Método de Ponchon - Savarit

Teoria Completa

Detalhes Gerais do Método

Nós vimos que o Método Mc-Cabe Thiele era um método aproximado, certo? O Método de Ponchon -Savarit, por sua vez, é um método preciso. O motivo dessa precisão é que ele considera tanto o Balanço de Massa, quanto o Balanço de energia. E nesse método não temos uma versão analítica, ele é puramente gráfico!

Para isso, vamos utilizar muitos gráficos de entalpia em função da composição, ok? Bora ver como utilizar esse método para achar o número de estágios da nossa coluna???

Método Ponchon - Savarit

Vamos começar analisando uma coluna de destilação com uma seção de absorção e outra de esgotamento, ok?

Nós podemos fazer um balanço de energia no topo e no fundo das colunas marcadas para conseguirmos entender como o método Ponchon-Savarit funciona, ok?

Para isso, vamos definir que H é a entalpia dos vapores e h será usado para entalpia de líquido. Os índices n , n - 1 , m , m - 1 são usados para indicar de qual estágio está saindo aquela corrente.

Para o Balanço de energia da envoltória 1, obtemos a seguinte equação, considerando que q c é o calor do condensador e não precisa ser multiplicado por nenhuma vazão de corrente, ok? q c já possui a mesma unidade da entalpia vezes a vazão, então não tem problema nenhum nessa equação 😊

V n   H n = L n - 1   h n - 1 + D   h d + q c

V n H n - L n - 1 h n - 1 = D h d + q c

Podemos reorganizar nossa equação para ficar com essa carinha aqui:

V n H n - L n - 1 h n - 1 = D   ( h d + q c D )

Depois, para a envoltória 2, podemos fazer novamente o balanço de massa, só que a envoltória 2 engloba o refervedor. Então, ao invés de q c vamos utilizar q r .

L m - 1   h m - 1 = V m H m + B   h B - q r

L m - 1 h m - 1 - V m H m = B   h B - q r

Reorganizando a equação, obtemos que:

L m - 1 h m - 1 - V m H m = B h B - q r B

Nas questões de Ponchon-Savarit, para não nos confundirmos, precisamos estar sempre conferindo as unidades. Nesse caso, podemos fazer a seguinte análise de unidades:

q r B = q c D = e n e r g i a t e m p o m o l t e m p o = e n e r g i a m o l

Esses termos q r B e q c D serão substituídos por apenas uma letra, que é geralmente a que aparece nas aulas, para simplificar as equações, beleza?

q c D = Q c

q r B = Q r

Podemos fazer uma simplificação de notação maior ainda para facilitar nossa vida, ok?

B h B - q r B = B h B - Q r = ∆ B

D   h d + q c D = D   h d + Q c = ∆ D

E, se a gente organizar direitinho, podemos usar esses deltas que mostramos agorinha para simplificar o balanço de energia da nossa coluna completa.

F   h F + q r = D   h D + B   h B + q c

F   h F = D   h d + q c D + B h B - q r B = ∆ D + ∆ B

F   h F = ∆ D + ∆ B

Aplicações no gráfico

Beleza, eu falei de váaaarias equações até agora , mas lá no início falei para vocês que o Ponchon era um método gráfico, certo? Como relacionar isso tudo com gráficos?

Bem, a importância dessas equações é que elas serão as equações das retas que traçaremos no gráfico para determinar o número de estágios da coluna. Podemos citar alguns exemplos com equações que já deduzimos:

Linha de operação na seção de absorção: V n H n - L n - 1 h n - 1 = ∆ D

Linha de operação na seção de esgotamento: L m - 1 h m - 1 - V m H m = ∆ B

Linha de Balanço global: F   h F = ∆ D + ∆ B

Geralmente, nós receberemos os gráficos bem parecidos com a representação abaixo. Na parte superior do gráfico, vemos a entalpia em função da composição. A entalpia pode ser de líquido (linha inferior) ou de vapor (linha superior). Entre elas, existe a região de líquido e vapor. Já no gráfico de baixo, temos apenas a representação do diagrama x-y que irá ser essencial para terminarmos esses exercícios.

