Teoria

A Peneiração é uma Operação Unitária utilizada para separar sólidos de diferentes diâmetros

O que é Peneiração?

Na indústria, em muitos momentos é interessante separar as partículas de acordo com o seu diâmetro. Essa necessidade pode existir por diferentes motivos e um deles é deixar o produto dentro de uma especificação determinada para comercialização.

Para isso é utilizado a técnica de peneiração, que consiste na separação de sólidos de diferentes diâmetros a partir do uso de uma peneira.

Peneiras com diferentes diâmetros de abertura
Peneiras com diferentes diâmetros de abertura

Uma peneira, que nada mais é do que uma superfície com arames entrelaçados, que dão origem a passagens quadradas, como mostrado na figura acima.

🚨Uma observação importante é que vamos considerar as peneiras como equipamentos ideais de separação.

Na prática, isso significa que:

  • Se í a partícula é retida;
  • Se $d_\text{partícula}

Associação de peneiras

Dificilmente você vai ver um experimento usando uma peneira só!

O que normalmente é feito é utilizar uma sequência de peneiras, com uma tampa em cima e uma vasilha de fundo embaixo, pra reter as partículas que passarem pela última peneira. Assim:

Associação de Peneiras
Associação de Peneiras

Na prática a peneiração com associação de peneiras acontece da seguinte forma:

Você coloca a amostra na peneira e liga o agitador, que faz essa galera aí vibrar pras partículas menores irem descendo pelas peneiras, enquanto as maiores vão ficando retidas de acordo com o diâmetro delas.

Percebe que a abertura da peneira tem que ser a maior de todas. Depois a é a segunda maior e assim por diante.

Se a peneira tivesse a menor abertura, por exemplo, quase tudo ia ficar retido lá e nem faria sentido ter outras peneiras.

Abertura de peneiras

A abertura de peneiras é o espaço entre aqueles arames e indica o diâmetro da maior partícula que pode passar por ela (ou da menor que fica retida).

Abertura de peneiras
Abertura de peneiras

Algumas vezes, não sabemos diretamente a abertura da perneira. O que vai ser informado é o Mesh Tyler ou o número de peneira. Aí temos que usar uma tabela como essa aí de baixo, que relaciona esses caras com o diâmetro de abertura, que é o que realmente nos interessa.

Abertura de Peneira: Tabela Mesh Tyler
Abertura de Peneira: Tabela Mesh Tyler

Então, uma peneira de mesh, por exemplo, tem uma abertura de , o que equivale a uma peneira de número , sacou?

Outros Processos de Separação Física

Existem outros processos de separação física que são um pouco parecidos com a peneiração. Então vamos conhecer um pouquinho sobre eles pra não ter risco de confundir no futuro!

Levigação

Levigação também é um método de separação de sólidos e também é feita com o auxílio de uma espécie de peneira.

Diferente da peneiração, ela é baseada da diferença de densidade das partículas. Além disso, para realizar a levigação, pode-se utilizar uma corrente de água.

Um exemplo muito comum da aplicação de Levigação é na separação de ouro no garimpo. Nesse caso a parte menos densa (terra) é carregada junto com a água e as partículas mais pesadas (ouro) fica retida na peneira.

Ventilação

A ventilação também se baseia na diferença de densidade das substâncias. Como o próprio nome sugere, uma mistura é submetida a uma corrente de ar. Dessa forma, as substâncias menos densas são arrastadas pelo vento e as mais densas permanecem retidas.

Agora, bora praticar com exercícios?!

Associação de peneiras

Abertura de peneiras

Outros Processos de Separação Física

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

A tabela abaixo mostra as análises granulométricas com peneiras Tyler para duas amostras de um mesmo minério, obtidas em moinho de bolas (A) e moinho de bolas (B).

Pede-se calcular X para os dois moinhos e determinar qual moinho possui maior porcentagem de amostra entre as peneiras de 65 e 100 mesh Tyler.

Passo 1

Não se assusta com essa tabela, que vamos ver com calma como trabalhar com ela! Mas, antes disso, precisamos definir o X , que é a primeira coisa que o problema pede para calcular.

