Difusão mássica – Contradifusão Equimolar (CE)

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Teoria

Motivação

Faaaaaaaaaaala ai!! Bora entender esse conceito aqui de contradifusão equimolar, que é um nome meio estranho, concorda?

Este fenômeno ocorre quando a condensação e evaporação de espécies químicas distintas, mas de características físicoquímicas semelhantes ocorrem ao mesmo tempo. Como por exemplo benzeno (A) e tolueno (B).

Então para cada mol de tolueno condensado, um mol de benzeno evapora.

Mas antes de ver as equações que essa situação implica, precisamos analisar o contexto.

Fluxo de Transferência de Massa na visão de um observador parado

A gente viu como funciona a transferência de massa como se o observador estivesse acompanhando junto a situação de perto, movimentando-se com a corrente, certo? Mas e se esse observador estivesse quieto e parado olhando tudo, como vai ser?

Nesse caso vamos ter o seguinte,

N A = J A + x A ( N A + N B )

N B = J B + x B ( N A + N B )

E olha só que bacana o que acontece quando nós somamos essas duas equações.

N A + N B = J A + x A N A + N B + J B + x B ( N A + N B )

N A + N B = J A + J B + ( x A + x B ) N A + N B

Sendo que,

x A + x B = 1

Então ficamos com,

J A = - J B

Tá, mas...

Bom, isso implica que,

D A B = - D B A

O que facilita nossa vida, pois só precisamos utilizar uma daquelas expressões iniciais 😉

Contradifusão equimolar (CE)

Nós agora temos uma equação e duas varáveis ( N A   e   N B ) . Então, precisamos de mais uma equação para fechar o grau de liberdade, beleza? E essa última relação nós vamos chamar de relação de determinância.

N A + N B = 0

Ou,

N A = - N B

Ahhh e é legal saber que essa análise é super utilizada em operações de destilação 😊

Agora vamos praticar o que aprendemos! \o/

Fluxo de Transferência de Massa na visão de um observador parado

Contradifusão equimolar (CE)

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Explique o conceito de contradifusão equimolar.

Passo 1

Heyyy, vamos começar os exercícios já falando sobre o conceito de contradifusão equimolar, beleza?

Passo 2

Este fenômeno ocorre quando a condensação e evaporação de espécies químicas distintas, mas de características físicoquímicas semelhantes ocorrem ao mesmo tempo. Como por exemplo benzeno (A) e tolueno (B).

Então para cada mol de tolueno condensado, um mol de benzeno evapora. 😉

Resposta

Este fenômeno ocorre quando a condensação e evaporação de espécies químicas distintas, mas de características físicoquímicas semelhantes ocorrem ao mesmo tempo.

Exercício Resolvido #2

Prove que D A B = - D B A para o fluxo de Transferência de Massa na visão de um observador parado.

Passo 1

Faaaaala aíii, tudo de boas? Nessa questão nós precisamos provar que,

D A B = - D B A

Para o fluxo de Transferência de Massa na visão de um observador parado. Ou seja, nessa situação precisamos demonstrar que as difusividades são o inverso da outra.

Passo 2

No caso em que o observador está parado temos,

N A = J A + x A ( N A + N B )

N B = J B + x B ( N A + N B )

Somando essas duas equações,

N A + N B = J A + x A N A + N B + J B + x B ( N A + N B )

N A + N B = J A + J B + ( x A + x B ) N A + N B

Sendo que,

x A + x B = 1

Passo 3

Então ficamos com,

N A + N B = J A + J B + ( 1 ) N A + N B

Cortando N A + N B de um lado com o outro temos,

0 = J A + J B

Logo,

J A = - J B

O que implica em uma difusividade ser o inverso da outra! 😊

D A B = - D B A

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #3

Para uma mistura gasosa binária A+B, o fluxo molar do componente na direção z ( N A ,   m o l   .   s - 1   .   m 2 ) pode ser calculado pela expressão

N A = - c D A B + ε M d x A d z + c A N A + N B c  

Nessa equação, o primeiro termo do lado direito do sinal de igualdade representa a contribuição da transferência de massa por difusão (molecular e turbulenta), e o segundo, o fluxo convectivo total em relação a um ponto estacionário. No caso de contradifusão equimolar, N A = -   N B . Assim, a equação pode ser simplificada para N A = k c ' ( c A 1   –   c A 2 ) , sendo k c ' o coeficiente de transferência de massa experimental. Para difusão de A através de B estagnante, não difundindo, N B =   0 . Nesse contexto, assinale a opção incorreta.