Em seguida, precisaremos marcar as composições dos produtos de topo e de fundo. Nesse caso, do exemplo, estamos considerando que o produto de topo é vapor saturado e o de fundo é líquido saturado.

Além disso, se considerarmos, por exemplo, uma carga com composição z f e que seja um líquido saturado, podemos marcá-la na reta de entalpia de líquidos no gráfico. E, como vimos, a reta do balanço global é dada por F   h F = ∆ D + ∆ B , isso indica que F , ∆ D   e   ∆ B são colineares, ou seja, pertencem a mesma reta. Então se conhecemos por exemplo o ∆ D através de informações que foram fornecidas, podemos ligar ele e o F , para encontrar o ∆ B . O ∆ B será a interseção da reta que traçamos com a composição de x b ( representada pelo tracejado na vertical).

Portanto, essa reta em preto que achamos representa o nosso balanço global. Qualquer reta que traçarmos entre o Balanço Global e a linha do x d será pertencente a seção de absorção. E as retas que traçarmos entre o Balanço Global e a linha do x b faz parte da seção de esgotamento.

Mas e como traçar essas retas? Bem, nós vamos descer lá da composição do vapor até tocar a curva de equilíbrio e ver a composição do líquido. Com isso, subimos novamente para o gráfico superior e traçar uma reta ligando esses dois pontos. Essa reta é a amarração entre o líquido e vapor em equilíbrio.

Em seguida, para ver a composição do vapor do próximo estágio, como ainda estamos na seção de operação, vamos traçar uma reta da composição do líquido que encontramos até o condensador e esse será nosso primeiro estágio (representado em vermelho).

Novamente, vamos recorrer ao gráfico de equilíbrio para achar o líquido em equilíbrio com esse vapor. Esse procedimento vai se repetir, usando o condensador, até ultrapassar a linha de balanço global. A partir dessa linha, faremos a mesma coisa, mas usando como referência o refervedor, ou seja, conforme as linhas lilás. E qual vai ser a hora de parar? Quando a composição do produto de fundo for ultrapassada 😊

Eu sei que parece um gráfico todo rabiscado e no papel milimetrado fica ainda pior. Então, tentem sempre fazer o máximo de linhas possíveis usando lápis bem fraquinho e deixem para marcar colorida só as que facilitam para a sua visualização, ok?

E quantos estágios teóricos são necessários para essa coluna? Apenas 4, que são as nossas linhas verdes. E qual é o prato téorico de carga? Será aquele que cruza o nosso balanço global, portanto será o prato 2 ( lembrando que começamos a contar a partir do x d como prato 1)!

Então, nós vimos como determinar o número de estágios da coluna e também determinar o prato téorico de carga! 😊 Corre lá para os exercícios para praticarmos isso.... E se quiser ver mais um pouquinho sobre razão de refluxo nesse método e também como aplicar para outros tipos de colunas, bora lá para os próximos tópicos.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Adaptado – Concurso EAOT 2009 – Especialidade: Engenharia Química

Os métodos McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit são comumente aplicados em problemas de projeto de colunas de destilação. Em relação a estes métodos, pode-se afirmar que:

A) O método McCabe-Thiele é um método rigoroso, que resolve formalmente os balanços de energia na coluna.

B) Os métodos McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit têm premissas idênticas.

C) O método Ponchon-Savarit só pode ser aplicado em sistemas cuja fase líquida seja ideal.

D) O método McCabe-Thiele considera vazões molares constantes ao longo de uma seção da coluna de destilação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Nessa questão é pedido que nós façamos uma análise comparativa de dois métodos super importantes para coluna de destilação que são McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit. Sendo assim vamos analisar caso a caso.

Passo 2

Na letra A, a questão que o método McCabe-Thiele é um método rigoroso, que resolve formalmente os balanços de energia na coluna. Já vimos na teoria que isso não é verdade, pois para McCabe-Thiele podemos usar tanto método analítico, através de balanços como o método gráfico. Sendo assim, a alternativa é falsa.