X i = m i m = M a s s a   e n t r e   c a d a   p a r   d e   p e n e i r a M a s s a     t o t a l   d e   a m o s t r a  

Passo 2

Portanto, calculando a massa total para cada amostra:

m a = 8 + 21 + 53 + 92 + 215 + 117 + 44 = 550   g

m b = 45 + 74 + 93 + 192 + 29 + 12 + 5 = 450   g

E, agora, podemos refazer nossa tabela incluindo o X i para cada amostra, dividindo a massa de cada par pela massa total:

Vou mostrar aqui um exemplo da primeira linha de como calculamos, caso você tenha ficado em dúvida:

X i a = 8   g 550   g = 0,015

X i b = 45   g 450   g = 0,100

Beleza! Já calculamos então a primeira informação que precisamos 😊

Passo 3

Agora, precisamos tentar entender qual moinho deixou a amostra com mais partículas entre 65 e 100, correto?

Para isso, só precisamos comparar o X i em cada um dos moinhos. Como foi especificado entre os pares 65 e 100, obtemos que:

X i a = 215   g 550   g = 0,391

X i b = 29   g 450   g = 0,064

Assim, o moinho A possui maior porcentagem de partículas (39,1%) nessa faixa de diâmetros.

Resposta

Moinho A possui maior porcentagem de partículas entre 65 e 100.

Exercício Resolvido #2

A tabela abaixo mostra a análise granulométrica com peneiras Tyler para uma amostra de um minério.

Traçar a curva X versus diâmetro para a amostra analisada.

Passo 1

Para calcular a curva de X i versus diâmetro, é necessário calcular X i através da seguinte fórmula:

X i = m i m = M a s s a   e n t r e   c a d a   p a r   d e   p e n e i r a M a s s a     t o t a l   d e   a m o s t r a  

E para calcular o diâmetro precisamos utilizar a Tabela de Mesh Tyler para cada peneira.

Depois de calcularmos essas duas coisas para cada ponto e para cada moinho, vamos traçar esses gráficos e realizar a comparação.

Passo 2

A fórmula do X i considera a massa total de cada amostra, que passou por cada moinho, certo? Então, calculando a massa total:

m = 15 + 23 + 55 + 90 + 200 + 120 + 47 = 550   g

E, agora, podemos refazer nossa tabela incluindo o X i para cada amostra, dividindo a massa de cada par pela massa total:

Vou mostrar aqui um exemplo da primeira linha de como calculamos, caso você tenha ficado em dúvida:

X i = 15   g 550   g = 0,027

Dica: Sempre que terminar de calcular as frações, verifica se o somatório está dando um!

Beleza! Já calculamos então a primeira informação que precisamos 😊

Passo 3

Agora, precisamos dos diâmetros! Para isso, precisamos achar o diâmetro da peneira que cada partícula passou ( d i - ) e o diâmetro da peneira pela qual a partícula não passa ( d i + ).

A Tabela Mesh Tyler é o local onde encontraremos a correlação entre o tamanho da peneira e o diâmetro.

E aí, conseguimos refazer a nossa tabela da seguinte forma:

Repara que lemos na terceira coluna da tabela mesh Tyler a abertura da peneira em (mm). E foi esse valor que usamos na nossa tabelinha da questão!

Passo 4

Chegamos na tabela e agora é só traçar o gráfico!!

Mas, pera, a questão não especificou qual diâmetro vamos usar! Então, traçamos os gráficos usando os dois diâmetros:

Aproveita e repara que as curvas tem o mesmo formato !! E elas sempre vão ter um formato bem parecidinho.

Resposta

Exercício Resolvido #3

A tabela a seguir mostra a análise granulométrica de uma resina usando peneiras padronizadas da série Tyler.

Qual é o diâmetro médio das peneiras que retiveram maior porcentual da amostra?

Passo 1

A questão está solicitando o diâmetro médio de peneiras que retiveram maior porcentual da amostra. Para fazer isso, a gente precisa determinar X i entre cada par de peneiras.

Lembrando que:

X i = m a s s a   e n t r e   c a d a   p a r   ( m i   ) m a s s a   t o t a l  

Depois que acharmos o maior X i , nós vamos determinar a média dos diâmetros daquele par de peneiras!

Passo 2

Primeira coisa então é calcular o X i em todos os pares de peneiras.

O maior X i foi 0,4539 , indicando que 45,39 % dos sólidos estão retidos entre aquelas peneiras.

Passo 3

O maior X i está entre as peneiras 42 e 60 Mesh Tyler. E essas peneiras tem os seguintes dados

Olhando a Tabela dessa série de peneiras, observamos que :

A média desses dois valores < d i >   pode ser calculado por:

< d i >   =   0,354 + 0,250   2 = 0,302   m m

Portanto, esse é o diâmetro médio das peneiras que possui o maior porcentual da amostra.

Resposta

< d i >   = 0,302   m m

Exercício Resolvido #4

A tabela a seguir mostra a análise granulométrica de uma resina usando peneiras padronizadas da série Tyler.

