Balanço de Massa e Razão de Refluxo

Teoria Completa

Balanço de massa

Antes de começarmos a entender como é feito o balanço de massa para colunas de destilação, é necessário lembrar da definição de balanço de massa.

Nós vamos dizer que o balanço de massa considera a seguinte condição:

Q u a n t i d a d e   d o   q u e   e n t r a   n u m a   e n v o l t ó r i a = Q u a n t i d a d e   d o   q u e   s a i   d e   u m a   e n v o l t ó r i a

Então, vamos lembrar da nossa representação de coluna:

Caso a gente trace uma envoltória considerando o que entra e o que sai do conjunto coluna, condensador e refervedor, nossa envoltória ficará com o seguinte formato:

Assim, podemos somar todas as vazões que estão entrando na nossa envoltória e todas as vazões que estão saindo da nossa envoltória:

F = D + B

Essa equação define o Balanço de Massa Global, caso a gente queira podemos também fazer o balanço de massa por componente:

F . z i = D . x d i + B . x b i

Onde z i é a composição da carga, x d i é a composição do líquido produto de topo e x b i é a composição de líquido produto de fundo.

Mas nem todas as colunas possuem essa configuração. Vamos ver um exemplo de uma das colunas especiais que vimos.

Nesse caso, o balanço de massa global fica:

F + V = D + B

Já no balanço de massa por componente, o vapor V não aparece. Isso ocorre pois, como ele é vapor d’água, a concentração dos componentes nesse vapor é nula.

F . z i + V . 0 = D . x d i + B . x b i

Portanto, o balanço por componente fica igual ao da coluna anterior:

F . z i = D . x d i + B . x b i

Assim, para cada tipo de coluna de destilação que aparecer, traça a envoltória e realiza o balanço de massa tanto por componente quanto global, ok?

Razão de Refluxo

Tem um tempinho já que discutimos sobre as seções de uma coluna de destilação, né? Porém, a gente não viu sobre os parâmetros que podem ser utilizados para modificar a eficiência do nosso processo de separação.

Nós vimos que, após o condensador, parte do produto sai da coluna como produto de topo ( D ) e parte retorna para a coluna. A vazão do líquido que volta para a coluna dividida pela vazão do produto de topo é o que chamamos de Razão de Refluxo Externa de Topo.

R R T o p o E x t = L D

Muitas vezes, apesar de existir mais de uma razão de refluxo, como veremos, os problemas não especificarão o tipo de Razão de Refluxo ao qual estão se referindo. Nesses casos, geralmente, eles estão falando da Razão de Refluxo Externa de Topo, pois ela é a mais importante de todas.

Ainda olhando para o topo da nossa coluna, podemos definir a Razão de Refluxo Interna de Topo. Essa razão de refluxo relaciona a quantidade de vapor que entra no condensador e a quantidade de líquido que retorna para a nossa coluna.

R R T o p o I n t = L V

Além das definições de Razão de Refluxo de Topo, também podemos definir a Razão de Refluxo do Fundo. Ela é relacionada ao nosso refervedor e é a razão entre a vazão de vapor que volta para a coluna e a vazão de produto de fundo.

R R F u n d o = V n + 1 B

Quando a gente alterar uma razão de refluxo, as outras também serão afetadas, pois as vazões de todas as correntes estão amarradas pelos balanços de massa que já vimos, ok?

Agora, só uma última dica que vai te ajudar MUIIITO na hora de resolver os problemas. A gente pode fazer um balanço de massa ali do nosso condensador do topo.

Sabemos que tudo que entra é igual a tudo que sai, portanto:

m a s s a   o u   v a z ã o   d e   v a p o r = m a s s a   o u   v a z ã o   d e   l í q u i d o + m a s s a   o u   v a z ã o   d e   d e s t i l a d o

V = L + D

Se a gente dividir toda essa equação por D , conseguimos fazer a Razão de Refluxo Externa de Topo aparecer:

V D = L D + D D

V D = R R t o p o e x t + 1

Então, conseguimos relacionar a vazão de vapor que está saindo da coluna com a Razão de Refluxo Externa de Topo!

V = R R t o p o e x t + 1 D

Agora, corre lá para os exercícios para vermos vários casos de como aplicar tudo isso!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Adaptado – Lista 2 Operações Unitárias 2 – UFRJ

Uma coluna de destilação recebe uma carga com 40 % moles de pentano e 60 %   moles de hexano. A vazão molar da carga é de 2500   l b m o l e s / h a temperatura de 30 ° C . Um destilado com 99,9 % molar de C5 é desejado. O condensador total é usado. O produto de fundo deixa o refervedor com 99,8   %   molar de n-hexano. Determine a vazão do produto de topo e do produto de fundo.

