Potência e Eficiência

Teoria Completa

Potência

A gente já viu que as bombas dão energia, carga pra um líquido, certo? Agora imagina que eu tenho que dar pra um líquido lá 3   m de carga. Se tiver passando X do líquido na bomba ou 10 X , a carga TOTAL que eu tenho que fornecer para aquela vazão é diferente.

A potência da bomba é uma medida da taxa de carga que eu estou fornecendo efetivamente pra uma determinada vazão mássica ( m ˙ ) ou volumétrica ( Q ) passando por uma bomba:

W S = m ˙ g H = ρ g Q H

Eficiência ou Rendimento

Repara que quando eu falei de potência, disse que ela era a taxa de carga EFETIVAMENTE fornecida ao líquido. Isso é quase que um spoiler haha Deixa eu te explicar melhor como ocorre essa transferência.

Temos que fornecer uma determinda energia pro motor da bomba e ela vai usar essa energia pra girar o impelidor, por exemplo, no caso de turbobombas. O que entra em contato com o fluido e transfere energia pra ele é o impelidor. Acontece que nem toda energia transferida pro motor é repassada para o fluido. Daí surge eficiência:

η b o m b a = W S W m o t o r

Ou seja, eficiência ou rendimento da bomba é uma razão entre a potência da bomba e a potência do motor. Rendimento é sempre essa ideia: o que entrega dividido pelo que recebeu.

Curva de eficiência

Assim como a carga fornecida por uma bomba varia por uma bomba varia com a vazão, a eficiência também varia e os fabricantes nos fornecem esses gráficos.

Um ponto muito importante dessa curva é o B E P , que é o best efficiency point, isto é, o ponto de melhor eficiência.

Quanto mais próximo desse ponto a operação for, melhor, mas sem sacrificar a carga necessária ao projeto.

Curvas características de famílias de bombas

Nós já vimos, ao longo das teorias sobre bombas, que há mudança das variáveis nas bombas com a alteração da vazão; vimos também que o fabricante fornece os gráficos das variáveis relacionadas as bombas. Acontece que eles não dão 500 gráficos, eles juntam tudo em uma coisa só. Dá uma olhada em um:

Repara que nesse gráfico temos como tirar informações para 3 bombas diferenciadas pelo diâmetro do impelidor delas ( 6   i n ,   8   i n   e   10   i n ) . E as informações que podemos extrair é:

  • Head ( H ) , que é a carga fornecida
  • Curvas de eficiência e a localização do BEP
  • Input horse-power, isto é, a potência requerida pelo motor
  • Curvas de NPSH, que no caso é o REQUERIDO, já que esse é dependente apenas da bomba

Quanto à eficiência e potência requerida pelo motor, podemos fazer interpolação linear pra encontrar valores intermediários entre as curvas deles.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Sobre potência e eficiência, é correto afirmar que:

  1. Toda potência fornecida pelo motor é sempre transferida ao fluido
  2. A energia total transferida ao fluido por unidade de tempo é a potência da máquina de fluxo
  3. Buscamos sempre a máquina de fluxo com menor eficiência
  4. Eficiência alta é o principal critério ao avaliar uma bomba
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Passo 1

Bora analisar as alternativas uma por uma. A primeira é:

  1. Toda potência fornecida pelo motor é sempre transferida ao fluido
  2. Isso só ocorreria se a eficiência fosse 100 % , certo? Lembra que a fórmula de eficiência é:

    η = W ˙ s W ˙ m o t o r

    Daí:

    W ˙ s = η * W ˙ m o t o r

    E W ˙ s é a potência efetivamente transferida ao fluido.

    Passo 2

  3. A energia total transferida ao fluido por unidade de tempo é a potência da máquina de fluxo
  4. SIMMMMM! É exatamente a definição de potência que a gente viu na teoria.

    E está escrito “potência da máquina de fluxo” porque potência é um conceito geral, NÃO vale só pra bombas e, como já vimos, bombas só servem pra fluidos incompressíveis. Mais pra frente vamos ver máquinas de fluxo pra fluidos compressíveis :)

    Bora continuar vendo as outras alternativas

    Passo 3

  5. Buscamos sempre a máquina de fluxo com menor eficiência
  6. Não, né? Queremos sempre a MAIOR eficiência possível.

    Se a eficiência for baixa, significa que está havendo desperdício de grande parte da energia fornecida pelo motor e não queremos isso... Lembra que:

    η = W ˙ s W ˙ m o t o r

    Passo 4

  7. Eficiência alta é o principal critério ao avaliar uma bomba

Eficiência alta é muito interessante, pois está havendo menor perda de energia, mas NÃO é o principal critério ao selecionar uma bomba. Os principais são escolher uma bomba que disponibilize vazão de operação próxima à exigida pelo projeto E que NÃOOOO haja cavitação.

