Filtro de tambor rotativo a vácuo

Teoria Completa

Introdução

Vimos na teoria anterior que filtros prensa operam em batelada. E se quisermos uma operação em contínuo? Aí temos o filtro de tambor rotativo a vácuo. Ele é um tambor oco com uma parede lateral que fica girando. Esse filtro é dividido em algumas áreas:

Operação

O filtro fica parcialmente submerso num tanque com a suspensão a ser filtrada, que é alimentada continuamente; faz-se vácuo dentro do tambor e o fluido entra e as partículas ficam retidas na superfície da parede lateral.

Depois dessa etapa de filtração tem desague, que é manter o vácuo mesmo sem novas partículas se aderindo na superfície, já que não mais há submersão. Faz isso pra tirar melhor o fluido dessa torta.

Às vezes, é necessária a lavagem da torta. Relembrando possíveis motivos: querer a torta mais livre do fluido da suspensão ou querer recuperar algum produto dissolvido no fluido original. Repara que mesmo durante a lavagem o vácuo continua, pra já ir secando a torta.

Depois de lavar vamos continuar com o vácuo por mais um pouco pra dar mais uma secadinha na torta.

Nesse momento, a torta já está “pronta”. Precisamos soltá-la do filtro. Vai ter tipo uma placa bemmm próxima da superfície lateral do cilindro pra ir raspando a torta; essa é a faca. E, quando a torta for grudenta, tem uma região de sopro pra desgrudar um pouco a torta logo e facilitar o trabalho da faca.

Limitações

A operação em contínuo traz uma série de benefícios, como a simplicidade e inexistência do tempo de parada (pra desmontar, limpar, remontar etc), mas há algumas limitações de uso pro filtro de tambor rotativo a vácuo; as mais importantes são:

  • Queda de pressão limitada; como está trabalhando com diminuição da pressão atmosférica, pode diminuir no máximo 1   a t m né. Daí se tiver uma suspensão viscosa que precise de um Δ P grande, este filtro não é o indicado.
  • Não indicado pra suspensões próximas ao ponto de ebulição porque aí quando fizer o vácuo, diminuir a pressão, o fluido vai entrar em ebulição
  • Operação contínua NÃO é indicada se a alimentação for irregular ou o volume a ser processado for pequeno

Tempo de um ciclo

Um ciclo, isto é, um giro do tambor é composto por três partes básicas:

  • Formação da torta
  • Lavagem
  • Secagem

O tempo total de um ciclo vai ser a soma dos tempos gastos em cada uma dessas etapas.

t c i c l o = t f o r m a ç ã o   d a   t o r t a + t l a v a g e m + t s e c a g e m

Se nada mais específico for mencionado, tem algumas relações que podemos usar para esses tempos:

  • Em condições “normais” de operação:
  • t c i c l o = 3 . t f o r m a ç ã o   d a   t o r t a

  • Quando se deseja uma torta seca:
  • t c i c l o = 2 . t s e c a g e m

  • Quando a lavagem é importante:
  • t c i c l o = 4 . t l a v a g e m

    Dimensionamento

    Assim como em filtros prensa, vamos dimensionar baseados em experimentos; a diferença é que, aqui, vamos nos basear nos resultados obtidos em filtro folha, que é alguma coisa que você possa fazer vácuo de um lado e ter meio filtrante no outro. E aí mergulha-se o filtro folha numa suspensão e começa a fazer vácuo.

    O que nos interessa nesse experimento é medir os tempos de lavagem e secagem, que serão IGUAIS no filtro de tambor rotativo a vácuo, e medir o ( Q / A )   experimental, ou seja, vazão de filtrado por área de meio filtrante. Baseado neste último, achamos o do filtro industrial por:

    Q i A e f = f e s c Q A e x p

    Calma que eu explico o que são esses termos novos aí:

  • A e f é a área efetiva submersa no tanque de suspensão. Lembra lá do começo que eu te disse que só uma parte do cilindro fica submersa.
  • f e s c é o fator de escala, que vai, basicamente, funcionar como um fator de segurança.

C o n d i ç õ e s   n o r m a i s : 0,70 ≤ f e s c ≤ 0,75

F i l t r o s   c o m   p r é   c a p a : f e s c = 0,5

Pré capa é aquela mesma ideia que vimos na teoria de filtro prensa de ter um auxiliar de filtração entre o meio filtrante a torta.

