Difusão mássica

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Teoria

Motivação

Fala aiii, tudo show de bola? Vamos já com um exemplo de difusão mássica para entendermos o conceito. Considere uma caixa na qual temos duas espécies gasosas diferentes, A e B, nas mesmas temperatura e pressão, que estão inicialmente separadas por uma divisória.

Se a divisória for removida, as duas espécies serão transportadas por difusão. Uma maior concentração significa mais moléculas por unidade de volume e a concentração da espécie A (azul) diminui com o aumento da distância x . Enquanto a concentração de B (laranja) aumenta com x .

A difusão mássica ocorre no sentido da diminuição de concentração. Sendo assim, há transporte líquido da espécie A para a direita e da espécie B para a esquerda.

Depois de um tempo suficiente grande, são atingidas concentrações uniformes de A e B, e não há transporte líquido da espécie A ou da espécie B através da caixa. Todo mundo fica equilibrado e nos encontramos em regime estacionário!

Considerações

Antes de seguir com o nosso estudo precisamos fazer algumas considerações para trabalhar com as equações. Essas premissas/considerações são:

- Em cada fase tem apenas dois componentes (A+B). Onde a molécula A é o soluto de interesse;

- Regime estacionário;

- Em cada face, a concentração total, C, é uniforme

- Geometria cartesiana

- Transferência de massa (TM) unidimensional na direção z .

Fluxos de Transferência de Massa

Uma expressão importante para difusão mássica é a equação da taxa para a difusão mássica expressa pela lei de Fick. Na qual indica a transferência da espécie A em uma mistura binária de A e B. Ela pode ser escrita na forma vetorial como:

J A = - D A B × ∇ C A

J B = - D B A × ∇ C B

Agora vamos analisar cada integrante dessa equação mais de perto!

J A e J B (unidade m o l / m 2 . s ) são os fluxos difusos de “A” e “B” medidos na visão de um observador movimentando-se com a corrente. Ou seja, o observado está acompanhando juntinho essa transferência mássica acontecer.

D A B e D B A   (unidade m 2 / s   ou c m 2 / s ) são as difusividades de “A” em “B” e de “B” em “A”.

E por fim,

∇ C A = ∂ C A ∂ x × ∂ C A ∂ y × ∂ C A ∂ z T

∇ C B = ∂ C B ∂ x × ∂ C B ∂ y × ∂ C B ∂ z T

Ah, e aqui a unidade de ∇ C A e ∇ C B vai ser m o l / m 4 beleza?

Show, agora bora exercitar!!

Considerações

Fluxos de Transferência de Massa

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Considere uma caixa na qual temos duas espécies gasosas diferentes, A e B, nas mesmas temperatura e pressão, que estão inicialmente separadas por uma divisória. O que acontecerá se a divisória for removida?

Passo 1

Heyyy, tudo bem? Nessa questão nós temos uma caixa com duas espécies gasosas diferentes, A e B, nas mesmas temperatura e pressão separadas por uma divisória. E precisamos identificar o que acontece quando tiramos essa divisória.

Passo 2

Ao tirar essa divisória iremos ter uma difusão mássica, ou seja, as partículas A e B vão ir de um lado para o outro da caixa.

A difusão mássica ocorre no sentido da diminuição de concentração. Sendo assim, há transporte líquido da espécie A para a direita e da espécie B para a esquerda.

Depois de um tempo suficiente grande, são atingidas concentrações uniformes de A e B, e não há transporte líquido da espécie A ou da espécie B através da caixa. Todo mundo fica equilibrado e nos encontramos em regime estacionário!

Resposta

Irá ocorrer a difusão mássica no sentido da diminuição de concentração. Sendo assim, há transporte líquido da espécie A para a direita e da espécie B para a esquerda.

Exercício Resolvido #2

Quais são as principais considerações que devemos assumir no processo de difusão mássica?

Passo 1

Fala aiii, tudo beleza? Nós vimos que o processo de difusão mássica ocorre no sentido da diminuição de concentração e queremos saber quais são as considerações que devemos assumir para que esse processo ocorra.

Passo 2

Para realizar o processo de difusão mássica amos assumir que:

- Em cada fase tem apenas dois componentes (A+B). Onde a molécula A é o soluto de interesse;

- Regime estacionário, ou seja, não muda com o tempo;

- Em cada face, a concentração total, C, é uniforme;

- Geometria cartesiana;

Resposta

- Em cada fase tem apenas dois componentes (A+B). Onde a molécula A é o soluto de interesse;

- Regime estacionário;

- Em cada face, a concentração total, C, é uniforme

- Geometria cartesiana

Exercício Resolvido #3

Explique sucintamente os conceitos de regime estacionário e não estacionário na medida em que se aplica à difusão .

Passo 1

Heyyy, tutubom? Nessa questão nós queremos a influência do regime estacionário e não estacionário em relação à difusão.

Passo 2

O regime estacionário é a condição onde a taxa de transferência de uma determinada área não varia ao longo do tempo e pode ser aplicada ao fluxo de difusão através de uma superfície, conforme a lei de Fick .

Passo 3

Já no regime não estacionário, o fluxo de difusão e o gradiente de concentração em um ponto especificam no interior de um sólido variam o longo do tempo resultando num acumulo ou esgotamento líquido do componente que se encontra em difusão.

Resposta

O regime estacionário é a condição onde a taxa de transferência de uma determinada área não varia ao longo do tempo e pode ser aplicada ao fluxo de difusão através de uma superfície, conforme a lei de Fick .

