Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Combustão

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Enunciado

Combustível propano C 3 H 8 a 25   ° C é misturado continuamente com 50 % de excesso de ar a 500   ° C em uma câmara de combustão à pressão atmosférica. Os produtos da combustão saem a 1500   ° C , e a vazão volumétrica de ar é de 1   m 3 / s . Determine a taxa de transferência de calor nesse combustor.

Passo 1

Então, galera, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor Q ˙ liberada pelo combustível.

Pra calcular Q ˙ , a questão diz que 50 % de excesso de ar é consumido na combustão. Isso significa que foi utilizado 150 % de ar teórico na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = 150 %

Relaxa que a importância dessa porcentagem de ar teórico vai ficar mais clara mais pra frente.

Para achar Q ˙ , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão.

O enunciado diz que a combustão teve muito excesso de ar. Logo, a combustão foi completa e gerou C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 como produto. Como o ar é composto por O 2 e N 2 , o C 3 H 8 , o O 2 e o N 2 são os reagentes.

a   C 3 H 8 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C 3 H 8 é igual à vazão molar desse combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Isso quer dizer que achar as vazões molares n ˙ é a mesma coisa que achar os coeficientes.

No entanto, para encontrar a vazão molar n ˙ c o m b , temos que encontrar a vazão molar n ˙ a r de ar primeiro.

Achamos n ˙ a r usando a equação P-V-T de gases perfeitos mostrada abaixo.

P a r V ˙ a r = n ˙ a r R - T a r

n ˙ a r = P a r V ˙ a r R - T a r

onde P a r é a pressão do ar que é igual à pressão atmosférica segundo o enunciado. Logo, P a r vale:

P a r = 101,325   k P a

R - é a constante universal dos gases. Ela vale 8,3145   k J / k m o l K . T a r é a temperatura do ar em kelvin K . Logo, temos que converter a temperatura de ° C pra K , somando 273,15   K à temperatura.

T a r = 500 + 273,15 = 773,15   K

V ˙ a r é a vazão volumétrica de ar que vale 1   m 3 / s segundo o enunciado.

Repare que essa equação P-V-T de gases perfeitos usa a vazão volumétrica V ˙ do gás ao invés de usar o volume V do gás. Nós fazemos essa mudança, quando queremos calcular a vazão molar n ˙ do gás ao invés de calcular a quantidade n de mol do gás! Substituindo os dados:

n ˙ a r = P a r V ˙ a r R - T a r

n ˙ a r = 101,325 × 1 8,3145 × 773,15

n ˙ a r = 0,01576   k m o l / s

No próximo passo, nós vamos aprender a achar a vazão molar de combustível n ˙ c o m b a partir da vazão molar de ar n ˙ a r .

Passo 3

Com a vazão molar de ar n ˙ a r somos capazes de ar o coeficiente b .

Como o ar é formado por O 2 e N 2 , a vazão molar de ar n ˙ a r é a soma entre a vazão molar b de O 2 e a vazão molar 3,76 b de N 2 . Logo:

n ˙ a r = b + 3,76 b

n ˙ a r = 4,76 b

b = n ˙ a r 4,76

Substituindo o valor de n ˙ a r , achamos o valor de b .

b = 0,01576 4,76

b = 0,00331   k m o l / s

Esse coeficiente b é a vazão molar de O 2 ! Além disso, achar o coeficiente b é fundamental pra achar a vazão molar a do combustível! Veremos agora o motivo!

Quando a questão diz que o combustível é queimado completamente com 150 % de ar teórico, ela quer dizer que a vazão molar b de O 2 é 1,5 vezes maior que a vazão b ' que o O 2 teria caso a combustão não tivesse excesso de ar.

b = 1,5 × b '

b ' = b 1,5

b ' = 0,00331 1,5

b ' = 0,00221   k m o l / s

Agora, pra achar o coeficiente a , temos que equilibrar a equação de combustão sem excesso de ar de C 3 H 8 .

