Eficiência

Teoria Completa

Introdução

Fala, galera! Chegamos em um tópico bem importante e que vamos usar em todos os equipamentos de separação. Usamos um equipamento de separação para obter uma separação, né? Mas precisamos saber quão eficiente está sendo essa separação.

Bora ver o esquema de um equipamento de separação genérico:

Apenas uma das correntes vai ser coletada e queremos saber quanto de partículas tem nessa corrente em relação ao que entrou no separador. Essa corrente mais rica em partículas vamos chamar de concentrado. Geralmente, ela vai ser a corrente que sai por baixo dos equipamentos e, por isso, vou usar " u " (de underflow) como índice pra falar do concentrado. Isso de geralmente o concentrado sair por baixo é porque costumamos trabalhar com processos em que ρ S > ρ , ou seja, processos em que a densidade das partículas é maior que a do fluido.

Daí surge o nosso primeiro conceito:

Eficiência total (ou global) de separação E T

Já dei a dica na introdução:

E f i c i ê n c i a = c o l e t a d o   n o   c o n c e n t r a d o e n t r a d a

E temos duas formas de calcular essa eficiência: nos baseando na massa de partículas ( E T ) ou nos baseando no número de partículas ( E T N ). A primeira é a que vamos usar quase sempre (ou sempre haha), mas bora ver os dois.

A eficiência calculada por massa fica:

E T = W S   u W S

Ou seja, a massa DE PARTÍCULAS que sai no concentrado dividido pela massa que entra.

Já a eficiência por número de partículas fica:

E T N = N u N = Q u . X u Q . X

Em que N é o número de partículas, X é a concentração em número de partículas e Q é a vazão.

Agora, quero te mostrar outra relação que pode ser útil pra você.

Começamos pelo balanço de massa para partículas no separador:

W S = W S o + W S u

Dividindo tudo por W S :

1 = W S o W S + W S u W S

Isolando o W S o W S e lembrando que E T = W S   u W S :

W S o W S = 1 - E T

Essa relação é útil pra quando precisarmos saber a concentração da corrente diluída e soubermos a eficiência. “Mas o importante é o concentrado!” Também, mas imagina que eu quero aumentar a recuperação de partículas e faço essa corrente do overflow (" o ") passar por um outro equipamento de separação. Daí ela vai ser importante.

Razão de fluido ( R f )

A razão de fluido é quanto de FLUIDO sai no concentrado, junto com as partículas, em relação a quanto de fluido entrou no separador:

R f = Q f u Q f

Outra forma de representar isso é usando concentração volumétrica; C v é o volume de partículas dividido pelo volume de suspensão, mas s u s p e n s ã o = p a r t í c u l a s + f l u i d o , certo?

V s u s p e n s ã o = V p a r t í c u l a s + V f l u i d o

Dividindo tudo por V s u s p e n s ã o :

1 = V p a r t í c u l a s V s u s p e n s ã o + V f l u i d o V s u s p e n s ã o

Daí:

V f l u i d o V s u s p e n s ã o = 1 - C v

Acabamos de ver uma forma de expressar a “concentração de fluido”. Daí também podemos escrever R f em função não da vazão de fluido, mas direto da vazão total:

R f = Q f u Q f = Q u ( 1 - C v u ) Q ( 1 - C v )

O importante da razão de fluido é que ela funciona como se tivesse um T na tubulação, tipo, é como se ele dividisse a corrente em uma parte R f que é como se não passasse pelo separador (como se fosse um by-pass) e outra parte ( 1 - R f ) que passa.

Agora, embora o R f seja uma medida para o fluido, pensa só nessa situação: se R f = 20 % , significa que 20 % do fluido meio que ultrapassa o separador, certo? Mas esse fluido NÃO vai olhar as partículas dele e falar “Saiam daqui! Entrem no separador enquanto eu o ultrapasso”.

Ou seja, esse fluido que “ultrapassa” o separador vai levar, com ele, as partículas nele contidas, com a distribuição/concentração iqual a da entrada do equipamento. Então, se R f = 20 % , é como se 20 % de suspensão já fosse direto pro concentrado e você pode afirmar que pelo menos 20 % das partículas vão ser separadas. Daí a razão de fluido garante uma eficiência mínima de coleta iqual a R f , ou seja, pra esse caso que te falei, a eficiência mínima vai ser E T = 20 % .

