Extração em corrente cruzada

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Teoria

Introdução

Oi oi oii, agora vamos falar um pouco sobre o processo da extração em corrente cruzada que também pode ser chamada de extração por contato múltiplo com solvente! Esse modo de operação é usado preferencialmente em operação por batelada e é representado da seguinte forma.

Nessa situação o solvente puro tem contato continuamente com a alimentação. Na qual p soluto é progressivamente removido e o refinado é altamente purificado, fazendo com que o extrato saia rico em soluto (componente de interesse).

Balanço de massa

Para fazer o balanço de massa vamos colocar adicionar uma letra para cada corrente para facilitar nossa vida, beleza?

Fazendo o balanço de massa ficamos então com,

F * X f + S * Y s = R * X r + E * Y e

Em que X f ,   Y s ,     X r   e Y e são as frações em massa do soluto na alimentação, no rafinado, no solvente e no extrato respectivamente.

Considerações especiais

Assumindo-se:

  1. Imiscibilidade da alimentação e do solvente
  2. O solvente inicial não contém soluto, isto é ,   F   =   R ,   S   =   E e Y s   =   0 e usando a relação de equilíbrio Y e =   m * X r , temos:

S = F m X f X r - 1

Ou razão de redução,

X f X r = 1 + m S F

Assumindo que o coeficiente de partição ( m )   é constante para todo o intervalo de concentrações e que a quantidade de solvente em cada um dos “ n ” estágios é a mesma, ou seja,

S 1 =   S 2 = … = S n = S n

E a quantidade de solvente requerida é:

S   =   n   * F m   X f X r   1 n   –   1

Ou razão de redução,

X f X r   =   1 + m S n F n

Reta de operação e número de estágios

A reta de operação vai ser:

Y j + 1 = F S X j + Y 1 - F S X o

Já a determinação do número de estágios pode ser tanto pelo método gráfico, através da construção de McCabe Thiele usando a curva de equilíbrio ( y x ) e a reta de operação. Quanto pelo método de Kremser, sendo nesse caso para concentrações inferiores a 1%.

Agora vamos exercitar!!

Balanço de massa

Considerações especiais

Reta de operação e número de estágios

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Descreva o processo de extração em corrente cruzada.

Passo 1

Heyyy, turubom? Vamos falar um pouco sobre o processo da extração em corrente cruzada que também pode ser chamada de extração por contato múltiplo com solvente, que é isso que o enunciado quer, beleza?

Passo 2

Esse modo de operação é usado preferencialmente em operação por batelada e é representado da seguinte forma.

Nessa situação o solvente puro tem contato continuamente com a alimentação. Na qual o soluto é progressivamente removido e o refinado é altamente purificado, fazendo com que o extrato saia rico em soluto (componente de interesse).

Resposta

Nessa situação o solvente puro tem contato continuamente com a alimentação. Na qual o soluto é progressivamente removido e o refinado é altamente purificado, fazendo com que o extrato saia rico em soluto (componente de interesse).

Exercício Resolvido #2

Deduza o balanço de massa de uma coluna com extração em corrente cruzada.

Passo 1

Fala aíii, tudo bem? Temos que a coluna é:

Passo 2

Fazendo o balanço de massa ficamos então com,

F * X f + S * Y s = R * X r + E * Y e

Em que X f ,   Y s ,     X r   e Y e são as frações em massa do soluto na alimentação, no rafinado, no solvente e no extrato respectivamente.

Resposta

F * X f + S * Y s = R * X r + E * Y e

Exercício Resolvido #3

Deduza o balanço de massa de uma coluna com extração em corrente cruzada assumindo-se imiscibilidade da alimentação e do solvente e que o solvente inicial não contém soluto.

Passo 1

Oi oi oii, tudo show de bola? Nessa questão nós vamos fazer o balanço de massa da coluna com algumas considerações especias.

A primeira consideração que vamos assumir é a imiscibilidade da alimentação e do solvente e a segunda é que o solvente inicial não contém soluto. Ou seja,

  F   =   R ,   S   =   E   e   Y s   =   0  

Passo 2

Fazendo o balanço de massa ficamos com,

F * X f + S * Y s = R * X r + E * Y e

Em que X f ,   Y s ,     X r   e Y e são as frações em massa do soluto na alimentação, no rafinado, no solvente e no extrato respectivamente.

E usando a relação de equilíbrio Y e =   m * X r , temos:

S = F m X f X r - 1

Que também podemos chamar de razão de redução no seguinte formato,

X f X r = 1 + m S F

Resposta

X f X r = 1 + m S F

Exercício Resolvido #4

Tendo a razão de redução em mãos, assuma que o coeficiente de partição ( m )   é constante para todo o intervalo de concentrações e que a quantidade de solvente em cada um dos “ n ” estágios é a mesma.

X f X r = 1 + m S F

O que essa consideração irá influenciar na razão de redução?