Ou seja, precisamos achar o valor do coeficiente para o caso da combustão ser completa sem a geração de O 2 nos produtos, como mostrado abaixo.

a   C 3 H 8 + b '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c '   H 2 O + d '   C O 2 + e '   N 2

onde a ' , b ' , c ' , d ' e e ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Para encontrar a , devemos encontrar antes c ' e d ' . O coeficiente d ' é encontrado através do balanço de carbono C . Para a quantidade de C ficar balanceada, os 3 a   k m o l de C dos reagentes e os d '   k m o l de C dos produtos devem ser iguais.

d ' = 3 a

Já o coeficiente c ' é determinado por meio do balanço do hidrogênio H . Os 8 a   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c '   k m o l de H dos produtos.

2 c ' = 8 a

c ' = 4 a

Por fim, achamos o coeficiente a , fazendo o balanço de oxigênio O . Os 2 b '   k m o l de O dos reagentes têm que ser iguais aos 2 d ' + c '   k m o l de O dos produtos.

2 b ' = 2 d ' + c '

2 b ' = 2 × 3 a + 4 a

a = b ' 5

Substituindo o valor de b ' :

a = b ' 5

a = 0,00221 5

a = 0,00044   k m o l / s

n ˙ c o m b = a = 0,00044   k m o l / s

Pronto, achamos o coeficiente a !

Para achar os outros coeficientes da combustão com excesso de ar, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 4

Os coeficientes restantes da combustão com excesso de ar são encontrados através do balanço da equação abaixo.

0,00044   C 3 H 8 + 0,00331   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os 0,00044 × 3   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos d   k m o l de C dos produtos.

d = 0,00044 × 3

d = 0,00132   k m o l / s

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 8 × 0,00044   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 8 × 0,00044

c = 0,00176   k m o l / s

Calculamos f por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 × 0,00331   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + 2 f   k m o l de O dos produtos.

2 × 0,00331 = c + 2 d + 2 f

2 × 0,00331 = 0,00176 + 2 × 0,00132 + 2 f

f = 0,00111   k m o l / s

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 × 0,00331   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 × 0,00331

e = 0,0124456   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c , a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d e a vazão molar do O 2 dos produtos n ˙ O 2 , P é igual a f .

n ˙ O 2 , R = b = 0,00331   k m o l / s

n ˙ N 2 = e = 0,0124456   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c = 0,00176   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d = 0,00132   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = f = 0,00111   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 5

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C 3 H 8 , H 2 O e C O 2 são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! Precisamos pegar o valor da entalpia de formação de vapor de H 2 O , porque os produtos de combustão estão muito quentes (estão a 1500   ° C ).

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 H 2 O = - 241820   k J k m o l

h - f 0 C 3 H 8 = - 103850   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - nos passos seguintes!

Passo 6

Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que C 3 H 8 está a 25   ° C , o Δ h - de C 3 H 8 vale zero.

Δ h - C 3 H 8 = 0   k J k m o l

Pra encontrar o Δ h - dos reagentes que restam, temos que converter a temperatura T R desses reagentes de ° C pra K . Fazemos isso, somando 273 à temperatura!

T R = 500 + 273 = 773   K

Os valores de Δ h - para os produtos são determinados por tabelas. Nem sempre temos a disposição tabelas com valores de Δ h - . As vezes, as tabelas mostram o valor da entalpia na temperatura de 25   ° C h - 298 e o valor da entalpia na outra temperatura de 773   K h - 773 e nós temos que calcular Δ h - subtraindo esses dois valores.

Δ h - = h - 773 - h - 298

Então, vamos resolver esse exercício como se a gente só tivesse esse tipo de tabela a disposição! Repare que as tabelas que usaremos não têm os valores de entalpia h - 773 para a temperatura de 773   K . Ou seja, precisaremos interpolar as tabelas pra achar h - 773 !

