Pressão da Radiação Eletromagnética

Teoria Completa

A luz empurra objetos

Quando a luz reflete em um objeto, ou é absorvida por um objeto, ela transfere momento linear nesse objeto na forma de uma pressão realizada que faz o objeto se mover.

Quando a onda eletromagnética é completamente absorvida, calculamos a pressão de radiação por:

p rad = S médio c = I c

Quando a onda eletromagnética é completamente refletida, calculamos a pressão de radiação por

p rad = 2   S médio c = 2   I c

Lembrando que S médio = I .

No nosso dia a dia, essa pressão não faz muita diferença porque ela é muito pequena. Porém em outras ocasiões ela importa muito.

Os Estados Unidos enviaram uma vez uma espaçonave pra órbita de Marte em um programa chamado “Programa Viking”. Se eles não tivessem levado em conta a pressão que a luz do sol fez na nave, eles teriam errado a órbita de Marte em 15   000   k m !

A pressão da radiação é por causa da variação do momento linear

O motivo dessas fórmulas é a variação do momento linear da luz. Em ambos os casos, o momento linear inicial da luz é:

γ i n i c i a l = Δ U c

Quando a luz é totalmente absorvida, o momento linear final dela é zero. Quando ela é totalmente refletida, o momento linear final dela é o mesmo que o anterior, mas no sentido oposto!

γ f i n a l = 0

γ f i n a l = - Δ U c

Isso significa que a variação do momento no primeiro caso é Δ U c e no segundo caso é 2 Δ U c . Pela conservação do momento linear, a superfície que absorve ou reflete a luz vai ter esse momento, pois seu momento inicial era zero.

Pela segunda lei de Newton, a variação do momento no objeto por variação do tempo é dada pela força exercida nele. Mas a força exercida por unidade de área é a pressão!

Δ γ Δ t = F

p = 1 A Δ γ Δ t

Energia por tempo é a potência. Potência por Área é o fluxo de energia. Então:

S m é d = Δ U A Δ t

O fluxo instantâneo seria dado pela derivada, mas no nosso caso, apenas fizemos a diferença de energia pela diferença de tempo, que é o fluxo médio. Mas o fluxo médio é a Intensidade.

I = Δ U A Δ t

Agora vamos substituir a variação do momento linear.

Para superfície que absorve a luz:

p = 1 A Δ t Δ U c = I c

Para superfície que reflete a luz:

p = 1 A Δ t 2 Δ U c = 2 I c

Observação importante!

Para os casos em que a radiação faz um ângulo θ com a normal à superfície sobre a qual ela incide, temos que levar esse ângulo em consideração, de tal forma que a pressão será dada por:

p r a d = I c cos 2 ⁡ θ

p r a d = 2 I c cos 2 ⁡ θ

Onde o cos 2 ⁡ θ é porque levamos em conta o ângulo θ duas vezes: uma no momento linear da luz incidente e outro na área da pressão.

Beleza! Vamos para os exercícios!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 29-20

Um pedaço de cartolina pintado de preto, totalmente absorvente, de área A = 2,0   c m 2 , intercepta um pulso luminoso com uma intensidade de 10   W / c m 2 produzido por uma lâmpada estroboscópica.

Qual é a pressão exercida pela luz sobre a cartolina?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A pressão exercida pela luz em um objeto quando ela é totalmente absorvida é

p r a d = I c

Onde c = 3 ∙ 10 8 m / s é a velocidade da luz e I é a intensidade da luz. Pelo enunciado, a intensidade da luz é de I = 10   W / c m 2 = 10 ∙ 10 4   W / m 2 .

Substituindo na equação da pressão:

p r a d = 10 ∙ 10 4 3 ∙ 10 8 ≅ 0,33 ∙ 10 - 3 P a  

Resposta

A pressão da radiação é de 0,33 ∙ 10 - 3   P a .

Exercício Resolvido #2

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 37-82

A intensidade média da radiação solar que incide perpendicularmente em uma superfície situada logo acima da atmosfera da Terra é 1,4   k W / m 2 .

  1. Qual é a pressão de radiação p r exercida pelo Sol sobre essa superfície, supondo que toda a radiação é absorvida?
  2. Calcule a razão entre essa pressão e a pressão atmosférica ao nível do mar, que é 1,0 × 10 5   P a .
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Letra a)

Quando uma superfície absorve completamente a radiação eletromagnética, a pressão que ela sofre devido à luz é de:

p r = I c

A velocidade da luz é c = 3 ∙ 10 8   m / s e a intensidade que essa superfície recebe da radiação solar é de I = 1,4 k W / m 2 = 1,4 ∙ 10 3   W / m 2 . A pressão então vai ser:

p r = 1,4 ∙ 10 3 3 ∙ 10 8 ≅ 0,467 ∙ 10 - 5   P a = 4,67 ∙ 10 - 6 P a

Passo 2

Letra b)

