Destilação em Batelada - Múltiplos Estágios – Caso 02

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Teoria

Importância desse tópico

Já vimos a destilação em batelada com um único estágio e o caso 01 da destilação em batelada com múltiplos estágios. Agora, vamos ver a destilação em batelada múltiplos estágios, caso 02. No caso 02, a vazão de D é variável e x d é constante.

Destilação em batelada com múltiplos estágios

A figura que vimos antes continua valendo, beleza?

Nesse caso, x d será constante. Para isso ocorrer, D vai variar e a razão de refluxo também será variável. Como x d será constante não precisaremos nos preocupar em calcular x p , pois eles dois serão iguais!

Destilação em batelada com múltiplos estágios – Caso 02

Novamente, vamos começar com o nosso balanço de massa.

Balanço de Massa Global

d B d t = - D

Daqui, podemos separar as variáveis e integrar para calcular o tempo.

d t = - d B D

t = - ∫ B o B d B D

E, como já sabemos, podemos também calcular o balanço de massa por componente, lembrando que agora x d não é mais função do tempo.

Balanço de Massa por Componente

B 0 ∙ x b 0 = B ∙ x b + ( B 0 - B ) ∙ x d

Podemos reorganizar essa equação e obter que:

B B 0 = x b 0 - x d x b - x d

Como a razão de refluxo é variável, podemos dizer que existirá também uma razão de refluxo total. E é nessa razão de refluxo total que iremos determinar o nossos x b m í n i m o .

O x b m í n i m o pode ser obtido através do equilíbrio líquido e vapor ( considerando estágio a estágio do gráfico de razão de refluxo total). Quando é considerado que a volatilidade relativa ( ∝ i j ) é contante, podemos utilizar a seguinte equação para calcular x b m í n i m o .

x b m í n i m o = x d ∝ i j ∙ 1 - x d + x d

Geralmente, esse valor é calculado para conseguirmos determinar o tempo máximo de destilação, pois será a integral de x b 0 até esse x b m í n i m o . Além disso, também conseguimos saber a quantidade mínima de mols ( B m í n i m o ) que devemos ter no vaporizador.

B m í n i m o B 0 = x b 0 - x d x b m í n i m o - x d

Destilação em batelada com múltiplos estágios – Caso 02

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Qual é a principal diferença entre os dois casos estudados da destilação em batelada em múltiplos estágios?

Passo 1

Nessa questão nós temos que diferenciar os dois casos de destilação em batelada em múltiplos estágios. E essa diferença vai se dar quando falamos sobre o destilado.

Passo 2

A principal diferença é que no caso 01 tínhamos que a vazão de D era constante enquanto x d é variável. Já no caso 02 é o contrário, D é variável e x d   é constante.

Vou deixar essa tabelinha aqui pra ficar melhor de entender. 😉

Resposta

Exercício Resolvido #2

Quais são as condições do segundo caso de destilação em batelada com múltiplos estágios?

Passo 1

Ele está nos perguntando quais são as condições do segundo caso da destilação em batelada com múltiplos estágios, ou seja, quando x d será constante.

Passo 2

Nesse caso em que x d será constante temos D vai variar e a razão de refluxo também será variável.

R R = L 0 D = v a r i á v e l

Ahh e outra coisa legal disso é que como x d será constante não precisaremos nos preocupar em calcular x p , pois eles dois serão iguais! 😊

Resposta

D vai variar e a razão de refluxo também será variável.

Exercício Resolvido #3

Desenvolva uma expressão para a razão entre a quantidade de mols no tanque depois e antes da destilação, B / B 0 , em função de x b 0 ,   x b e x d .

Dica: Faça o balanço de massa.

Passo 1

Bora ver o que esse enunciado está nos pedindo para fazer?

Bom, ele quer que encontremos uma expressão que relacione B / B 0 com x b 0 ,   x b e x d , ou seja,

B B 0 = f ( x b 0 ,   x b ,   x d )

Para fazer isso o enunciado nos deu uma ótima dica, ele diz para fazermos o balanço de massa. Então vamos usar essa dica e fazer o balanço de massa global e por componente! 😉

Passo 2

Começando pelo balanço de massa global, temos que,

d B d t = - D

Daqui, podemos separar as variáveis e integrar para calcular o tempo. Mas não é isso que queremos, vamos então partir para o balanço de massa por componente.

Passo 3

Fazendo o balanço de massa por componente temos,

B 0 ∙ x b 0 = B ∙ x b + ( B 0 - B ) ∙ x d

Assim, podemos reorganizar essa equação e obter que:

B B 0 = x b 0 - x d x b - x d

Que é o que a questão nos pede.

Resposta

B B 0 = x b 0 - x d x b - x d

Exercício Resolvido #4

Calcule o tempo de batelada de uma destilação com múltiplos estágios sabendo que inicialmente, no tanque, havia 50   m o l s de A   e no final da destilação havia 8 0   m o l s de A .

Dado: D = 70   m o l s

Passo 1

Ora ora, o que temos aqui? A questão está nos pedindo para calcular o tempo que leva para que a quantidade de mols do tanque passe de 50   para 8 0 . Para isso vamos precisar fazer o balanço molar no tanque.

Passo 2

Fazendo o balanço de massa global temos que,

d B d t = - D

Repara que já temos o t na expressão. Então, podemos separar as variáveis e integrar para calcular o tempo.

d t = - d B D

∫ d t = - ∫ d B D

t = - ∫ B o B d B D

Passo 3

Agora que já temos uma expressão para o tempo de batelada, podemos substituir os valores fornecidos.

t = - ∫ 80 50 d B 70

t = - 1 70 ( 50 - 80 )

t = 1,07 ≈ 1 h

Fim! 😊

Resposta

t = 1,07 ≈ 1 h

Exercício Resolvido #5

É possível identificar o x b m í n i m o   de uma destilação em batelada com múltiplos estágios? Se sim, como?

