Peneiração

Teoria Completa

Introdução

Antes de qualquer coisa, não se assusta com o tamanho desse tópico, ok? Tem uma tabela que fui construindo conforme expliquei o assunto, então toda hora repetia partes dela e isso ocupou muito espaço haha. Mas vai fluir rapidinho. Confia em mim.

Já aprendemos muitas coisas sobre partículas: calcular diâmetros equivalentes, massa específica, avaliar a forma delas etc. Mas vamos supor que a gente queira separar as partículas de uma amostra de acordo com o diâmetro delas, como fazemos? Vamos precisar ficar catando partícula por partícula?

Felizmente não.

Se você for fazer um bolo e quiser só as partículas pequenininhas do açúcar, você vai peneirar o açúcar e separar as partículas grandes das pequenas.

No mundo industrial também é assim (ou bem parecido). Para separar as partículas de acordo com o diâmetro delas, vamos usar a peneiração, que nada mais é do que uma operação de separação.

Então bora entender como funcionam essas peneiras, como vamos escolher as mesmas e etc...

Peneiração

Peneiração é quando você passa uma amostra por uma peneira, que consiste em arames entrelaçados, dando origem a passagens quadradas. Olhando de cima, é tipo assim:

Uma observação importante é que vamos considerar que peneiras são equipamentos ideais de separação. Isso significa que se o diâmetro de uma dada partícula for maior do que a abertura da peneira, ela vai ficar retida na peneira. Enquanto partículas com diâmetro menor que o da peneira vão passar por ela.

S e   d p a r t í c u l a > a b e r t u r a   d a   p e n e i r a   ⟶ p a r t í c u l a   r e t i d a

S e   d p a r t í c u l a < a b e r t u r a   d a   p e n e i r a   ⟶ p a r t í c u l a   p a s s a

Associação de peneiras

Dificilmente você vai ver um experimento usando uma peneira só. O que normalmente é feito é utilizar uma sequência de peneiras, com uma tampa em cima e uma vasilha de fundo embaixo, pra reter as partículas que passarem pela última peneira.

Aí você coloca a amostra na peneira 1 e liga o agitador, que faz essa galera aí vibrar pras partículas menores irem descendo pelas peneiras, enquanto as maiores vão ficando retidas de acordo com o diâmetro delas.

Percebe que a abertura da peneira 1 tem que ser a maior de todas. Depois a 2 é a segunda maior e assim por diante. Se a peneira 1 tivesse a menor abertura, quase tudo ia ficar retido lá e nem faria sentido ter outras peneiras.

A b e r t u r a   1 > A b e r t u r a   2 > … > A b e r t u r a   i

Abertura de peneiras

A abertura de peneiras é o espaço entre aqueles arames que vimos na figura lá de cima, e indica o diâmetro da maior partícula que pode passar por ela (ou da menor que fica retida).

Algumas vezes, não sabemos diretamente a abertura da perneira. O que vai ser informado é o Mesh Tyler ou o número de peneira. Aí temos que usar uma tabela como essa aí de baixo, que relaciona esses caras com o diâmetro de abertura, que é o que realmente nos interessa.

Então, uma peneira de 28 mesh (por exemplo) vai ter uma abertura de 0,595 mm, o que equivale a uma peneira de número 30, sacou?

Essa informação de diâmetro do fio eu nunca vi nenhum exercício precisar, mas tá aí na tabela...

Resultado do experimento

No final da peneiração, vamos saber a massa de partículas por faixa de diâmetros (Ex: ter 37 g de partículas entre diâmetros d 1 e d 2 ). E podemos representar os resultados numa tabela tipo essa:

No par de peneiras, o “menos ( - ) ” significa que a amostra passou por essa peneira e o “mais ( + ) ” significa que a amostra ficou retida. Por exemplo, 55,4   g passaram pela peneira 10   M e s h mas ficaram retidos na peneira 14   M e s h .

Ok, entendido isso, bora continuar. Vamos por etapas. Primeiro de tudo, bora somar todas as massas m i para saber a massa total de amostra.

∑ m i = m = 55,4 + 114,0 + 132,4 + 94,6 + 55,7 + 30,6 + 17,3 = 500,0   g

Sabendo essa massa total, podemos dividir cada uma das massas m i pela massa total e achar as frações ponderais, X i .

X i = m i ∑ m i = m i m

Adicionamos uma linha na tabela:

Agora podemos dizer que 11,1% da amostra passou na peneira de 10 Mesh mas ficou retida entre as peneiras de 10 e 14 Mesh, e assim por diante.

Próximo passo é converter “as peneiras” para abertura de peneiras porque aí vamos ter os diâmetros limites das partículas dessa faixa ( d i -   e   d i + ). Para isso, usamos aquela tabela de conversão e adicionamos mais uma coluna:

E agora podemos dizer que 11,1% da amostra tem diâmetro entre 1680 μ m e 1190 μ m .

Atenção pra última linha: sabemos que 17,3   g das partículas passaram pela peneira 65   M e s h , então sabemos que essas partículas têm diâmetro menor que 210 μ m . Elas ficaram retidas na vasilha do fundo, que não tem abertura. Então o diâmetro de abertura do fundo é 0 , o que corresponde a Mesh infinito.

Então X i nos dá a fração da amostra que tem diâmetro entre dois valores. Mas às vezes queremos simplesmente saber a fração da amostra menor que determinado diâmetro. Nesse caso usamos a letra y . Se, ao contrário, quisermos saber a fração da amostra com diâmetro maior que determinado valor, usamos a letra z .

y ≡ %   d e   a m o s t r a   m e n o r   q u e   d a d o   d i â m e t r o

z ≡ %   d e   a m o s t r a   m a i o r   q u e   d a d o   d i â m e t r o

Aí, por exemplo, sabemos que todas as partículas são menores que d 1 - = 1680   μ m . Então y associado a esse diâmetro é 100 % . Já para d 2 - = 1190   μ m , sabemos que são menores do que esse diâmetro todas as partículas com exceção das que ficaram retidas nessa peneira. Como essa exceção representa 11,1 % das partículas, y 2 = 100 % - 11 % = 88,9 % .

De forma geral:

y i + 1 = y i - X i

Outra informação que já vou adicionar logo são os z i , sabendo que z i + y i = 1 , portanto:

z i = 1 - y i

z i + 1 = z i + X i