Área lateral do tambor

Com o dimensionamento, vamos achar a área submersa do tambor, mas na hora de mandar fazer o tambor vamos precisar é da área lateral dele. Achamos essa área A por uma fórmulinha:

A = A e f f s u b

Em que f s u b é a fração submersa da área lateral do tambor. Relaxa que tem um gráfico pra acha-la, baseado na porcentagem submersa do diâmetro.

O gráfico poupa tempo, mas sinta-se à vontade pra usar geometria se preferir haha

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Uma fábrica deseja realizar a separação de partículas em uma suspensão por meio de filtração. É sabido que o volume a ser tratado é pequeno e que o fluido é muito viscoso. A operação contínua em filtro de tambor rotativo a vácuo é indicada? Justifique.

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Passo 1

Vimos na teoria que a operação em contínuo é interessante porque é simples e não há tempos improdutivos devido a paradas pra limpeza, por exemplo. Entretanto, para processar volumes pequenos não é vantajosa economicamente.

Do ponto de vista operacional, a elevada viscosidade do do fluido impossibilita o uso de filtro a vácuo porque fluidos viscosos precisam de quedas de pressão elevadas na filtração e o vácuo está limitado a Δ P = 1   a t m

Resposta

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Como é feito o dimensionamento de um filtro de tambor rotativo a vácuo?

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Passo 1

Pergunta bem direta: como é feito o dimensionamento de um filtro de tambor rotativo a vácuo?

Assim como vimos no caso do filtro prensa, para o filtro de tambor rotativo a vácuo também nos baseamos em experimentos pra dimensionar. A diferença é que, para o filtro prensa, os experimentos eram em um “filtrinho” prensa, isto é, em um menor. Já no caso do filtro de tambor rotativo a vácuo, fazemos experimento em FILTRO FOLHA.

Filtro folha é alguma coisa que você possa fazer vácuo de um lado e ter meio filtrante no outro. E aí mergulha-se o filtro folha numa suspensão e começa a fazer vácuo.

Passo 2

O que nos interessa do experimento em filtro folha é medir os tempos de lavagem e secagem, que serão IGUAIS no filtro de tambor rotativo a vácuo, e medir o ( Q / A ) experimental, ou seja, vazão de filtrado por área de meio filtrante. Baseado neste último, achamos o do filtro industrial por:

Q i A e f = f e s c Q A e x p

Em que:

  • A e f é a área efetiva submersa no tanque de suspensão. (Lembra que só uma parte do filtro rotativo fica submersa)
  • f e s c é o fator de escala, que vai, basicamente, funcionar como um fator de segurança.

C o n d i ç õ e s   n o r m a i s : 0,70 ≤ f e s c ≤ 0,75

F i l t r o s   c o m   p r é   c a p a : f e s c = 0,5

Pré capa é aquela mesma ideia que vimos na teoria de filtro prensa de ter um auxiliar de filtração entre o meio filtrante a torta.

Passo 3

Além de achar a área submersa (que vem dessas contas de dimensionamento dos passos anteriores), precisamos achar a área lateral do tambor pra poder mandar construir o filtro! Achamos essa área A com:

A = A e f f s u b

Em que f s u b é a fração submersa da área lateral do tambor. Lembra que tem um gráfico pra achá-la, baseado na porcentagem submersa do diâmetro.

Resposta

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Calcule vazão de filtrado por área de meio filtrante em um filtro de tambor rotativo a vácuo com pré-capa. Para tal, use o dado experimental obtido em filtro folha:

Q A e x p e r i m e n t a l = 1,4   m 3 m 2 h

Calcule, também, a área efetiva de filtração, sabendo que a vazão desejada no filtro industrial é:

Q = 30   m 3 h

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Passo 1

Como vimos na teoria, podemos projetar um filtro de tambor rotativo a vácuo a partir de experimento com filtro folha; e é justamente isso que essa questão pede pra gente fazer.

