vai diferenciar esses 3 é a vazão que pode passar por eles e o aumento de pressão fornecido.

Passo 2

O enunciado pergunta especificamente pra diferenciar aplicação de bombas e compressores, então bora lá.

Quando o fluido for incompressível, podemos usar bomba! E isso independente da carga que se deseja fornecer.

Já quando o fluido for compressível EEEEE desejarmos dar bastante carga pra ele, aí usamos compressor.

Resposta

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Calcule a potência de um compressor de ar que fornece 300   m de carga a uma vazão de 5   m 3 / s de ar alimentada. Calcule, também, a eficiência deste compressor sabendo que o motor consome 1,9 × 10 4   W de potência.

Dados:

ρ e n t r a d a = 0,9   k g / m 3 e ρ s a í d a = 2,1   k g / m 3    

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Passo 1

Essa questão trata de potência, então a gente já sabe que vai ter que usar:

W ˙ u = ρ g Q H

Temos que H = 300   m e Q = 5   m 3 / s , mas temos duas informações de densidade. E agora?

Quando falávamos de líquidos lá em bombas, não tínhamos muita preocupação com diferentes densidades porque líquidos são incompressíveis (ou, sendo mais correto, POUCO compressíveis). Já gases são compressíveis então temos que nos preocupar mais com variação de densidade.

O enunciado fala “vazão de 5   m 3 / s de ar alimentada”, isto é, essa informação de vazão volumétrica é na entrada do compressor. Temos que usar a densidade calculada nas mesmas condições que essa vazão foi medida, daí usamos:

ρ e n t r a d a = 0,9   k g / m 3

Agora é só aplicar fórmula:

W ˙ u = 0,9 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 5 m 3 s ⋅ 300   m

W ˙ u = 13243,5   W a t t s

Muitas vezes ao falar de escoamentos compressíveis, é conveniente trabalhar já com base mássica ao invés de volumétrica pois, embora volume se altere, a massa não.

Passo 2

Para calcular eficiência do compressor, é só lembrar que:

η = W ˙ u W ˙ m o t o r

Acabamos de calcular

W ˙ u = 13243,5   W a t t s

E W ˙ m o t o r o enunciado deu:

W ˙ m o t o r = 1,9 * 10 4   W

Daí:

η = W ˙ u W ˙ m o t o r = 13243,5 1,9 * 10 4 = 0,697 = 69,7 %

Resposta

W ˙ u = 13243,5   W a t t s

η = 69,7 %

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Para o caso de compressor em múltiplos estágios, sabendo a taxa de compressão em um único estágio do compressor e desconsiderando perdas de pressão entre os estágios:

  1. Quais informações são necessárias para calcular o número n de estágios?
  2. Como calcular o número n de estágios?
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Passo 1

Essa questão não envolve contas, mas vamos ter que descrever como fazemos algumas contas haha

Fala pra desconsiderar perdas de pressão entre os estágios de um compressor em múltiplos estágios (UHULLL!) e para considerar conhecida a taxa de compressão em um único estágio e são feitas duas perguntas. A primeira é:

  1. Quais informações são necessárias para calcular o número n de estágios?
  2. Vimos, na teoria, que a expressão que envolve taxa de compressão em um único estágio ξ e o número de estágios é:

    ξ n = p D p S

    Daí, precisamos conhecer:

  • p D , que é a pressão na saída no compressor, na descarga
  • p S , que é a pressão de sucção, isto é, pressão na entrada

Passo 2

  • Como calcular o número n de estágios?
  • Para calcular o número n de estágios basta isolá-lo nessa expressão que vimos no passo 1.

    ξ n = p D p S

    Aplicando l n dos dois lados e isolando o n , ficamos com:

    n = ln ⁡ p D - ln ⁡ p S ln ⁡ ξ

    Resposta

    Exercício Resolvido #4

    Elaboração própria

    Diferencie as duas classes principais de compressores.

    MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

    Passo 1

    É só lembrar lá da teoria; existem duas classes de compressores: turbocompressores e compressores de deslocamento positivo.

    • Turbocompressores possuem impelidores, que vão ser acionados por um motor. Os impelidores transferem a energia para o gás de forma cinética e de entalpia e, logo depois, essa energia é convertida a ganho de pressão. Esse tipo de compressor trabalha de forma contínua.

    Um exemplo de turbocompressor é o compressor cinético.

    • Já os compressores de deslocamento positivo fornecem energia ao gás proporcionando variação do volume dele. E eles podem operar fornecendo ampla faixa de variações de pressão. Esse tipo de compressor trabalha com fluxos intermitentes

    Um exemplo são os compressores com pistão.

    Resposta

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