Regra das Fases, Diagrama e Balanço Material

Teoria Completa

Regra das Fases

Vamos supor que temos um sistema líquido e vapor, constituído por 2 componentes.

Como podemos definir quais propriedades desse sistema precisamos especificar para que ele esteja totalmente especificado para os processos que vamos estudar?

Para responder essa pergunta, a primeira coisa que vamos precisar, antes de estudar os processos (Flash , Destilação e etc) é conhecer a Regra das Fases.

A Regra das Fases relaciona o grau de liberdade ( υ ) de um sistema com o número de fases ( F ) e o número de componentes ( C ) presentes. E, com o grau de liberdade, a gente descobre quantas informações precisamos especificar para realizar as contas.

Olha aí a Regra das Fases:

υ = C - F + 2

Então, bora aplicar essa fórmula ao sistema do nosso exemplo. Temos 2 componentes e 2 fases (líquido e vapor). Logo, o grau de liberdade desse sistema é 2.

υ = C - F + 2 = 2 - 2 + 2 = 2

E o que isso significa?

Bem, um sistema completamente especificado tem grau de liberdade igual a zero. Logo, pro nosso sistema ficar completamente especificado, precisamos de mais duas informações sobre ele. Se a gente conhecesse, por exemplo, temperatura e pressão de pelo menos uma das fases, nosso sistema já estaria totalmente especificado.

Diagrama de Fases de uma Substância Pura

E se resolvermos aplicar essa mesma Regra de Fases para água no seu ponto tríplice (ponto que temos os estados sólido, líquido e vapor em equilíbrio), mostrado na foto aqui embaixo.

Nesse caso, nós temos só um componente, que é a água, logo C = 1 . Mas, como se trata de um ponto tríplice, temos 3 fases ( F = 3 ). Assim:

υ = C - F + 2 = 1 - 3 + 2 = 0

Achamos que o grau de liberdade do sistema é igual a zero. Isso indica que a água no seu ponto tríplice já está especificada, então não precisamos dar mais nenhuma informação!

Diagrama de Fases de Duas substâncias

A gente acabou de ver o diagrama de fases da água. Agora, imagina que eu quero fazer um diagrama desses, mas para uma mistura de duas substâncias... Quais seriam os eixos? Para um sistema desse tipo, podemos variar a temperatura, a pressão e a composição.

Como queremos um diagrama em duas dimensões e podemos variar três coisas, vamos precisar fixar uma delas, que, no caso, poderá ser ou a temperatura ou a pressão. O mais comum é fixar a pressão e variar a temperatura, tipo nesse exemplo do diagrama entre benzeno e tolueno.

A pressão não aparece no gráfico porque ela tá fixa! Já composição e temperatura estão variando (no eixo horizontal e vertical, respectivamente).

Esse diagrama vai acompanhar a gente em muitos processos de separação, então é muito importante entender ele direitinho. Repara que estamos falando de uma mistura de benzeno (1) e tolueno (2).

E observe também que o eixo horizontal está com a composição do benzeno variando de 0 a 1 da esquerda para direita. Isso, geralmente, segue uma regrinha: a fração molar do mais volátil , que nesse caso é o benzeno, sempre varia nesse sentido, aumentando para a direita. Já a do menos volátil, que é o tolueno, varia no outro sentido. Lembrando que a fração molar dos componentes sempre soma um.

Outra observação que vai facilitar a sua vida na hora de fazer as prova é: se na direita a fração molar de benzeno é um, isso significa que temos benzeno puro. Então, aquela temperatura que está marcando ali é a temperatura de ebulição do benzeno. Da mesma forma, na esquerda, temos a temperatura de ebulição do tolueno, porque a fração molar de benzeno é 0, logo, temos tolueno puro.

E isso faz muito sentido, pois a temperatura de ebulição do mais volátil (benzeno), de fato está menor que a temperatura do menos volátil (tolueno).

E como a gente interpreta esse diagrama? Em baixas temperaturas, vamos ter apenas fase líquida, quando chegamos em temperaturas altas, temos a fase vapor! E, no meio, entre as duas curvas, temos as duas fases coexistindo.

Lembrando que esse esquema que estamos mostrando só é válido para componentes a pressão constante, beleza? Aí, vamos supor que te falaram que um sistema com 0,8 de fração molar de benzeno foi submetido ao aquecimento (355 K até 370 K), a pressão constante. Vamos avaliar o diagrama para entender as informações que ele dá?

No início do processo de aquecimento, estamos no ponto 1 ( T = 355   K ,   z = 0,8 ) . Repara que ele está na região de líquido, então a mistura é totalmente líquida, beleza?

Ao aquecermos um pouco (até o ponto 2), chegamos em um ponto super especial em que temos uma grande massa de líquido em equilíbrio com a primeira bolha de vapor. Esse ponto é chamado de Ponto de Bolha.

Se seguirmos aquecendo, chegamos ao ponto 3. Nesse ponto temos tanto fases líquida, quanto vapor. Então, nesse ponto conseguimos conhecer a composição dessas duas fases. É só traçar uma horizontal na temperatura do Ponto 3 e ler a composição nas duas curvas (tanto a do líquido, quanto a do vapor).

No ponto 3 o nosso vapor é constituído por cerca de 86% de benzeno, enquanto a fase líquida é composta por cercaa de 69% de benzeno.

No ponto 4 temos uma grande massa de vapor em equilíbrio com a última gotinha de líquido, então chamamos esse ponto de Ponto de Orvalho.

E, por fim, no Ponto 5 já aquecemos tanto que só temos vapor!

Bora ver como podemos usar tudo isso para fazer contas?

