Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Combustão

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Enunciado

Propano gasoso C 3 H 8 é queimado em um processo de regime permanente à pressão constante de 100   k P a com 200 % de ar teórico. Durante o processo de combustão, 90 % do carbono no combustível é convertido em C O 2 e 10 % é convertido em C O . Determine

  1. a transferência de calor da câmara de combustão (em k J ), depois que 100   k m o l de combustível são queimados quando os reagentes entram na câmara de combustão a 25   ° C e os produtos são resfriados a 25   ° C .

Passo 1

Galera, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular o calor Q liberado por 100   k m o l do combustível C 3 H 8 .

Para calcular esse calor a questão diz que foi utilizado 200 % de ar teórico na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = 200 %

Relaxa que a importância dessa porcentagem de ar teórico vai ficar mais clara mais pra frente.

Para achar Q , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. No entantp, a equação abaixo não é a equação presente na teoria. Como a questão quer saber o calor Q e não a taxa de calor Q ˙ , substituímos Q ˙ por Q , n ˙ por n e W ˙ por W .

Q + ∑ R n e × h - f 0 + Δ h - e = W + ∑ P n s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados. W é o trabalho realizado. Ele vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W = 0   k J

Pra achar Q vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as quantidades de k m o l n presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar essas quantidades de k m o l .

Passo 2

O primeiro passo para achar essas quantidades de k m o l é escrever a equação da reação. Pra isso, devemos conhecer os reagentes e produtos. No nosso caso, a questão disse que C 3 H 8 e ar seco reagem na combustão. Logo, C 3 H 8 , O 2 do ar e N 2 do ar são os reagentes. Os produtos são C O , C O 2 , N 2 e H 2 O . Veja a equação dela abaixo.

a   C 3 H 8 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   C O + g   O 2

a , b , c , d , e , f e g são os coeficientes estequiométricos da combustão do enunciado.

Esses coeficientes são as quantidades de k m o l de cada substância. Por exemplo, o coeficiente a do combustível C 3 H 8 é igual à quantidade de k m o l do combustível C 3 H 8 n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Como a questão nos diz que 100   k m o l de combustível são queimados, a é igual a 100   k m o l . Com isso a quantidade de k m o l de combustível n c o m b vale:

n c o m b = a = 100   k m o l

Ou seja, encontrar as quantidades de k m o l é a mesma coisa que encontrar os coeficientes estequiométricos da combustão. No entanto, para calcular o valor do coeficiente b , temos que descobrir o valor b ' que o coeficiente b teria, caso a combustão fosse completa e sem excesso de ar. Faremos isso no próximo passo!

Passo 3

A combustão completa de C 3 H 8 sem excesso de ar gera apenas C O 2 , H 2 O e N 2 como produto. Ou seja, nessa combustão C 3 H 8 , N 2 do ar e O 2 do ar reagem pra formar C O 2 , H 2 O e N 2 .

100   C 8 H 18 + b ' O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c ' C O 2 + d '   N 2 + e '   H 2 O

onde b ' , c ' , d ' e e ' são os coeficientes estequiométricos da combustão completa sem excesso de ar. O coeficiente d ' é encontrado através do balanço de carbono C . Para a quantidade de C ficar balanceada, os 3 a   k m o l de C dos reagentes e os d '   k m o l de C dos produtos devem ser iguais.

d ' = 3 a

d ' = 3 × 100 = 300   k m o l

Já o coeficiente c ' é determinado por meio do balanço do hidrogênio H . Os 8 a   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c '   k m o l de H dos produtos.

2 c ' = 8 a

2 c ' = 8 × 100

c ' = 400   k m o l

Achamos o coeficiente b ' , fazendo o balanço de oxigênio O . Os 2 b '   k m o l de O dos reagentes têm que ser iguais aos 2 d ' + c '   k m o l de O dos produtos.

2 b ' = 2 d ' + c '

2 b ' = 2 × 300 + 400

b ' = 500   k m o l

Tá, achamos o coeficiente b ' . Mas como encontramos o coeficiente b a partir de b ' ?

Quando a questão diz que o combustível é queimado completamente com 200 % de ar teórico, ela quer dizer que o coeficiente b é igual a 200 % de b ' .

b = 200 % × b '

b = 2 × b '

b = 2 × 500

b = 1000   k m o l

Pronto, achamos o coeficiente b através da porcentagem de ar teórico!

Para achar os outros coeficientes, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 4

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os 3 a   k m o l de C dos reagentes devem virar 90 % de d e 10 % de f !

Veja a equação de combustão abaixo para lembrar.

a   C 3 H 8 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   C O + g   O 2

d = 90 100 × 3 a

d = 90 100 × 3 × 100

d = 270   k m o l

f = 10 100 × 3 a

f = 10 100 × 3 × 100

f = 30   k m o l

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 8 a   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 8 a

2 c = 8 × 1 00

c = 400   k m o l

Calculamos g por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + f + 2 g   k m o l de O dos produtos.