Passo 1

Heyyy, tudo bem? Nessa questão nós vamos manipular a razão de redução,

X f X r = 1 + m S F

Assumindo que o coeficiente de partição ( m )   é constante para todo o intervalo de concentrações e que a quantidade de solvente em cada um dos “ n ” estágios é a mesma. Ou seja,

S 1 =   S 2 = … = S n = S n

Passo 2

Com isso temos que a quantidade de solvente requerida é,

S   =   n   * F m   X f X r   1 n   –   1

E a razão de redução será,

X f X r   =   1 + m S n F n

Resposta

X f X r   =   1 + m S n F n

Exercício Resolvido #5

Considere uma extração líquido-líquido em uma coluna com 5 estágios. Sabendo que o coeficiente de partição ( m = 2 )   é constante para todo o intervalo de concentrações e que a quantidade de solvente em cada um dos “ n ” estágios é a mesma, calcule a razão de redução dado S F = 0,7 .

Passo 1

Heyyy, tudo bem? Primeira coisa que nós vamos fazer aqui é identificar o que o enunciado nos forneceu. Ele nos deu:

m = 2

n = 5

S F = 0,7

E nos pediu a razão de redução. Ou seja,

X f X r   =   1 + m S n F n

Passo 2

Substituindo os valores dados na equação da razão de redução temos,

X f X r   =   1 + 2 × 0,7 5 5

X f X r   =   1 + 2 × 0,7 5 5

Logo, a razão de redução é:

X f X r   =   3,43

Resposta

X f X r   =   3,43

Exercício Resolvido #6

Uma vazão de 1000   k g / h de uma mistura aquosa contendo 30 % (em massa) de ácido acético é alimentada no primeiro estágio de um extrator de dois estágios, utilizando-se como solvente éter isopropilico contendo 1 % (em massa) de ácido acético. O solvente é alimentado a uma vazão de 1250   k g / h em fluxo cruzado em cada estágio. Se a extração ocorre a 1   a t m e 20 ° C . Determine as composições das correntes de extrato e de refinado que saem do extrator;

Passo 1

Oiii, tudo certinho? Nessa questão nós temos uma extração líquido-líquido em fluxo cruzado com as seguintes informações:

A partir disso queremos determinar as composições das correntes de extrato e de refinado que saem do extrator. Então vamos lá!

Passo 2

Para esse problema vamos analisar o primeiro estágio como se estivéssemos lidando com um estágio único, beleza? Logo,

Vamos inicialmente calcular a vazão da mistura M 1 fazendo o balanço geral no misturador 1:

F + S = M 1

1000 + 1250 = M 1

M 1 = 2250   k g / h

Agora precisamos definir qual é a composição dessa mistura. Fazendo o balanço por componente.

Passo 3

Para o soluto temos,

F x A , F + S y A , S = M 1 x A , M 1

1000 0,3 + 1250 0,01 = 2250 x A , M 1

x A , M 1 = 0,14

Para o solvente temos,

F x S , F + S y S , S = M 1 x S , M 1

1000 0 + 1250 0 , 99 = 2250 x S , M 1

x S , M 1 = 0 , 55

Para o diluente temos,

x A , M 1 + x D , M 1 + x S , M 1 = 1

0,14 + x D , M 1 + 0,55 = 1

x D , M 1 = 0,31

Passo 4

Temos que M 1 está sobre a reta S F - e vai gerar R 1 e E 1 ao atingir o equilíbrio.

Agora que descobrimos M 1 precisamos encontrar a reta que vai passar pelo ponto M 1 e vai gerar o extrato e o refinado.

Passo 5

Para isso vamos utilizar a curva rebatendo um ponto aleatório da curva a linha conjugada obtendo,

Fazendo a leitura desse gráfico vemos que a composição do extrato é,

x A ,   E 1 = 0,09

x D , E 1 = 0,025

x S , E 1 = 0,55

E do rafinado é,

x A , R 1 = 0 , 21

x D , R 1 = 0 , 7 5

x S , R 1 = 1 - 0,21 - 0,75 = 0,04

Resposta

A composição do extrato é,

x A ,   E 1 = 0,09

x D , E 1 = 0,025

x S , E 1 = 0,55

E do rafinado é,

x A , R 1 = 0,21

x D , R 1 = 0,75

x S , R 1 = 0,04

Exercício Resolvido #7

Uma vazão de 1000   k g / h de uma mistura aquosa contendo 30 % (em massa) de ácido acético é alimentada no primeiro estágio de um extrator de dois estágios, utilizando-se como solvente éter isopropilico contendo 1 % (em massa) de ácido acético. O solvente é alimentado a uma vazão de 1250   k g / h em fluxo cruzado em cada estágio. Se a extração ocorre a 1   a t m e 20 ° C . Determine as vazões das correntes de extrato e de rafinado que saem do extrator.