Balanço Material a partir do Diagrama de Fases

Vamos supor que conhecemos o número de mols iniciais ( n ) de uma mistura e queremos saber quantos mols estão na fase vapor ( n v )   e quantos mols estão na fase líquida ( n l ) . Para isso, podemos realizar um balanço no próprio gráfico! Lembrando que z é a fração molar global na carga ( F ), y é fração molar na fase vapor ( V ) e x , na fase líquida ( L ).

Fazendo um balanço de massa, obtemos o seguinte:

n   z i = n l   x i + n v y i

E sabemos que o número de mols total é igual ao somatório da fase líquida e vapor, então:

( n l + n v )   z i = n l   x i + n v y i

E aí, se reorganizarmos obtemos o seguinte:

n v n l = z i - x i y i - z i

Só que repara que o numerador ( z i - x i ) e o denominador ( y i - z i ) são as distâncias representadas no gráfico na retinha que traçamos entre os pontos F L V , F L - e F V - , respectivamente.

n v n l = z i - x i y i - z i = F L F V - -

Bora exercitar?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Adaptado Caderno Operações Unitárias II - UFRJ

Dada a tabela a seguir, construa o Diagrama de Temperatura por composição x , y do sistema Etanol – Água a 1 atm.

Nesse mesmo diagrama, sinalize as fases presentes em cada região.

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Passo 1

Primeiramente, vamos entender o diagrama que a questão está pedindo pra gente!

Pediram para construir um Diagrama de Temperatura por composição x , y do sistema Etanol – Água a 1 atm. E foi dada uma tabela com os dados de x , y do etanol e da água em diferentes temperaturas.

Então, a temperatura será nosso eixo vertical e tanto o x , composição da fase líquida, quanto o y , composição da fase vapor, serão nosso eixo horizontal, ambos variando de 0 a 1. O gráfico deve ter uma carinha bem parecida com esse aqui a seguir, que foi o exemplo que vimos na teoria.

Passo 2

O segundo passo que vamos seguir, então, é realizar a plotagem no papel milimetrado ou em algum software dos dados que foram dados.

Mas repara que temos duas frações de líquido e duas de vapor, uma referente ao etanol e a outra referente a água. Qual iremos escolher para colocar no eixo horizontal?

Vamos usar sempre a fração molar do composto mais volátil. Entre água e etanol, sabemos que o etanol tem uma temperatura de ebulição menor, então ele é o mais volátil.

Caso a gente não soubesse isso, bastaria olhar na tabela. No ponto onde x E T O H = 0 , temos a temperatura de ebulição da água pura. Já no ponto onde x E T O H = 1 , temos a temperatura de ebulição do etanol.

E aí o gráfico/diagrama que vamos obter vai ser o seguinte:

Passo 3

Agora, precisamos entender que fases estão presentes em cada parte do nosso diagrama.

Vamos lá!

Entre as duas curvas, temos as duas fases (líquido e vapor) coexistindo em equilíbrio. Em temperaturas maiores será a região da fase vapor e em temperaturas menores será a região da fase líquida. Valeu?

Resposta

Exercício Resolvido #2

Adaptado Caderno Operações Unitárias II - UFRJ

Uma mistura aquosa de etanol com 60% de água a 60 °C e 1 atm, é aquecida. Informe qual a composição das fases líquida e vapor a 90 °C?

Sabendo que seu diagrama é dado por:

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Passo 1

Repara que o enunciado pede pra estudar o sistema a 1 atm, que foi justamente o diagrama que montamos no exercício de fixação anterior.

Aqui a gente vai estudar um sistema binário de etanol e água com 60% de água. Como o nosso diagrama está em função do etanol, vamos procurar o ponto com composição em etanol igual a 0,4, ou seja, 40%.

Então, a gente faz uma reta vertical em 0,4 até atingir 90°C, que é a temperatura que vamos investigar.

Pra estudar a composição nessa temperatura, a gente traça uma reta horizontal no ponto (0,4 , 90°C).

Lendo o gráfico, vemos que na curva de x , x i = 0,08 e, na curva do y , y i = 0 , 39 .

Logo, a fase líquida é composta por 8% de etanol e 92% de água, enquanto a fase vapor é composto por 39% de etanol e 61% de água.

Mas repara que o ponto tá praticamente sobre a linha do ponto de orvalho, então quase toda a mistura tá na safe vapor e “só uma gotinha” tá na fase líquida.

Por isso, é normal que a composição do vapor seja muuuito semelhante com a composição total da mistura. E também é normal que a composição do líquido seja rica em água, já que a água é o componente menos volátil.

Resposta

x E T O H = 0,08 e , y E T O H = 0 , 39 .

Exercício Resolvido #3

Adaptado Caderno Operações Unitárias II - UFRJ

Uma mistura aquosa de etanol com 60% de água a 20 °C e 1 atm, é aquecida, informe:

a. Em que temperatura a primeira bolha é formada? Qual o nome desse ponto?

b. Qual a composição da primeira bolha de vapor?

Sabendo que seu diagrama é dado por:

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Passo 1

Primeira etapa vai ser marcar essa composição no diagrama. Como a temperatura não foi especificada, vamos fazer uma vertical nessa composição.

Nessa questão temos uma “pegadinha”: o eixo horizontal está em função da composição de etanol. E o valor de 60% é de água. Então, temos que ficar ligados e fazer a linha vertical nos 40% de etanol. Além disso, vamos aproveitar e sinalizar no gráfico as fases líquido e vapor.

Agora, tudo que precisarmos olhar, vamos ver nessa reta. Sacou? 😊

Passo 2

Passo 3

Estamos com o líquido originalmente a 20 °C, beleza? Se a gente for aquecendo ele (olhando na reta), o primeiro momento que a fase vai deixar de ser só líquida, será quando ela tocar a curva de equilíbrio.