Passo 1

Já vou começar aqui te dizendo que sim, é possível. A grande questão é, como?

Passo 2

Bom, como a razão de refluxo é variável, podemos dizer que existirá também uma razão de refluxo total. E é nessa razão de refluxo total que iremos determinar o nossos x b m í n i m o .

O x b m í n i m o pode ser obtido através do equilíbrio líquido e vapor. Quando é considerado que a volatilidade relativa ( ∝ i j ) é contante, podemos utilizar a seguinte equação para calcular x b m í n i m o .

x b m í n i m o = x d ∝ i j ∙ 1 - x d + x d

Resposta

Sim, quando a volatilidade relativa é constante podemos utilizar:

x b m í n i m o = x d ∝ i j ∙ 1 - x d + x d

Exercício Resolvido #6

Calcule x b m í n i m o sabendo que a razão entre a quantidade de mols no tanque depois e antes da destilação é 1 , 5 . Considerando que a volatilidade relativa é constante igual a 2 , 3 .

Dado: x b = 0,7 ,   x b 0 = 0 , 6

Passo 1

Antes de tudo vamos passar um raio X nessa questão para entender o que nos foi dado de informação. A questão nos deu:

B B 0 = 1 , 5

x b = 0,7

  x b 0 = 0 , 6

∝ i j = 2 , 3

E com essas informações precisamos calcular x b m í n i m o , o qual podemos encontrar por,

x b m í n i m o = x d ∝ i j ∙ 1 - x d + x d

Mas repara que ainda não temos o valor de x d , então precisamos encontrar ele primeiro.

Passo 2

Vamos começar olhando para as três primeiras informações do passo anterior. A partir do balanço de massa por componente da coluna nós conseguimos chegar na seguinte relação,

B B 0 = x b 0 - x d x b - x d

E como já temos o valor de B B 0 , x b e x b 0 conseguimos encontrar x d . Substituindo os valores na expressão,

1 , 5 = 0 , 6 - x d 0,7 - x d

1,05 - 1 , 5 x d = 0 , 6 - x d

0 , 5 x d = 0 , 45

x d = 0,9

Passo 3

Agora que já temos o valor de x d podemos finalmente substituir na expressão de x b m í n i m o ,

x b m í n i m o = x d ∝ i j ∙ 1 - x d + x d

x b m í n i m o = 0,9 2,3 ∙ 1 - 0,9 + 0,9

x b m í n i m o = 0,9 2,3 ∙ 1 - 0,9 + 0,9

x b m í n i m o = 0,9 1,13 = 0,796 ≈ 0,8

Feshow!

Resposta

x b m í n i m o ≈ 0,8

Exercício Resolvido #7

Calcule o tempo máximo de uma destilação em batelada com múltiplos estágios considerando que a volatilidade relativa é constante igual a 2,3 .

Dado:   x d = 0 , 9 ,   x b 0 = 0 , 85

Passo 1

Faaala, aí! Bora para mais uma questão?! Nós podemos determinar o tempo máximo de destilação, fazendo a integral de x b 0 até esse x b m í n i m o , ou seja,

t m á x i m o = - ∫ x b 0 x b m í n i m o d x b x d

Mas para isso, precisamos primeiro encontrar o valore de x b m í n i m o .

Passo 2

Temos que x b m í n i m o pode ser encontrado através da expressão,

x b m í n i m o = x d ∝ i j ∙ 1 - x d + x d

Substituindo os valores,

x b m í n i m o = 0,9 2,3 ∙ 1 - 0,9 + 0 , 9

Fazendo os cálculos chegamos em,

x b m í n i m o = 0,8

Passo 3

Agora podemos substituir na integral e encontrar o tempo máximo de destilação,

t m á x i m o = - ∫ 0,85 0,8 d x b 0,9

t m á x i m o = - 1 0,9   ( 0,8 - 0,95 )

t m á x i m o = 0,17 h ≈ 10 m i n

Resposta

t m á x i m o ≈ 10,2 m i n

Exercício Resolvido #8

Calcule a quantidade mínima de mols no tanque de uma destilação em batelada com múltiplos estágios considerando que a volatilidade relativa é constante igual a 2,3 .

Dado:   B 0 = 40 m o l ,   x d = 0,9 ,   x b 0 = 0,85

Passo 1

A questão está nos pedindo para calcular B m í n i m o   e para isso nos deu,

∝ i j = 2,3

B 0 = 40 m o l

  x d = 0,9 ,

  x b 0 = 0,85

E podemos relacionar B m í n i m o com B 0 com a seguinte expressão,

B m í n i m o B 0 = x b 0 - x d x b m í n i m o - x d

Então, precisamos primeiro calcular x b m í n i m o , certo? Vamos lá!

Passo 2

Temos a seguinte expressão para x b m í n i m o ,

x b m í n i m o = x d ∝ i j ∙ 1 - x d + x d

E substituindo os valores encontramos,

x b m í n i m o = 0,9 2,3 ∙ 1 - 0,9 + 0 , 9 = 0,8

Passo 3

Agora podemos substituir na expressão do Passo 1 para encontrarmos o valor de B m í n i m o ,

B m í n i m o 40 = 0,85 - 0,9 0,8 - 0,9

Fazendo os cálculos encontramos que,

B m í n i m o = 20   m o l s

Por hoje é só 😊

Resposta

B m í n i m o = 20   m o l s