Dados:

x A ,   E 1 = 0,09

x D , E 1 = 0,025

x S , E 1 = 0,55

x A , R 1 = 0,21

x D , R 1 = 0,75

x S , R 1 = 0,04

Passo 1

Oiii, tudo certinho? Nessa questão nós temos uma extração líquido-líquido em fluxo cruzado com as seguintes informações:

Além disso, temos:

x A ,   E 1 = 0,09

x D , E 1 = 0,025

x S , E 1 = 0,55

x A , R 1 = 0,21

x D , R 1 = 0,75

x S , R 1 = 0,04

Com isso vamos determinar as vazões das correntes de extrato e de rafinado que saem do extrator. 😉

Passo 2

Vamos analisar um estágio de cada vez como se estivéssemos lidando com estágios únicos, beleza? Então vamos começar olhando para o nosso primeiro estágio:

Vamos inicialmente calcular a vazão da mistura M 1 fazendo o balanço geral no misturador 1:

F + S = M 1

1000 + 1250 = M 1

M 1 = 2250   k g / h

Passo 3

Com M 1 fazer um balanço global no estágio de equilíbrio 1 e encontrar,

M 1 = R 1 + E 1

E 1 = 2250 - R 1

Fazendo agora um balanço do soluto temos,

M 1 x A , M 1 = E 1 y A , E 1 + R 1 x A , R 1

225 0 0 , 14 = 2250 - R 1 0,09 + - 0,21 R 1

R 1 = 937,5   k g / h

Voltando no balanço global temos,

E 1 = 2250 - 937,5

E 1 = 1312,5   k g / h

Passo 4

Trabalhando agora com o segundo estágio, ou seja,

Podemos fazer o balanço global e obter,

R 1 + S = M 2

937,5 + 1250 = M 2

M 2 = 2187,5   k g / h

Fazendo o balanço por componente para o soluto,

R 1 x A , R 1 + S y A , S = M 2 x A , M 1 2

937,5 0 , 21 + 1250 0,01 = 2187,5 x A , M 2

x A , M 2 = 0 , 096

Para o diluente temos,

R 1 x D , R 1 + S y D , S = M 2 x D , M 2

937,5 0 , 75 + 1250 0 = 2 187,5 x D , M 2

x D , M 2 = 0 , 32

Para o solvente temos,

x A , M 2 + x D , M 2 + x S , M 2 = 1

0 , 096 + 0,32 + x S , M 2 = 1

x S , M 2 = 0,584

Passo 5

Temos que M 2 está sobre a reta S F - e vai gerar R 2 e E 2 ao atingir o equilíbrio. Depois vamos utilizar a curva rebatendo um ponto aleatório da curva a linha conjugada obtendo,

Fazendo a leitura desse gráfico vemos que a composição do extrato é,

x A ,   E 2 = 0,0 6

x D , E 2 = 0,02

x S , E 2 = 1 - 0,06 - 0,2 = 0,92

E do rafinado é,

x A , R 2 = 0,1 55

x D , R 2 = 0 , 815

x S , R 2 = 1 - 0 , 155 - 0 , 815 = 0,0 3

Passo 6

Agora vamos fazer um balanço global no estágio de equilíbrio 2,

M 2 = R 2 + E 2

E 2 = 2187,5 - R 2

Fazendo o balanço por componente com o soluto,

M 2 x A , M 2 = E 2 y A , E 2 + R 2 x A , R 2

2 187,5 0 , 096 = 2 187,5 - R 2 0,0 6 + - 0 , 155 R 2

R 2 = 828,9   k g / h

Substituindo no balanço global temos,

E 2 = 2187,5 - R 2

E 2 = 2187,5 - 828,9  

E 2 = 1358,6   k g / h

Resposta

R 2 = 828,9   k g / h

E 2 = 1358,6   k g / h

Exercício Resolvido #8

O dioxano presente em 4536   k g / h de uma solução aquosa com 25 % em massa de dioxano deve ser extraído com 6804   k g / h de benzeno puro a 25 ° C . Admita que o benzeno e a água são insolúveis. Determine a corrente do rafinado e a porcentagem de dioxano extraída pelo benzeno considerando um estágio de equilíbrio.

Dados de Equilíbrio líquido – líquido a 25 ° C e 1   a t m .

K D = Y f a s e   o r g â n i c a X f a s e   a q u o s a = 1,2

x 1 = 0,089

y 1 = 0,105

Passo 1

Fala aiii, tudo certinho? Nessa questão nós temos uma coluna com benzeno e água com um estágio de equilíbrio. Esquematicamente temos,

Onde nos foi dado a alimentação,

F = 4536   k g / h

Com,

25 %   d e   d i o x a n o

75 %   d e   á g u a

E a corrente do solvente,

S = 6804   k g / h

Com,

100 %   d e   b e n z e n o

Além de,

K D = Y f a s e   o r g â n i c a X f a s e   a q u o s a = 1,2

x 1 = 0,089

y 1 = 0,105

E com isso vamos determinar a corrente do rafinado e a porcentagem de dioxano extraída pelo benzeno considerando um estágio de equilíbrio. Ou seja,

%   d i o x a n o   e x t r a i d o = d i o x a n o   n o   e x t r a t o d i o x a n o   n a   a l i m e n a ç ã o × 100 % = E 1 × y 1 F × 0,25 × 100 %

Passo 2

Precisamos encontrar rafinado, mas antes, considerando que o benzeno e a água são insolúveis, podemos tratar a coluna como de esgotamento. Logo a corrente líquida é,

L 2 = L o 1 - x o

Substituindo os valores,

L s = 4536 1 - 0,25

L s = 3402 k g / h