Já a letra B, afirma que os métodos McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit têm premissas idênticas. Vimos que o primeiro tem tanto o método analítico como gráfico, enquanto o segundo possui método apenas gráfico. Porém, ambos têm o objetivo de calcular o número de estágios necessários para a destilação. Logo, a alternativa é verdadeira.

Passo 3

Sendo assim, as alternativas C e D são falsas. Pois não é exigido que a fase líquida seja ideal para aplicação do método Ponchon-Savarit e o método McCabe-Thiele não considera vazões molares constantes ao longo de uma seção da coluna de destilação.

Resposta

Alternativa B

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Analise o gráfico do método Ponchon-Savarit abaixo e identifique qual é o prato teórico de carga.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A questão nos impede para analisarmos através do gráfico qual é o prato teórico de carga. Sendo assim não precisamos acrescentar informações ao gráfico.

Passo 2

O prato teórico de carga, que é o estágio ideal de alimentação e o prato que cruza o balanço global. Assim, vemos que é o prato 2.

Resposta

Prato 2.

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Analise o gráfico de Ponchon-Savarit abaixo e identifique quantos estágios são utilizados.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A questão nos impede para analisarmos através do gráfico a quantidade de estágios utilizados. Sendo assim não precisamos acrescentar informações ao gráfico.

Passo 2

O número de estágio é indicado pelas retas roxas, assim, como temos seis retas roxas temos seis estágios no total.

Repara que se a questão nos pedisse para informar qual é o prato teórico de carga, responderíamos que é o prato 3 pois é onde cruza o nosso balanço global.

Resposta

6 estágios.

Exercício Resolvido #4

Adaptado - Destilação, traçado de etapas de Ponchon-Savarit- Engenharia Química - UANL

Uma mistura líquida saturada de hexano e octano com z 1 = 0,4 é alimentada a uma coluna de destilação. Se deseja que o produto destilado tenha 95 %   mol de hexano e o fundo 10 % . Encontre o número de estágios através do método Ponchon-Savarit sabendo que H ∆ D = 2000   c a l / m o l .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A questão nos forneceu o diagrama de equilíbrio e o gráfico de entalpia x composição para a mistura hexano e octano e nos pediu para calcularmos o número de estágios. Então vamos aplicar o que vimos na teoria para o método de Ponchon-Savarit.

Passo 2

Primeira coisa que vamos analisar é o gráfico de entalpia x composição (o primeiro). Repara que no gráfico tem traçado duas linhas cinzas. Essas linhas representam as linhas de fundo e topo da coluna, respectivamente.

É possível perceber, também através do enunciado pois ele nos informou que o produto destilado tema 95 %   em mol de hexano e o fundo 10 % . Agora, vamos traçar a reta do nosso balanço global.

Passo 3

Para traçar a reta do nosso balanço global, vamos primeiro marcar no gráfico de entalpia x composição o valor de H ∆ D = 2000   c a l / m o l e de z 1 = 0,4 .

Agora, só precisamos ligar os pontos e prolongar a reta para termos nossa reta do balanço global.

Traçando a reta, encontramos também o valor de H ∆ B = - 4000   c a l / m o l .

Passo 4

Agora, nós vamos descer lá da composição do vapor até tocar a curva de equilíbrio e ver a composição do líquido. Com isso, subimos novamente para o gráfico superior e traçar uma reta ligando esses dois pontos. Essa reta em verde é a amarração entre o líquido e vapor em equilíbrio e representa um estágio.

Passo 5

Em seguida, para ver a composição do vapor do próximo estágio, como ainda estamos na seção de operação, vamos traçar uma reta da composição do líquido que encontramos até o condensador e esse será nosso primeiro estágio (representado em vermelho).

Passo 6

Passo 7

Passo 8

Depois disso, vamos recorrer ao gráfico de equilíbrio para achar o líquido em equilíbrio com esse vapor. Esse procedimento vai se repetir, usando o condensador, até ultrapassar a linha de balanço global.