No regime não estacionário, o fluxo de difusão e o gradiente de concentração em um ponto especificam no interior de um sólido variam o longo do tempo resultando num acumulo ou esgotamento líquido do componente que se encontra em difusão.

Exercício Resolvido #4

Acerca dos processos físicos que ocorrem por difusão de massa, julgue os itens seguintes. De acordo com a lei de Fick de difusão binária unidimensional, a estimativa do fluxo mássico de uma substância é obtida pela soma do fluxo volumétrico ponderado (bulk motion) com o valor de difusão molecular dessa substância.

  1. Certo
  2. Errado

Passo 1

Falaaaa aíi, tudo suave na nave? Nessa questão estamos falando sobre a lei de Fick de difusão, que tem a seguinte equação,

J A = - D A B × ∇ C A

E ele está nos perguntando se a estimativa do fluxo mássico de uma substância é obtida pela soma do fluxo volumétrico ponderado (bulk motion) com o valor de difusão molecular dessa substância.

Passo 2

A unidade do fluxo mássico ( J A ) é m o l / m 2 . s e de C A vai ser m o l / m 4 . Como a unidade de volume é m 3 perceba que podemos manipular a equação de modo a usar o volume sim. Logo, a afirmativa é correta.

Resposta

  1. Certo

Exercício Resolvido #5

Considere a difusão de hidrogênio (espécie A) em ar, água líquida ou ferro (espécie B), a T   =   293   K . Calcule os fluxos da espécie nas bases molar e mássica, se o gradiente de concentração em um local específico for igual a d C A / d x   =   1   k m o l / ( m 3 · m ) . Calcule a taxa para a difusão mássica sabendo que a fração molar do hidrogênio,   x A , é muito menor do que um e que D A B = - 0,40 × 10 - 4   m 2 / s .

Passo 1

Heyyy, tudo bem? Nessa questão nós queremos calcular o fluxo mássico, ou seja,

J A = - D A B × ∇ C A = - D A B × d C A d x

E para isso temos,

d C A d x   =   1   k m o l / ( m 3 · m )

D A B = - 0,40 × 10 - 4   m 2 / s

Passo 2

Substituindo os valores na equação temos,

J A = - D A B × d C A d x

J A = - 0,40 × 10 - 4   m 2 / s × 1   k m o l / ( m 3 · m )

J A = - 4 × 10 - 5   k m o l / s . m 2

Resposta

J A = - 4 × 10 - 5   k m o l / s . m 2

Exercício Resolvido #6

Um tubo contém uma mistura de gás H e e N 2 a 298   K e 1   a t m de pressão total, constante em todo o comprimento do tubo. Em uma extremidade deste ponto 1, a pressão parcial p A 1 de H e é de 0,60   a t m e na outra extremidade, a 20   c m   ( 0,2 m ) ,   p A 2 = 0,20   a t m . Calcule em unidades SI e c g s o fluxo específico de H e em estado estacionário quando o valor D A B da mistura H e   -   N 2 é 0,687   c m 2 / s . Use unidades SI e c g s .

Passo 1

Oi oi oii, tudo show de bola? Nessa questão nós temos um tubo com uma mistura de gás H e e N 2 nas seguintes condições:

T = 298   K

1   a t m

E as seguintes pressões em cada extremidade,

Com isso queremos, em unidades SI e c g s , o fluxo específico de H e em estado estacionário quando,

D A B = 0,687   c m 2 / s

Passo 2

Como a pressão total P é constante, então c também é constante, e vamos ter o seguinte para um gás que atende à lei dos gases ideais:

P V = n R T

n V = P R T = C

Onde a unidade de n é em k g / m o l de A mais B, o volume em m 3 , T é a temperatura em K e R é 83   14,3   m 3 .   P a / k g   m o l .   K ou 82,057   x   10 3   m 3 * a t m / k g   m o l * K e C é m o l   k g   A   m a i s   B / m 3 . Em unidades cgs, R é 82,057   c m 3 .   a t m / k g * m o l .

Passo 3

Em estado estacionário, o fluxo J A z * , é constante. Além disso, o valor D A B de um gás também é constante. Vimos que,

J A = - D A B × ∇ C A

Escrevendo isto de outra forma temos,

J A z * ∫ z 1 z 2 d z = - D A B ∫ z 1 z 2 d C A

J A z * = D A B ( C A 1 - C A 2 ) z 2 - z 1

Passo 4

Com base na lei do gás ideal,

p A V = n A R T

C A 1 = p A 1 R T = n A V

Substituindo na equação do passo anterior temos,

J A z * = D A B ( p A 1 - p A 2 ) R T ( z 2 - z 1 )

Substituindo os valores dados no enunciado ficamos com,

J A z * = 0,687 × 10 - 4 ( 6,08 × 10 4 - 2,027 × 10 4 ) 8314 ( 298 ) ( 0,20 - 0 )

J A z * = 5,63 × 10 - 6   k g / m o l   A / s . m 2

Passo 5

Usando as pressões em atmosferas, com unidades SI,

J A z * = 0,687 × 10 - 4 ( 0,60 - 0,20 ) ( 82,06 × 10 - 3 ) ( 298 ) ( 0,20 - 0 )

J A z * = 5,63 × 10 - 6   k g / m o l   A / s . m 2

Para unidades cgs, substituindo na equação,

J A z * = 0,687 ( 0,60 - 0,20 ) ( 82,06 ) ( 298 ) ( 20 - 0 )

J A z * = 5,63 × 10 - 7   g   m o l   A / s . c m 2

Resposta

J A z * = 5,63 × 10 - 6   k g / m o l   A / s . m 2 = 5,63 × 10 - 7   g   m o l   A / s . c m 2