Calcule os valores de X i ,   y i e z i para essa amostra.

Passo 1

Primeiro vamos relembrar as fórmulas do que a questão pede:

X i = m a s s a   e n t r e   c a d a   p a r   ( m i   ) m a s s a   t o t a l  

y i + 1 = y i - X i + 1

z i = 1 - y i

X i é a “frequência” de partículas com aquele diâmetro em relação ao todo. Ou seja, percentual (%) de massa que ficou retido entre aquele par de peneiras.

y representa os valores menores que um dado diâmetro. Ou seja, % da amostra que é menor que certo diâmetro.

z representa os valores maiores que dado diâmetro. Ou seja, % da amostra que é maior que certo diâmetro.

Passo 2

A primeira conta é o cálculo da massa total da amostra.

m = 14 + 65 + 178 + 315 + 92 + 30 = 694   g

Agora, basta dividirmos a passa entre cada par de peneiras pela massa total:

Passo 3

A partir do X i , pode ser calculado o y i :

y i + 1 = y i - X i + 1

Para o cálculo do y i do primeiro par de peneiras, fazemos assim:

y i 1 ª   l i n h a = 1 - 0,0202 = 0,9798

Pro segundo, foi assim:

y i 2 ª   l i n h a = 0,9798 - 0,0936 = 0,8862

E, por aí vai...

Então, para o y i ( 2 ª   l i n h a ) , pode-se dizer que 88,6% da amostra é menor que o diâmetro do mesh 32, porque não ficou retido nessa peneira.

Passo 4

Agora, partimos para o cálculo do z i , usamos a seguinte fórmula:

z i = 1 - y i

Para a primeira linha, podemos fazer assim

z i   1 ª   l i n h a = 1 - 0,9798 = 0,0202

Então, 2,02 % da amostra é maior que o diâmetro da peneira de mesh 24, beleza?

Fazendo para todas as linhas, obtemos a seguinte tabela:

Resposta

Exercício Resolvido #5

Deseja-se peneirar areia, a uma vazão de 100   t / d i a , no sistema de peneiras vibratórias, segundo esquema abaixo. Determinar a produção de A, B e C, em toneladas por dia.

Supor que as peneiras são equipamentos ideais de separação.

Distribuição granulométrica:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que significa aquele esquema ali:

Aquela seta lááá em cima, é a areia entrando pra separação por peneiras. Aí ela cai em uma peneira de 24 Mesh. Tá vendo que tem uma parte que segue pra baixo e outra (A) que sai pelo lado? A fração A tem diâmetro maior do que o da peneira 24 Mesh, então não conseguiu passar por ela. Já os grãozinhos menores de areia, passaram pelo Mesh 24 e agora vão passar por uma segunda peneira, de Mesh 80. Mais uma vez, uma parte passa pela peneira (corrente C, formada pelos menores grãozinhos), enquanto uma outra parte fica retira, formando a corrente B.

Então os grãozinhos da corrente A são maiores que os grãozinhos da corrente B que são maiores que os grãozinhos da corrente C.

E repara que ali na tabela a gente tem muito mais peneiras. Isso porque alguém pegou uma amostra dessa areia, levou para o laboratório e fez um teste com uma cacetada de peneiras pra fazer aquela tabela com a distribuição de tamanhos, que a gente vai utilizar aqui, ok?

Passo 2

Agora que entendemos o problema, vamos começar a brincadeira.

Para esse tipo de problema, nem precisamos dos diâmetros; só com essa designação M e s h   T y l e r já dá pra resolver, porque não estamos interessados em tamanhos e sim nas frações dessas 100   t / d i a que vão para A, B e C.

Opa! Falamos em frações? Bora calcular os X i porque vamos precisar haha

X i = m i ∑ m i = m i m

Calculando ∑ m i :

∑ m i = 8 + 25 + 62 + 116 + 171 + 90 + 31 + 14 + 3 = 520   g

Daí, para o primeiro intervalo ( - 9 + 12 ), por exemplo:

X 1 = 8 520 = 0,015

Passo 3

Agora repara que tudo que tiver 24   M e s h ou M e s h menor (o que significa que a partícula é maior, já que M e s h   T y l e r é o número de aberturas por polegada linear), ficará retido na primeira peneira e, aí, irá para a corrente A . O que for maior que 24   M e s h (ou seja, partículas menores), passará por essa primeira peneira (simbolizado por - 24 ). Vou destacar, em azul, na tabela, a parte que corresponde à corrente A .

