Exercícios Resolvidos de Pressão da Radiação Eletromagnética

USP, Física 4, Prova 1, 2014

Uma onda eletromagnética plana monocromática com comprimento de onda Equation , propagando-se no vácuo no sentido negativo do eixo Equation , incide perpendicularmente sobre uma superfície metálica perfeitamente refletora, conforme a figura.

  1. Escreva a expressão do vetor campo elétrico incidente Equation , em termos de sua amplitude Equation e do comprimento de onda Equation , sabendo que o campo oscila ao longo da direção Equation e que assume seu valor máximo em Equation no instante Equation . Determine o campo magnético da onda incidente Equation a partir de Equation ;
  2. Determine o vetor campo elétrico da onda refletida Equation a partir do fato de que o campo elétrico total se anula na superfície do metal. Determine o vetor campo magnético da onda refletida Equation a partir de Equation .
  3. Calcule a pressão de radiação Equation exercida pela onda sobre a superfície metálica perfeitamente refletora.

Passo 1

  1. Escreva a expressão do vetor campo elétrico incidente Equation , em termos de sua amplitude Equation e do comprimento de onda Equation , sabendo que o campo oscila ao longo da direção Equation e que assume seu valor máximo em Equation no instante Equation . Determine o campo magnético da onda incidente Equation a partir de Equation ;
  2. Beleza! O problema já falou aqui que Equation vai oscilar em Equation ... isso significa que ele vai ter mais ou menos essa cara:

    Equation

    E isso bate com a informação de que quando Equation e Equation , Equation .

    A primeira dúvida que pode surgir aqui é o seguinte: como eu sei se o argumento dentro do cosseno é Equation ou Equation ?

    O que pode ajudar é o seguinte: pensa que o cara que está dentro do cosseno tem que “permanecer constante”, certo? Então, como a onda está se deslocando na direção Equation , Equation está diminuindo... isso significa que, para que o argumento “permaneça constante”, o sinal deve ser positivo.

    Por isso: Equation Equation

    Passo 2

    O próximo passo aqui é escrever esse cara como função de Equation e Equation ... isso significa que temos que escrever Equation e Equation em função de Equation . Pra isso, basta usar as relações:

    Equation

    Equation

    Equation

    Agora podemos reescrever o campo elétrico como:

    Equation

    Passo 3

    Agora vamos precisar relembrar algumas coisas... a primeira delas é que o campo magnético, o campo elétrico e a direção de propagação da onda são perpendiculares. Logo, se a onda se propaga no sentido Equation e o campo elétrico se propaga no sentido Equation , o campo magnético se propaga na direção Equation ... só temos que saber se é no sentido Equation ou Equation .

    Outro detalhe importante é que o produto vetorial Equation vai apontar no sentido de propagação da onda... logo, só temos que ver qual dos dois vai resolver a nossa vida.

    Equation

    Equation

    Logo, o campo magnético se propaga na direção Equation . Isso significa que ele vai ter essa cara:

    Equation

    Pra finalizar, podemos escrever o Equation como:

    Equation

    Finalmente:

    Equation

    Passo 4

  3. Determine o vetor campo elétrico da onda refletida Equation a partir do fato de que o campo elétrico total se anula na superfície do metal. Determine o vetor campo magnético da onda refletida Equation a partir de Equation .
  4. Relaxa! A única coisa que muda aqui é o sentido de propagação da onda, então os argumentos dentro do cosseno também vão mudar...

    Vamos fazer agora o mesmo que fizemos anteriormente... só que agora a onda vai se propagar no sentido Equation . Pra que o argumento do cosseno “permaneça constante”, como Equation aumenta e Equation também aumenta, o argumento do cosseno deve ser:

    Equation

    Quando a onda é refletida:

    Equation

    Equation

    Equation

    Passo 5

    Agora é o mesmo esquema de antes, para descobrir se o campo magnético está no sentido Equation ou Equation , temos que fazer o seguinte:

    Equation

    Equation

    Então, como a onda agora se propaga no sentido Equation , o campo magnético pode ser escrito como:

    Equation

    Passo 6

  5. Calcule a pressão de radiação Equation exercida pela onda sobre a superfície metálica perfeitamente refletora.

A pressão de radiação sobre uma superfície refletora é dada por:

Equation

Como Equation varia com o tempo, o seu valor médio é dado por:

Equation

Equation

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Resposta

a.

Equation

Equation

b.

Equation

Equation

c.

Equation

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