Na letra (a), encontramos a pressão que a radiação exerce, p r ≅ 0,467 ∙ 10 - 5 P a . A razão entre ela e a pressão atmosférica ao nível do mar p a t m = 1,0 ∙ 10 5 P a é:

p r p a t m ≅ 0,467 ∙ 10 - 5 1,0 ∙ 10 5 = 0,467 ∙ 10 - 10 = 4,67 ∙ 10 - 11

Ou seja, a pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente 20 bilhões de vezes maior que a pressão da radiação.

p a t m ≅ p r 0,467 ∙ 10 - 10 ≅ 2 ∙ 10 10 ∙ p r

Resposta

Letra a)

p r ≅ 4,67 ∙ 10 - 6 P a

Letra b)

p r p a t m ≅ 4,67 ∙ 10 - 11

Exercício Resolvido #3

UFRJ, Física 4, Prova 1, 2011.2

Um veleiro espacial está sendo projetado para participar da 1ª regata interplanetária, a se iniciar na Terra e com chegada em Vênus.

Supondo que a intensidade da radiação solar seja constante entre a Terra e Vênus, e dada por I = 1,4   k W / m 2 , determine qual deverá ser a área da vela, em m 2 m para que o veleiro receba uma potência média de P = 7   k W , e qual tipo de material, refletor ou absorvedor, proporcionará maior impulso para o veleiro.

  1. 5 ; refletor
  2. 7 ; absorvedor
  3. 0,2 ; refletor
  4. 7 ; refletor
  5. 0,2 ; absorvedor
  6. 5 ; absorvedor
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A intensidade I e a potência P podem ser relacionados por:

S = 1 A d U d t  

I = S m é d i o

d U d t = P

Logo:

I = P A → A = P I

Passo 2

A = P I

Onde:

I = 1,4   k W / m 2 = 1,4 × 10 3   W / m 2 ;

P = 7   k W = 7 × 10 3   W ;

Logo:

A = 7 . 10 3 1,4 . 10 3 = 5   m 2

Passo 3

Quando a onda é absorvida, a pressão de radiação é dada por:

p r á d = I c

Quando a onda é refletida, a pressão de radiação é dada por:

p r á d = 2 I c

Logo, o material refletor proporcionará maior impulso ao veleiro.

Resposta

Letra (a): 5 ; refletor

Exercício Resolvido #4

USP, Física 4, Prova 1, 2014

Uma onda eletromagnética plana monocromática com comprimento de onda λ , propagando-se no vácuo no sentido negativo do eixo x , incide perpendicularmente sobre uma superfície metálica perfeitamente refletora, conforme a figura.

  1. Escreva a expressão do vetor campo elétrico incidente E → i , em termos de sua amplitude E 0 e do comprimento de onda λ , sabendo que o campo oscila ao longo da direção y e que assume seu valor máximo em x = 0 no instante t = 0 . Determine o campo magnético da onda incidente B → i a partir de E → i ;
  2. Determine o vetor campo elétrico da onda refletida E → r a partir do fato de que o campo elétrico total se anula na superfície do metal. Determine o vetor campo magnético da onda refletida B → r a partir de E → r .
  3. Calcule a pressão de radiação P r a d exercida pela onda sobre a superfície metálica perfeitamente refletora.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

  1. Escreva a expressão do vetor campo elétrico incidente E → i , em termos de sua amplitude E 0 e do comprimento de onda λ , sabendo que o campo oscila ao longo da direção y e que assume seu valor máximo em x = 0 no instante t = 0 . Determine o campo magnético da onda incidente B → i a partir de E → i ;
  2. Beleza! O problema já falou aqui que E → i vai oscilar em y ... isso significa que ele vai ter mais ou menos essa cara:

    E → i = E 0 cos ⁡ k x + ω t j ^

    E isso bate com a informação de que quando x = 0 e t = 0 , E → i = E 0 .

    A primeira dúvida que pode surgir aqui é o seguinte: como eu sei se o argumento dentro do cosseno é k x - ω t ou k x + ω t ?

    O que pode ajudar é o seguinte: pensa que o cara que está dentro do cosseno tem que “permanecer constante”, certo? Então, como a onda está se deslocando na direção - i ^ , x está diminuindo... isso significa que, para que o argumento “permaneça constante”, o sinal deve ser positivo.

    Por isso: E → i = E 0 cos ⁡ k x + ω t j ^

    Passo 2

    O próximo passo aqui é escrever esse cara como função de E 0 e λ ... isso significa que temos que escrever k e ω em função de λ . Pra isso, basta usar as relações:

    k = 2 π λ

    c = λ f → f = c λ

    ω = 2 π c λ

    Agora podemos reescrever o campo elétrico como:

    E → i = E 0 cos ⁡ 2 π λ x + c t j ^

    Passo 3

    Agora vamos precisar relembrar algumas coisas... a primeira delas é que o campo magnético, o campo elétrico e a direção de propagação da onda são perpendiculares. Logo, se a onda se propaga no sentido - i ^ e o campo elétrico se propaga no sentido j ^ , o campo magnético se propaga na direção z ... só temos que saber se é no sentido