Baseado no ( Q / A )   experimental medido, isto é, vazão de filtrado por área de meio filtrante, achamos este parâmetro do filtro industrial por:

Q i A e f = f e s c Q A e x p

Em que:

  • A e f é a área efetiva submersa no tanque de suspensão. (Lembra que só uma parte do filtro rotativo fica submersa)
  • f e s c é o fator de escala, que vai, basicamente, funcionar como um fator de segurança.

C o n d i ç õ e s   n o r m a i s : 0,70 ≤ f e s c ≤ 0,75

F i l t r o s   c o m   p r é   c a p a : f e s c = 0,5

Como o enunciado diz que o filtro tem pré-capa, usamos:

f e s c = 0,5

E, uma vez achada Q i A e f , como temos o valor de Q especificado, podemos calcular o valor da área efetiva de filtração.

Passo 2

Temos o dado experimental de que:

Q A e x p e r i m e n t a l = 1,4   m 3 m 2 h

Para achar a vazão de filtrado por área de meio filtrante industrial, usamos:

Q i A e f = f e s c Q A e x p

Como o enunciado diz que o filtro tem pré-capa, usamos:

f e s c = 0,5

Daí:

Q i A e f = 0,5 . 1,4   m 3 m 2 h

Q i A e f = 0,7   m 3 m 2 h

Passo 3

Para achar a área efetiva de filtração do filtro industrial, usamos o dado de Q i / A e f , que acabamos de calcular:

Q i A e f = 0,7   m 3 m 2 h

Temos o valor de vazão industrial desejada especificada pelo enunciado:

Q i = 30   m 3 h

Daí é só substituir isso:

Q i A e f = 0,7   m 3 m 2 h

30   m 3 h A e f = 0,7   m 3 m 2 h

Isolando A e f :

A e f = 42,9   m 2  

Resposta

Q i A e f = 0,7   m 3 m 2 h

A e f = 42,9   m 2  

Exercício Resolvido #4

UFRJ, Prof. Medronho, Lista 5

Em uma planta para a produção de enzimas por fermentação semi-sólida, a separação do material sólido (meio fermentado e micélio fúngico) do extrato enzimático líquido pode ser realizada empregando-se um filtro rotativo a vácuo com pré-capa de perlita. Em um ensaio com filtro folha de área filtrante igual a 78,54   c m 2 , obteve-se, após dois minutos de operação, um volume de fitrado igual 140 m L . Pede-se calcular o fluxo de filtrado, a área efetiva de filtração e as dimensões do filtro Dorr-Oliver industrial, sabendo-se que se deseja obter uma vazão de extrato enzimático igual a 2,5   m 3 / h e o filtro industrial irá operar com uma submersão de 30 % do diâmetro do tambor.

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Passo 1

Vamos organizar nossas informações primeiro. Do ensaio em filtro folha, sabemos que t f o r m a ç ã o   d a   t o r t a = 2   m i n , A = 78,54   c m 2 e obteve-se um volume de filtrado de 140   m L . Como vazão é volume por tempo:

Q e x p e r i m e n t a l = 140   m L 2   m i n = 70 m L m i n

Daí:

Q A e x p = 70 78,54 = 0,89 m L m i n . c m 2

O enunciado pede fluxo de filtrado, a área efetiva de filtração e as dimensões do filtro Dorr-Oliver industrial e diz que quer Q i = 2,5   m 3 / h . Vou passar o Q A e x p para as mesmas unidades:

Q A e x p = 0,89 m L m i n . c m 2 . 1 L 1000 m L . 1   m 3 1000   L . 60   m i n 1   h = 0,0000534 m 3 h . c m 2

Para dar as dimensões do filtro Dorr-Oliver, vamos precisar dessa tabelinha do fabricante:

Informa também que o filtro opera com submersão de 30 % do diâmetro do tambor. Usando aquele gráfico lá da teoria:

f s u b ≈ 37 %

Passo 2

Para mudança de escala em filtro de tambor rotativo a vácuo, usamos:

Q i A e f = f e s c Q A e x p

Como o enunciado diz que o filtro tem pré capa:

f e s c = 0,5

Q i A e f = 0,5   .   0,0000534 m 3 h . c m 2

Q i A e f = 0,0000267 m 3 h . c m 2

O enunciado especifica Q i = 2,5   m 3 / h , daí:

2,5 A e f = 0,0000267 m 3 h . c m 2

A e f = 93633   c m 2

Como já vemos que na tabela do fabricante ele usa área em f t 2 , vou converter logo:

A e f = 93633   c m 2 . 0,00108     f t 2   1   c m 2 = 101,1   f t 2    

Para calcular a área total de filtração, usamos o fator de submersão (em base unitária!):

A = A e f f s u b

A = 101,1   f t 2 0,37 = 273,2   f t 2

Por fim, vemos a tabela do fabricante para dar as dimensões do filtro.