Vamos iniciar achando Δ h - N 2 , R de N 2 dos reagentes.

h - 298 = 8669   k J / k m o l

h - 773 = 22772 + 23085 - 22772 780 - 770 × 773 - 770 = 22865,9   k J k m o l

Δ h - N 2 , R = 22865,9 - 8669 = 14196,9   k J / k m o l

Δ h - O 2 , R de O 2 dos reagentes vale:

h - 298 = 8669   k J / k m o l

h - 773 = 23513 + 23850 - 23513 780 - 770 × 773 - 770 = 23614,1   k J k m o l

Δ h - O 2 , R = 23614,1 - 8682 = 14932,1   k J / k m o l

No próximo passo nós vamos descobrir os valores de Δ h - dos produtos!

Passo 7

Pra encontrar o Δ h - dos produtos, temos que converter a temperatura T P desses produtos de ° C pra K . Fazemos isso, somando 273 à temperatura!

T P = 1500 + 273 = 1773   K

Os valores de Δ h - para os produtos são determinados por tabelas. Nem sempre temos a disposição tabelas com valores de Δ h - . As vezes, as tabelas mostram o valor da entalpia na temperatura de 25   ° C h - 298 e o valor da entalpia na outra temperatura de 1773   K h - 1773 e nós temos que calcular Δ h - subtraindo esses dois valores.

Δ h - = h - 1773 - h - 298

Preste atenção! As tabelas que usaremos também não têm os valores de entalpia h - 1773 para a temperatura de 1773   K . Ou seja, precisaremos interpolar de novo as tabelas pra achar h - 1773 !

Vamos iniciar achando Δ h - N 2 , P de N 2 dos produtos.

h - 298 = 8669   k J / k m o l

h - 1773 = 56227 + 56938 - 56227 1780 - 1770 × 1773 - 1770 = 56440,3   k J k m o l

Δ h - N 2 , P = 56440,3 - 8669 = 47771,3   k J / k m o l

Δ h - O 2 , P de O 2 dos produtos vale:

h - 298 = 8682   k J / k m o l

h - 1773 = 58880 + 59624 - 58880 1780 - 1770 × 1773 - 1770 = 59103,2   k J k m o l

Δ h - O 2 , P = 59103,2 - 8682 = 50421,2   k J / k m o l

Δ h - C O 2 de C O 2 dos produtos vale:

h - 298 = 9364   k J / k m o l

h - 1773 = 86420 + 87612 - 86420 1780 - 1770 × 1773 - 1770 = 86777,6   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 86777,6 - 9364 = 77413,6   k J / k m o l

Δ h - H 2 O de H 2 O dos produtos vale:

h - 298 = 9904   k J / k m o l

h - 1773 = 70535 + 71523 - 70535 1780 - 1770 × 1773 - 1770 = 70831,4   k J k m o l

Δ h - H 2 O = 70831,4 - 9904 = 60927,4   k J / k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 8

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C 3 H 8 h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C 3 H 8 × h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 = 0,00044 × - 103850 + 0 = - 45,694   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 0,00331 × 0 + 14932,1 = 49,425   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 0,0124456 × 0 + 14196,9 = 176,689   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 45,694 + 49,425 + 176,689 = 180,42   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 , P h - f 0 + Δ h - N 2 , P + n ˙ O 2 , P h - f 0 + Δ h - O 2 , P

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 0,00132 × - 393520   + 77413,6 = - 417,260   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 0,00176 × - 241820   + 60927,4 = - 318,371   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 0,0124456 × 0 + 47771,3 = 594,542   k J / s

n ˙ O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 0,00111 × 0 + 50421,2 = 55,968   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 417,260 - 318,371 + 594,542 + 55,968

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 85,121   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ + 180,42 = 0 - 85,121

Q ˙ = - 265,541   k J / s

Menin@ do céu! Quanto trabalho!

Pois é.... exercícios de primeira lei da combustão são mais demoradinhos mesmo. Mas esses são os exercícios que podem cair na sua prova. Então vale muito a pena fazer!

Resposta

Q ˙ = - 265,541   k J / s

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