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Passo 1

Essa é uma questão que pede para calcularmos a vazão do produto de topo e de fundo, ou seja, B e D . Para fazermos isso, vamos precisar calcular o balanço de massa global e por componente.

Repara que colocamos um refervedor parcial, pois a questão diz que o produto B sai direto do nosso refervedor, então significa que no refervedor está saindo tanto esse líquido (que é o produto) quanto o vapor (que retorna para a coluna).

Além disso, se você reparar, colocamos já no desenho as frações de pentano e hexano em cada corrente, pois a soma das frações tem que dar 1 ou 100 % .

Passo 2

Próxima etapa vai ser montar nossas equações de balanço de massa.

Para o balanço global precisamos lembrar que a vazão de tudo que entra é igual a vazão de tudo que sai.

F = D + B

2500 = D + B

Já o balanço de massa por componente:

F . z i = D . x d i + B . x b i

Substituindo os valores que já temos, obtemos que:

2500.0,4 = D . 0,999 + B . 0,002

Repara que usamos as composição do pentano, mas tanto faz... No final, o resultado tem que ser o mesmo.

Assim, nós temos duas equações e duas incógnitas. Portanto, podemos resolver através de um sisteminha de equações.

2500 = D + B 1000 = 0,999 D + 0,002 B

Multiplicando a primeira equação por - 0,002 :

- 5 = - 0,002 D - 0,002 B 1000 = 0,999 D + 0,002 B

Somando as duas equações:

995 = 0,997 D

E aí vamos encontrar que:

D = 997,99   l b m o l / h

B = 1502,01   l b m o l / h

Resposta

D = 997,99   l b m o l / h

B = 1502,01   l b m o l / h

Exercício Resolvido #2

Adaptado de Cesgranrio – Petrobras -2010 – Engenheiro de Processamento Júnior

Pretende-se destilar 200 mol/h de uma mistura binária, líquida saturada, formada por 60% de benzeno e 40% de tolueno em base molar. Deve-se produzir um destilado com 95% molar de benzeno e um produto de fundo com 5% molar de benzeno. Quais são as vazões de produto de topo e de fundo?

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Passo 1

Vamos começar desenhando a coluna que a questão está descrevendo e depois disso vamos calcular as vazões de topo e fundo através dos balanços de massa.

Repara que colocamos um refervedor parcial, mas se você quisesse poderia ter colocado um total, pois nesse tipo de questão não vai fazer diferença, já que só estamos preocupados com o que está saindo da coluna (no caso do fundo dela), ok?

Passo 2

Próxima etapa vai ser montar nossas equações de balanço de massa.

Para o balanço global precisamos lembrar que a vazão de tudo que entra é igual à vazão de tudo que sai.

F = D + B

200 = D + B

Já o balanço de massa por componente:

F . z i = D . x d i + B . x b i

Substituindo os valores que já temos, obtemos que:

200 . 0,6 = D . 0,95 + B . 0,05

Assim, nós temos duas equações e duas incógnitas. Portanto, podemos resolver através de um sisteminha de equações.

200 = D + B 120 = 0,95 D + 0,05 B

Substituindo D por 200 - B :

120 = 0,95 200 - B + 0,05 B

120 = 190 - 0,95 B + 0,05 B

- 70 = - 0,90 B

E aí vamos encontrar que:

B = 77,7 8   m o l / h

D = 122,22   m o l / h

Resposta

B = 77,78   m o l / h

D = 122,22   m o l / h

Exercício Resolvido #3

Cesgranrio – Petrobras -2010 – Engenheiro de Processamento Júnior

Uma coluna de destilação é alimentada com 100   k g / h de uma mistura a 50 % dos compostos A e B. O destilado contém 98 % de A e o resíduo de fundo apresenta 94 % de B. A corrente de vapor que sai da coluna corresponde a 80 % da alimentação e uma parte do destilado retorna à coluna como refluxo.

Com base nessas informações, conclui-se que:

(a) refluxo pode ser determinado pelo balanço de massa global.

(b) refluxo do destilado é aproximadamente 20   k g / h .

(c) vazão mássica de destilado que sai da coluna é maior que a vazão mássica da cauda da coluna.

(d) razão de refluxo ( R / D ) é aproximadamente 0,7 .

(e) vazão mássica da corrente de fundo da coluna é 48   k g / h .

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Passo 1

Antes de avaliarmos as alternativas, vamos desenhar a coluna que a questão está descrevendo e depois disso vamos montar e calcular tudo que conseguirmos, ok?