  1. Os coeficientes de transferência de massa para contradifusão equimolar e através de B estagnante são diferentes na equação N A = k c ' ( c A 1   –   c A 2 ) ,
  2. As equações de transferência de massa para gases e líquidos são as mesmas, expressando-se os coeficientes em unidades apropriadas para cada caso.
  3. O coeficiente de transferência de massa a partir de um sólido pouco solúvel pode ser determinado submetendo-se esse material a um fluxo de solvente por determinado período de tempo, medindo-se a massa perdida e aplicando-se a equação A simplificada de N A .
  4. A velocidade de agitação, ou de escoamento, tem pouco efeito sobre o coeficiente de transferência de massa, o que justifica o fato de não haver parâmetros relacionados a ela nas equações apresentadas.
  5. No caso de acidente ambiental localizado que envolva contaminação em um ponto das margens de um lago com resíduo sólido, o conhecimento do equilíbrio de solubilidade é um dos elementos necessários para avaliação do impacto ambiental.

Passo 1

Ooi oii, turubom?! Nessa questão nós vamos falar sobre o fluxo molar e suas variações com algumas especificações. E precisamos encontrar a alternativa que possui a afirmativa incorreta. Então vamos analisar cada uma delas!

Passo 2

  1. Os coeficientes de transferência de massa para contradifusão equimolar e através de B estagnante são diferentes na equação N A = k c ' ( c A 1   –   c A 2 ) ,
  2. Essa está correta, pois na contradifusão equimolar, N A + N B = 0

    Logo,

    N A = - N B

    k c A ' = - k c B '

    Passo 3

  3. As equações de transferência de massa para gases e líquidos são as mesmas, expressando-se os coeficientes em unidades apropriadas para cada caso.
  4. Essa está correta, pois as equações de transferência de massa vão ser iguais para os fluidos!

    Passo 4

  5. O coeficiente de transferência de massa a partir de um sólido pouco solúvel pode ser determinado submetendo-se esse material a um fluxo de solvente por determinado período de tempo, medindo-se a massa perdida e aplicando-se a equação A simplificada de N A
  6. Essa está errada!! Pois, o coeficiente de transferência para sólidos é diferente dos fluídos que vemos na disciplina sobre transferência de massa.

    Passo 4

  7. A velocidade de agitação, ou de escoamento, tem pouco efeito sobre o coeficiente de transferência de massa, o que justifica o fato de não haver parâmetros relacionados a ela nas equações apresentadas.
  8. Essa está correta. Pois, a velocidade de fato não influencia.

    E por fim,

  9. No caso de acidente ambiental localizado que envolva contaminação em um ponto das margens de um lago com resíduo sólido, o conhecimento do equilíbrio de solubilidade é um dos elementos necessários para avaliação do impacto ambiental.

Essa também está c o r r e t a . Pois, precisamos saber o quanto de material contaminante foi dissolvido na água para escolher qual tratamento utilizar.

Resposta

Letra C

Exercício Resolvido #4

Para determinar a taxa molar total da mistura gasosa binária (A+B) deve-se somar as contribuições da transferência de massa por difusão e da transferência de massa por convecção em relação a um ponto estacionário, como apresentada na equação à seguir:

N A , Z = - C D A B ∂ y A ∂ z + y A ( N A + N B )

Sendo D A B o coeficiente difusivo,   C a concentração total e y A a fração molar do gás A.

Nesse contexto, avalie as afirmações à seguir.

  1. Quando há contradifusão, a equação simplifica-se para N A , Z   =   - C D A B ∂ y A ∂ z .
  2. Considerando apenas a direção z, o fluxo molar de um componente numa dada fronteira pode ser calculado com a integração da equação apresentada no enunciado.
  3. A segunda lei de Fick é o resultado da simplificação da equação da continuidade mássica, considerando o regime transiente, a velocidade do meio nula, a temperatura e pressçao constantes e a ausência de reação química no meio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa por difusão.

É correto o que se afirma em

  1. I, apenas.
  2. III, apenas.
  3. I e II, apenas.
  4. II e III, apenas.
  5. I, II e III.

Passo 1

Fala aíii, tudo bem? Nessa questão nós temos algumas afirmações a respeito da taxa molar que queremos identificar quais afirmações são verdadeiras. Então vamos lá!

Passo 2

  1. Quando há contradifusão, a equação simplifica-se para N A , Z   =   - C D A B ∂ y A ∂ z .
  2. Essa afirmação seria verdadeira estivéssemos avaliando uma contradifusão equimolar, ou seja, o numero de moles que se deslocam de cada componente devem ser iguais para que

    N A = - N B

    Assim,  

    N A , Z = - C D A B ∂ y A ∂ z + y A ( N A + N B )

    Seria simplificado para,

    N A , Z   =   - C D A B ∂ y A ∂ z

    Como o enunciado não diz nada a respeito, não podemos considerar a afirmativa verdadeira.