A partir dessa linha, faremos a mesma coisa, mas usando como referência o refervedor até que a composição do produto de fundo seja ultrapassada como vimos na teoria, beleza? E vamos ter como resultado final 5 estágios.

Resposta

5 estágios.

Exercício Resolvido #5

Adaptado – Lista de Operações Unitárias 1 – UFF – Professor Jorge

500   k m o l / h de uma mistura binária, contendo 40 % molar da espécie volátil e em seu ponto de bolha, devem ser separados em uma coluna de pratos que opera a 1   a t m e que possui um condensador total e um refervedor parcial. A coluna deve operar em regime permanente, gerando um destilado com 90 % molar da espécie leve e um resíduo 5 % molar dessa mesma espécie.

Utilizando o método de Ponchon-Savarit e os diagramas entalpia-composição e x-y apresentados na figura abaixo, responda qual o número teórico de estágios de equilíbrio necessários sabendo que   H Δ D = 107,35     K J / m o l e H Δ B = 26,875   K J / m o l

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O enunciado está nos pedindo para utilizar o método Ponchon-Savarit e encontrar o número teórico de estágios de equilíbrio. Para isso, nos forneceu o valor da vazão de entrada, que não vamos precisar utilizar, pois já temos os valores de x b = 0,05 e x d = 0,9 . Então, já podemos colocar essas informações no nosso gráfico.

Passo 2

No gráfico, nós vamos traçar a reta do balanço global marcando os pontos x d ,   H ∆ D e ( x b , H ∆ B ) , ou seja, ( 0,9 ; 107,35 ) e ( 0,0 5 ; - 26,875 ) .

Passo 3

Agora, precisamos traçar as retas dos estágios com o auxílio do diagrama de equilíbrio seguindo os passos que vimos na teoria:

Passo 4

Vamos repetir o processo anterior até alcançar o ponto ( x b , H ∆ B ) . Assim, vemos que número teórico de estágios de equilíbrio é 9 .

Resposta

9 estágios.

Exercício Resolvido #6

Adaptado - Caderno de Operações Unitárias I – UFF – Professor Jorge

Sabendo que uma coluna de destilação é alimentada com 100   k m o l / h de uma mistura com 50 % n-heptano e 50 % etilbenzeno, em seu ponto de bolha. Determine o número do estágio de ótima localização através do método Ponchon-Savarit.

Dado: x d = 0,9   ,   x b = 0,08 , H Δ D = 98,24   K J / m o l e h f = 25   k m o l / h

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O enunciado está nos pedindo para determinar o número do estágio de ótima localização através do método Ponchon-Savrit e para isso nos forneceu os valores da vazão de alimentação de x d ,   x b , H Δ D ,   h f e os gráficos necessários. Então, devemos inicialmente fazer um balanço para encontrar   H Δ B e traçar nossa  reta do balanço global.

Passo 2

Precisamos primeiro, encontrar as vazões da coluna de topo e de fundo. Então, vamos utilizar a seguinte expressão obtida pelo balanço mássico:

D = F ( z f - x b ) x d - x b

Substituindo os valores informados no enunciado temos:

D = 100 ( 0,5 - 0,08 ) 0,9 - 0,08 = 51,22   k m o l / h

Como,

F = D + B

Então,

100 = 51,22 + B

B = 48,78   k m o l / h

Repara que aqui nós temos que usar o balanço mássico e não o balanço de energia, beleza?

Passo 3

Agora podemos calcular o valor de H Δ B usando o balanço de energia, pois já temos o valor da vazão do fundo da coluna. Então,

F   h F = ∆ D + ∆ B

Ou,

F   h F = H ∆ D D + H ∆ B B

Substituindo os valores,

H ∆ B = 100 × 25 - 51,22 × 98,24 48,78 = - 51,9   K J / m o l

Passo 4

Finalmente podemos ir para o gráfico e traçar a reta do balanço global marcando os pontos x d ,   H ∆ D e ( x b , H ∆ B ) , ou seja, ( 0,9 ; 98,24 ) e ( 0,08 ; - 51,9 ) .