Repara que não tem o valor de A = 273,2   f t 2 , então selecionamos o filtro que oferece área filtrante imediatamente maior, que é o que oferece A = 300   f t 2 . Se escolhêssemos menor, teríamos uma vazão tratada menor do que a exigida. Daí:

D i m e n s õ e s : D = 8   f t   e   L = 12   f t

Resposta

Q i A e f = 0,0000267 m 3 h . c m 2

A e f = 101,1   f t 2    

D i m e n s õ e s : D = 8   f t   e   L = 12   f t

Exercício Resolvido #5

Massarani, G. (2002), Fluidodinâmica em sistemas particulados, 2 °   e d .

Especificar o filtro rotativo a vácuo (fator de ampliação de escala: f e s c   =   0,75 ) a partir dos dados obtidos em filtro-folha de laboratório, sabendo-se que a suspensão aquosa a ser tratada é formada por carbonato de cálcio ( ρ S   =   2,7   g / c m 3 ), a uma concentração de 50   g   d e   s ó l i d o / L   de suspensão. Calcular, também, a produção de filtrado e a velocidade angular de rotação do tambor.

Condições operacionais do filtro industrial:

  • Queda de pressão no filtro :   600   m m   H g .
  • Temperatura de operação: 28 ° C .
  • Produção esperada de filtrado: 10000   L / h .

Resultados obtidos no filtro-folha (área filtrante 133   c m 2 ) operando com a mesma suspensão, nas mesmas condições operacionais do filtro industrial:

  • Tempo de filtração para se obter uma torta com 6 mm de espessura (volume de filtrado 950     c m 3 ), 163   s ;
  • Tempo de lavagem da torta (volume de água de lavagem 160   c m 3 ), 130   s ;
  • Tempo de secagem (obtém-se um produto com 81 % de sólido em massa), 150   s ;
  • Tempo estimado para a descarga da torta e limpeza do meio filtrante, 10 s .

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Passo 1

Bora organizar as informações mais importantes pros nossos cálculos.

Especificações industriais:

f e s c = 0,75

Q i = 10000   L / h

Dados experimentais:

A e x p = 133   c m 2 . 0,00108     f t 2   1   c m 2 = 0,144   f t 2

V f i l t r a d o   o b t i d o = 950   c m 3

t f o r m a ç ã o   d e   t o r t a = 163   s

t l a v a g e m = 130   s

t s e c a g e m = 150   s

t l i m p e z a = 10   s

Esse tempo de limpeza é o tempo destinado ao sopro e faca.

Temos que calcular produção de filtrado, a velocidade angular de rotação do tambor e especificar o filtro. Lembrando do conceito de produção do filtrado por unidade de área filtrante:

P r o d u ç ã o = V o l u m e t e m p o   .   Á r e a

Que é o Q / A , mas com A sendo a área total de filtração.

Passo 2

Como temos o volume de filtrado e o tempo gasto para obtê-lo no filtro folha, achamos a vazão experimental:

Q = V t

Q e x p = 950   c m 3 163   s = 5,83 c m 3 s

Como temos a área do filtro folha, achamos o Q A e x p :

Q A e x p = 5,83 c m 3 s 0,144   f t 2 = 40,45 c m 3 s . f t 2

A partir disso, podemos calcular para o industrial:

Q i A e f = f e s c Q A e x p

É dada que f e s c = 0,5

Q i A e f = 0,5   .   40,45 c m 3 s . f t 2 = 20,23 c m 3 s . f t 2

Temos a especificação de Q i = 10000   L / h ; não podemos comparar peixes com gatos, então passando esse c m 3 para L e o s para h :

Q i A e f = 20,23 c m 3 s . f t 2 . 0,001   L 1   c m 3   . 3600   s 1   h = 72,83   L h . f t 2  

Calculando A e f