Exercícios Resolvidos de Pressão da Radiação Eletromagnética

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Enunciado

Considere as sentenças a seguir sobre ondas eletromagnéticas:

I) a direção e o sentido do vetor de Poynting coincide com a direção e o sentido de propagação de uma onda eletromagnética progressiva e monocromática;

II) a unidade física do vetor de Poynting ( W / m 2 ) coincide com a unidade física de pressão de radiação ( N / m 2 ); e III) a intensidade de uma onda eletromagnética plana e monocromática é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico da onda. Marque a opção correta

(a) apenas I é verdadeira.

(b) apenas II é verdadeira.

(c) apenas I e III são verdadeiras.

(d) apenas III é verdadeira.

(e) apenas I e II são verdadeiras.

(f) apenas II e III são verdadeiras.

(g) todas são verdadeiras.

Passo 2

Passo 3

Opa! Vamos lá!

Analisando a afirmativa I...

Essa tá certinha! A onda eletromagnética carrega uma energia. A taxa com a qual essa energia, transportada pela onda, atravessa uma superficie é representada pelo vetor de Poynting. Ou seja, ele indica a direção, o sentido e a magnitude do fluxo de energia que é transportada por uma onda eletromagnética, inclusive se essa onda eletromagnética for progressiva e monocromática.

Passo 4

II) a unidade física do vetor de Poynting ( W / m 2 ) coincide com a unidade física de pressão de radiação ( N / m 2 );

Analisando a afirmativa II...

A unidade do vetor de Poyntig é W / m 2 , mas Watts é unidade de energia no tempo, de potencia. Então podemos escrever

1 W = 1 J s

Mas Joule é 1 J = 1 k g m 2 s 2 , então

1 W = 1 J s = 1 k g m 2 s 2 1 s

1 W = 1 k g m 2 s 3

E o vetor de poynting tem, poranto, a unidade:

1 W m 2 = 1 k g m 2 s 3 1 m 2

1 W m 2 = k g s 3

Beleza! Vamos fazer a mesma analise com a pressão.

Ele disse que a unidade de pressão é N / m 2 . Mas Newton é unidade de força, ou seja,

1 N = 1 k g m s 2

Então, a unidade de pressão é:

1 N m 2 = 1 k g m s 2 1 m 2

1 N m 2 = 1 k g 1 s 2 m

Opa!!! As unidade de pressão e do vetor de poynting são diferentes!!

Então essa é falsa!

Passo 5

III) a intensidade de uma onda eletromagnética plana e monocromática é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico da onda.

Vamos lá, a intensidade é dada pelo valor médio do vetor de Poynting. Vamos ver o que isso significa.

I = S m e d i o

O valor médio do vetor de Poynting é S m e d i o = E m á x B m á x 2 μ 0 .

Então

I = E m á x B m á x 2 μ 0

Mas, temos que B = E c . Então

I = E m á x 2 2 μ 0

A amplitude do campo elétrico é de fato seu valor máximo. Então essa afirmativa também está certinha!!

Resposta

Letra c).

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