Eficiência total REDUZIDA E T '

Quando há R f no equipamento, a eficiência total vai meio que ser mascarada; vai ter uma parte de partículas que foi coletada pelo equipamento em si e outra parte que foi coletada pelo efeito T gerado pelo R f .

E T   c o m   R f = E e q u i p a m e n t o + e f e i t o   T

A eficiência total reduzida E T ' é uma medida da eficiência do equipamento em si, desconsiderando o efeito T da razão de fluido. A partir de E T , ela pode ser calculada por:

E T ' = E T - R f 1 - R f  

Eficiência granulométrica (ou individual por tamanho de partícula G

Muitas vezes não vamos ter a informação da eficiência total direto e vamos ter que calculá-la baseado na distribuição y da alimentação; com o que temos até agora ainda não conseguimos fazer isso, mas se soubermos a eficiência para cada diâmetro, conseguimos prever um comportamento para a amostra como um todo.

Então bora lá. A eficiência granulométrica é definida como a massa de um dado diâmetro recuperada em relação a massa desse diâmetro que entrou:

G = W S u | d   W S | d = W S u . X u W S . X = E T . X u X

Só que:

X = d y d d

Daí a gente chega em:

G = E T . d y u d d d y d d

“Cortando” os d d :

G = E T . d y u d y

Essa fórmula usamos se tivermos as curvas y u e y . Se, por exemplo, E T for 80 % e:

y = d 100 2   e       y u = d 100 3

Daí, derivando:

d y d d = 2 d 10 4       e     d y u d d = 3 d 2 10 6

E a expressão para G em função de d para esse exemplo fica:

G = E T . d y u d d d y d d = 0,8 . 3 d 2 10 6 2 d 10 4 = 0,012 . d

Voltando aos casos gerais, as curvas G   v e r s u s   d tem mais ou menos esse formato de “S” aqui:

  • G   v e r s u s   d caso R f = 0
  • G   v e r s u s   d caso R f ≠ 0
  • Duas coisas bemmm importantes que eu quero que você repare dessas curvas:

  1. G é (e tem que ser!) no máximo igual a 1 ; isso porque você não pode recuperar mais partículas do que alimenta
  2. Quando tem razão de fluido R f , ele garante eficiência mínima igual a ela para todas as curvas; isto é, G é, no mínimo, igual a R f

Ah! Uma definição importante e que vai aparecer muitooooo daqui pra frente:

  • Diâmetro de corte d 50 é o diâmetro para qual G = 0,5
  • Cálculo de E T sabendo G

    Lembra que eu te falei que sabendo a eficiência para cada diâmetro íamos conseguir achar a eficiência para a amostra como um todo? A curva G vai nos dizer qual a eficiência para um dado diâmetro; se considerarmos todos os diâmetros, podemos unir as contribuições deles e calcular a eficiência global E T . Fazemos isso com essa integral aqui:

    E T = ∫ 0 1 G . d y

    Guarda essa expressão com carinho porque vamos usar bastante haha

    Algo importante é que temos G em função de d , mas vamos integrar em d y daí vamos ter que colocar d em função de y . Tipo, se, por exemplo, a curva y for descrita por:

    y = d 100 0,5  

    Podemos, nesse caso, elevar os dois lados ao quadrado e multiplicar em X par isolar d :

      d = 100 . y 2

    Eficiência granulométrica reduzida G '

    Da mesma forma que existe eficiência total reduzida E T ' , existe eficiência granulométrica reduzida G ' . A motivação é a mesma: querer medir a eficiência granulométrica do aparelho em si quando há razão de fluido. Calculamos G ' por:

    G ' = G - R f 1 - R f

    Quando trabalhamos com G ' , podemos calcular E T ' por:

    E T ' = ∫ 0 1 G ' . d y

    Equipamentos de separação em série

    Para finalizar esse capítulo só falta falar de equipamentos de separação em série. Às vezes, a quantidade de partículas que você recupera em um equipamento de separação não é suficiente pra você; daí colocamos um segundo equipamento de separação para aumentar essa recuperação. A questão é que o que alimenta o segundo equipamento é a corrente diluído do primeiro (que é, geralmente, o overflow).

    Além de poder olhar para cada equipamento isoladamente, que já aprendemos ao longo do capítulo, podemos olhar pra esse conjunto como uma coisa só:

    Chamando o primeiro equipamento de 1 e o segundo de 2 , podemos escrever a eficiência do conjunto como:

    E T c o n j u n t o = E T 1 + 1 - E T 1 . E T 2