    Agora vamos analisar a afirmação II:

    Passo 3

  3. Considerando apenas a direção z, o fluxo molar de um componente numa dada fronteira pode ser calculado com a integração da equação apresentada no enunciado.
  4. Avaliando a nossa equação temos, N A , Z = - C D A B ∂ y A ∂ z + y A N A + N B

    Manipulando os termos, chegaríamos na expressão:

    N A , Z - y A N A + N B = - C D A B ∂ y A ∂ z

    Daqui, teríamos que achar uma relação estequimétrica entre N A e N B , para que pudéssemos enfim passar esse y A da esquerda pra direita.

    Assim, teríamos N A de um lado e y A do outro. Passando aquele ∂ z pra esquerda, finalmente poderíamos integrar em relação à um z específico e encontrar o fluxo molar. Logo, a afirmação é verdadeira!

    Passo 4

    Por fim, temos:

  5. A segunda lei de Fick é o resultado da simplificação da equação da continuidade mássica, considerando o regime transiente, a velocidade do meio nula, a temperatura e pressçao constantes e a ausência de reação química no meio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa por difusão.

A segunda Lei de Fick tem essa cara aqui:

D ρ A D t = D A B ∇ 2 ρ A

Ela vem do balanço de massa diferencial, quando consideramos o fluido incompressível (ou seja, temperatura e pressão constantes, já que falamos de uma mistura de gases), sem reação química e sem escoamento. Logo, a afirmação está correta!

Resposta

Letra D.

Exercício Resolvido #5

Em um tubo de 0,10   m de comprimento há difusão de amônia gasosa (A) em nitrogênio ( N 2 ) gasoso (B) a 1,0132 × 10 5   P a de pressão a 298   K   ( 25 ° C ) . No ponto 1 a pressão é de 1,013   × 10 4   P a e no ponto 2 a pressão é de 0,507 × 10 4   P a , e a difusividade D A B é 0,230 × 10 - 4   m 2 / s .

Dado: Constante R   =   8314,3   m 3 P a / K m o l   K

a) Calcule o fluxo específico J A em estado estacionário

b) Calcule o fluxo específico J B em estado estacionário

Passo 1

Heyyy, nessa questão nós queremos encontrar o fluxo específico de A e B em um tubo de 0,10   m de comprimento que há difusão de amônia gasosa (A) em nitrogênio ( N 2 ) gasoso (B). As condições do sistema são:

P = 1,0132 × 10 5   P a

T = 298   K   ( 25 ° C )

Onde,

R   =   8314,3   m 3 P a / K m o l   K

Além disso, temos,

P A 1 = 1,013   × 10 4   P a

P A 2 = 0,507 × 10 4   P a

D A B = D B A = 0,230 × 10 - 4   m 2 / s

Passo 2

Calculando inicialmente o fluxo específico J A em estado estacionário temos,

J A = - D A B × ∇ C A

Também podemos reescrever essa equação da seguinte forma,

J A = D A B p A 1 - p A 2 R T ( z 2 - z 1 )

Substituindo os valores temos,

J A = 0,23 × 10 - 4 m 2 / s × 1,013 - 0,507 × 10 4 P a 8314,3 m 3 P a K   K m o l × 298   K × 0,1 - 0 m = 4,70 × 10 - 7 K m o l   A s   m 2

Passo 3

Para fazer o mesmo com B precisamos primeiro encontrar as pressões parciais de B. Como o enunciado nos deu a pressão total, podemos calcular as pressões parciais da seguinte forma,

P B 1 = P - P A 1

P B 1 = 1,0132 × 10 5   P a - 1,013   × 10 4   P a = 9,119 × 10 4   P a

E para o segundo ponto temos,

P B 2 = P - P A 2

P B 1 = 1,0132 × 10 5   P a - 0,507   × 10 4   P a = 9 , 625 × 10 4   P a

Passo 4

Calculando agora o fluxo específico J B em estado estacionário temos,

J B = D B A p B 1 - p B 2 R T ( z 2 - z 1 )

Substituindo os valores temos,

J B = 0,23 × 10 - 4 m 2 / s × 9,119 - 9,625 × 10 4 P a 8314,3 m 3 P a K   K m o l × 298   K × 0,1 - 0 m = - 4,70 × 10 - 7 K m o l   A s   m 2

Como o valor de J B deu negativo, isso significa que o fluxo vai do ponto 2 para o ponto 1.

Resposta

  1. J A = 4,70 × 10 - 7 K m o l   A s   m 2
  2. J B = - 4,70 × 10 - 7 K m o l   A s   m 2