O que passa pela peneira de 24   M e s h (simbolizado por - 24 ) mas fica retido na peneira de 80   M e s h (simbolizado por + 80 ), vai para a corrente B . Vou destacar, na tabela, em verde, a parte correspondente a corrente B :

Por fim, o que passa pela peneira de 80   M e s h vai para a corrente C . Vou representar em vermelho.

Passo 4

Já dividimos a tabela e sabemos quais frações vão para quais correntes. Agora é só somar as frações parciais para achar a fração total de cada corrente e multiplicar pela vazão, que é 100   t / d i a . Assim, olha:

X A = ∑ X a z u i s = 0,015 + 0,048 + 0,119 = 0,182

Daí a vazão da corrente A , que vou chamar de m ˙ A , vai ser:

m ˙ A = X A . 100   t / d i a = 18,2   t / d i a

Da mesma forma:

X B = ∑ X v e r d e s = 0,223 + 0,329 + 0,173 + 0,0 60 = 0,78 5

m ˙ B = X B . 100   t / d i a = 78 , 5   t / d i a

Quanto a C :

X C = ∑ X v e r m e l h o s = 0,027 + 0,006 = 0,033

m ˙ C = X C . 100   t / d i a = 3,3   t / d i a

Só pra confirmar podemos verificar que a soma dessas correntes dá mesmo as 100 toneladas por dia:

X A + X B + X C = 18,2 + 78 , 5 + 3,3 = 100

Resposta

m ˙ A = 18,2   t / d i a

m ˙ B = 78 , 5   t / d i a

m ˙ C = 3,3   t / d i a

Exercício Resolvido #6

Em um circuito de tratamento de minérios, há uma seção de peneiramento com reciclo. A fração não passante na peneira é reciclada ao circuito, após passar por um britador, conforme o esquema abaixo:

Sabendo-se que o britador fornece 75 % de material abaixo de 12,7   m m , pede-se a vazão mássica das correntes de Carga Circulante (C.C.) e de Alimentação Total (A.T.) em t / h .

Passo 1

Essa questão é praticamente um balanço de massa, mas envolve conceitos de peneiração também. Bora entender melhor o esquema:

Tem uma corrente A . T . que passa por uma peneira de abertura 12,7   m m ; parte dessa corrente consegue passar pela peneira dando origem a corrente “ P r o d . ”, ou seja, possui diâmetro menor que 12,7   m m . O que não passa pela peneira vai para um britador que transforma 75 % da corrente que ele recebe em um material abaixo de 12,7 mm, ou seja, 75 % da corrente que chega no britador vai conseguir passar pela peneira quando passar pela segunda vez.

O problema também dá, como dado, uma tabela com diâmetros e porcentagem passante (que é a mesma ideia do y ) REFERENTE À CORRENTE A . I .   ! Por exemplo, 65 % da corrente passa por uma peneira com abertura de 12,7   m m (que é justamente o que nos interessa nesse problema haha.

Passo 2

Concorda comigo que a corrente A . T . é a soma das correntes A . I . e C . C . ? Sabemos que a corrente A . I . tem uma vazão de 200   t / h mas não sabemos nada sobre a vazão da C . C . ainda, então, bora dizer que C . C . tem uma vazão X   t / h .

Dessa forma, a vazão de A . T . vai ser:

A . T . = 200 + X

Isso que acabamos de fazer foi um balanço de massa para A . T . Mas, agora, vamos considerar apenas a fração menor que 12,7   m m . Vou colocar um - junto ao nome da corrente quanto estiver me referindo a massa dessa corrente menor que 12,7   m m .

A . I . - = 0,65 . 200 = 130  

Quanto a C . C . , que é a corrente que sai do britador, nos foi informado que 75 % dela tem diâmetro menor que 12,7   m m . Daí:

C . C . - = 0,75 . X

Daí o balanço de massa para partículas abaixo de 12,7   m m na corrente A . T . fica:

A . T . - = 130 + ( 0,75 . X )

Mas repara que a corrente P r o d . é a parte da corrente A . T . que passa pela peneira, que é justamente A . T . - (a corrente P r o d . possui 100 % de partículas abaixo de 12,7   m m ). Daí podemos igualar essas duas correntes:

A . T . - = P r o d .

130 + 0,75 . X = 200

Calculando X :

0,75 . X = 70

X = 93,33   t / h = C . C .

E substituindo isso no balanço de massa da corrente A . T . :

A . T . = 200 + X

A . T . = 293,33   t / h

Resposta

C . C . = 93,33   t / h

A . T . = 293,33   t / h