Depois de garantir esses dois pontos, analisamos a eficiência e escolhemos a bomba com maior eficiência dentre as que “passaram” no primeiro teste.

Pensa só, não adianta ter eficiência alta se a bomba estiver cavitando (daí está sendo destruída), por exemplo.

Resposta

  1. A energia total transferida ao fluido por unidade de tempo é a potência da máquina de fluxo

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Uma corrente gasosa necessita ganhar 3,57   m de carga. Sabendo sua vazão volumétrica ( Q ) , podemos afirmar:

  1. A potência necessária é 3,57   W
  2. Não é necessário conhecer a densidade da corrente para determinar a potência
  3. A vazão mássica também vale Q
  4. Com estes dados, não se pode calcular a potência sem se conhecer a densidade
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Passo 1

O enunciado fala de uma corrente GASOSA e diz que sua vazão VOLUMÉTRICA vale Q ; fala também que a corrente precisa ganhar 3,57   m de carga ( H ) .

Temos algumas frases pra analisar. Bora uma por uma.

Passo 2

  1. A potência necessária é 3,57   W .
  2. Lá na teoria, a gente viu que a fórmula de potência é:

    W ˙ s = m ˙ g H = ρ g Q H

    Como temos a vazão volumétrica, trabalhamos com:

    W ˙ s = ρ g Q H

    OK, temos Q e H e g é a gravidade, então temos como saber. Mas e a densidade do gás ( ρ ) ???

    Repara que como não temos nem a densidade e nem formas de calcular a densidade (já que não sabemos qual é o gás e suas condições), NÃO temos como calcular a potência só com os dados fornecidos pelo enunciado.

    Finge que você não viu que a resposta é a letra d e bora ver porque as outras alternativas estão erradas.

    Passo 3

  3. Não é necessário conhecer a densidade da corrente para determinar a potência
  4. A gente acabou de ver na letra a que, como temos a vazão volumétrica, precisamos da densidade pra calcular a potência.

    Passo 4

  5. A vazão mássica também vale Q
  6. NÃOOOOOOOO. Vazões mássica ( m ˙ ) e volumétrica ( Q ) são coisas completamente diferentes. Massss, usando a densidade, podemos relacioná-las:

    m ˙ = ρ Q

    É importante não confundir essas duas vazões e lembrar que a vazão MÁSSICA permanece constante, mas a volumétrica pode variar e, por isso, precisa-se usar ρ e Q medidos nas mesmas condições sempre.

    Passo 5

  7. Com estes dados, não se pode calcular a potência sem se conhecer a densidade

E, como já vimos no passo 2, tendo a vazão volumétrica, mas sem a densidade, NÃO conseguimos calcular a potência pois:

W ˙ s = ρ g Q H

Resposta

d) Com estes dados, não se pode calcular a potência sem se conhecer a densidade

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Uma vazão mássica de 10,52   K g / s água pura à 20 ℃ passa por uma bomba e ganha 0,8   m de carga. Calcule a eficiência da bomba, sabendo que a potência consumida pelo motor é 114,7   W a t t s .

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Passo 1

Primeiro de tudo: já temos a vazão mássica então não precisamos nos preocupar com densidade, correto? Não vamos precisar da informação da temperatura pra nada.

Continuando, o enunciado pede pra calcular a eficiência, que é dada por:

η = W ˙ s W ˙ m o t o r

Ainda não temos a potência fornecida pela bomba W ˙ s , então a primeira coisa a fazer é calculá-la.