2 b = c + 2 d + f + 2 g

2 × 1000 = 400 + 2 × 270 + 30 + 2 g

g = 515   k m o l

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 b

e = 3,76 × 1000

e = 3760   k m o l

A quantidade de k m o l n O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a quantidade de k m o l n N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a quantidade de k m o l n H 2 O de H 2 O é igual à c , a quantidade de k m o l n C O 2 de C O 2 é igual à d , a quantidade de k m o l n C O de C O é igual a f e a quantidade de k m o l n O 2 , P de O 2 nos produtos é igual à g .

n O 2 , R = b = 1000   k m o l

n N 2 = e = 3760   k m o l

n H 2 O = c = 400   k m o l

n C O 2 = d = 270   k m o l

n C O = f = 30   k m o l

n O 2 , P = g = 515   k m o l

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 5

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C H 4 , H 2 O , C O 2 e C O são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! A água dos produtos está a 25   ° C e não sabemos quanto dessa água é vapor e quanto é líquido. Como a temperatura é baixa, podemos supor que parte do vapor d’água condensou. Logo, a água está saturada na pressão de saturação pra 25 ° C .

P s a t = 3,17   k P a

Esse valor de pressão é encontrado na tabela de saturação da água pra 25   ° C !

Essa é a pressão parcial da água no produto.

Pra achar a quantidade de k m o l n H 2 O , v de vapor d’água, temos que usar a fórmula da pressão parcial.

P s a t = y H 2 O P a t m

A fórmula acima diz que essa pressão P s a t é igual à pressão total atmosférica P a t m = 101,325   k P a dos produtos vezes a fração molar y H 2 O de H 2 O nos produtos. Essa fração molar y H 2 O é igual à quantidade de k m o l n H 2 O , v dividida pela soma dos coeficientes dos produtos que são vapor.

y H 2 O = n H 2 O , v n H 2 O , v + d + e + f + g

y H 2 O = n H 2 O , v n H 2 O , v + 270 + 3760 + 30 + 515

y H 2 O = n H 2 O , v n H 2 O , v + 4575

Substituindo na fórmula da pressão parcial:

P s a t = y H 2 O P a t m

3,17 = n H 2 O , v n H 2 O , v + 4575 × 101,325

n H 2 O , v = 3,17 101,325 × 4575 1 - 3,17 101,325

n H 2 O , v = 147 , 75   k m o l

A quantidade de água líquida é igual à quantidade total c de água menos a quantidade n H 2 O , v de vapor d’água.

n H 2 O , l = c - n H 2 O , v

n H 2 O , l = 400 - 147 , 75

n H 2 O , l = 252 , 25   k m o l

Ou seja, tem realmente um pouquinho de água líquida e um pouquinho de vapor d’água água. Logo, precisamos da entalpia de formação de H 2 O na forma líquida e de vapor. Pegaremos esse valor na tabela no passo seguinte!

Passo 6

As entalpias de formação das substâncias restantes valem:

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 C O = - 110530   k J k m o l

h - f 0 H 2 O , v = - 241820   k J k m o l

h - f 0 H 2 O , l = - 285830   k J k m o l

h - f 0 C 3 H 8 = - 103805   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - . No entanto, Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os produtos e reagentes estão a 25   ° C , Δ h - vale zero pra todas as substâncias.

Δ h - O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O = 0   k J k m o l

Δ h - C 3 H 8 = 0   k J k m o l

Δ h - H 2 O = 0   k J k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 7

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas quantidades de k m o l n e dos reagentes!

∑ R n e × h - f 0 + Δ h - e = n C 3 H 8 h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 + n O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n C 3 H 8 × h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 = 1 00 × - 103805 + 0 = - 103805 00   k J / s

n O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 1000 × 0 + 0 = 0   k J / s

n N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 3760 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n e × h - f 0 + Δ h - e = - 103805 00 + 0 + 0 = - 103805 00   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos pelas quantidades de k m o l n s dos produtos!

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= n H 2 O , l h - f 0 + Δ h - H 2 O , l + n H 2 O , v h - f 0 + Δ h - H 2 O , v + n C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n C O h - f 0 + Δ h - C O

+ n N 2 , P h - f 0 + Δ h - N 2 , P + n O 2 , P h - f 0 + Δ h - O 2 , P

Calculando separadamente cada termo da soma:

n C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 270 × - 393520   + 0 = - 106250400   k J / s

n C O × h - f 0 + Δ h - C O = 30 × - 110530 + 0 = - 3315900   k J / s

n H 2 O , v × h - f 0 + Δ h - H 2 O , v = 147 , 75 × - 2 41820   + 0 = - 35728905   k J / s

n H 2 O , l × h - f 0 + Δ h - H 2 O , l = 252 , 25 × - 285830   + 0 = - 72100617 , 5   k J / s

n N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 3760 × 0 + 0 = 0   k J / s

n O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 515 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n s × h - f 0 + Δ h - s = - 106250400 - 3315900 - 35728905 - 72100617 , 5 + 0

∑ P n s × h - f 0 + Δ h - s = - 217395822,5   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ - 10380500 = 0 - 217395822,5

Q ˙ = - 207015322 , 5   k J / s

Boaaaa! Fim de papo! Acabamos com a questão!

Resposta

Q ˙ = - 2 07015322 , 5   k J / s

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