Passo 2

Lá na teoria, a gente viu que a fórmula de potência é:

W ˙ s = m ˙ g H = ρ g Q H

Como temos a vazão mássica, trabalhamos com:

W ˙ s = m ˙ g H

Vou trabalhar no SI, já que a vazão mássica e carga já estão nesse sistema de unidades. Daí, usamos:

g = 9,81   m / s 2

Substituindo os valores:

W ˙ s = m ˙ g H

W ˙ s = 10,52 K g s * 9,81 m s 2 * 0,8   m = 82 , 6   W a t t s

Passo 3

Agora sim podemos calcular a eficiência:

η = W ˙ s W ˙ m o t o r

No passo anterior calculamos:

W ˙ s = 82 , 6   W a t t s

E o enunciado nos deu que:

W ˙ m o t o r = 114,7   W a t t s

Fazendo a conta:

η = W ˙ s W ˙ m o t o r = 82 , 6   W a t t s 114,7   W a t t s = 0,72 = 72 %

Resposta

η = 0,72 = 72 %

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Assumindo que para uma determinada bomba a curva de eficiência possa ser descrita, em base unitária, por:

η = - 1 Q 2 + 7 Q - 11,55

Com Q em m 3 / h .

Calcule a eficiência e a vazão do ponto de maior eficiência B E P .

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Passo 1

Nessa questão, precisamos encontrar o BEP, que é o ponto de maior eficiência. Temos a curva de eficiência versus vazão volumétrica ( Q ) :

η = - 1 Q 2 + 7 Q - 11,55

Pra resolver essa questão, vamos ter que usar justamente o fato de o ponto de maior eficiência ter a maior eficiência haha

Pensa só: nos é dada uma parábola com concavidade para baixo (já que um número negativo multiplica o termo ao quadrado) como curva de eficiência; como queremos o ponto de maior eficiência, estamos atrás do ponto de máximo dessa parábola. Daí é só derivar η e igualar a zero que achamos o BEP

Passo 2

Bora derivar essa função aí em termos de Q :

d η d Q = - 2 Q + 7

Igualando a derivada a zero:

- 2 Q + 7 = 0

Isolando Q :

Q = 3,5   m 3 / h

Uma parte já foi; já achamos a vazão do BEP. Agora só falta achar qual a eficiência no BEP. Pra isso, é só jogar esse valor da Q do BEP na curva de eficiência e calculá-la:

η = - 1 Q 2 + 7 Q - 11,55

η = - 1 * 3,5 2 + ( 7 * 3,5 ) - 11,55

η = 0,7

Prontinho.

Resposta

Vazão volumétrica no BEP: Q = 3,5   m 3 / h

Eficiência no BEP: η = 0,7

Exercício Resolvido #5

Elaboração própria

Uma bomba centrífuga opera com uma vazão de 4   m 3 / h e fornece 3,7   m de carga ao fluido.

  1. Calcule a potência da bomba
  2. Sabendo que a potência consumida pelo motor é de 70   W , calcule a eficiência da bomba.

Dado: o fluido possui densidade de 1100   k g / m 3

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Passo 1

Tem uma bomba e a gente sabe a vazão volumétrica passando por ela e a carga fornecida ao fluido.

Q = 4   m 3 / h

H = 3,7   m

Como também foi dada a densidade do fluido, ρ = 1100   k g / m 3 , podemos aplicar a fórmula e calcular a potência:

W ˙ S = m ˙ g H = ρ g Q H

Como o que temos é vazão volumétrica:

W ˙ S = ρ g Q H

Substituindo os valores:

W ˙ S = 1100 k g m 3 * 9,81 m s 2 * 4 m 3 h * 3,7   m

Repara que nem todas as unidades estão compatíveis; com exceção da vazão, as unidades estão no SI, então vou converter a vazão pro SI também.

Q = 4 m 3 h * 1 h 3600   s = 0 , 00111   m 3 s

Voltando pra potência:

W ˙ S = 1100 k g m 3 * 9,81 m s 2 * 0,00111   m 3 s * 3,7   m

W ˙ S = 44,32   k g * m 2 s 2 * s = 44,32   J s = 44,32   W

Passo 2

  1. Sabendo que a potência consumida pelo motor é de 70   W , calcule a eficiência da bomba.

Pra calcular eficiência, é só lembrar que é o que entrega dividido pelo que recebeu. Isto é:

η b o m b a = W ˙ S W ˙ m o t o r

A potência da bomba, W ˙ S , a gente já calculou no primeiro item:

W ˙ S = 44,32   W

E a potência do motor é dado do enunciado:

W ˙ m o t o r = 70   W

Então o nosso trabalho é só fazer uma divisão haha

η b o m b a = W ˙ S W ˙ m o t o r = 44,32   W 70   W = 0,63 = 63 %