Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Combustão

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Enunciado

Em um determinado processo de combustão, n-octano gasoso C 8 H 18 é queimado com 100 % de excesso de ar em um queimador de pressão constante. O ar e o combustível entram nesse queimador de forma constante nas condições padrão, e os produtos de combustão saem a 257   ° C . Calcule a transferência de calor, em k J / k g de combustível, durante essa combustão.

Passo 1

Então, galera, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor liberada pelo combustível Q ˙ dividida pela massa de combustível queimada a cada segundo m ˙ c o m b .

Q ˙ m ˙ c o m b = ?

Pra calcular essa divisão, a questão diz que 100 % de excesso de ar é consumido na combustão. Isso significa que foi utilizado 200 % de ar teórico na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = 200 %

Relaxa que a importância dessa porcentagem de ar teórico vai ficar mais clara mais pra frente.

Para achar Q ˙ , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ / m ˙ c o m b vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão.

O enunciado diz que a combustão teve muito excesso de ar. Logo, a combustão foi completa e gerou C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 como produto. Como o ar é composto por O 2 e N 2 , o C 8 H 18 , o O 2 e o N 2 são os reagentes.

a   C 8 H 18 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C 8 H 18 é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Nós podemos escolher escrever a equação química pra 1   k m o l / s de combustível pra facilitar a nossa vida. Podemos fazer isso, porque não vai interferir no valor final de Q ˙ / m ˙ c o m b .

Ou seja, podemos escrever a equação pra a igual 1   k m o l / s . Com isso a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale:

n ˙ c o m b = a = 1   k m o l / s

A partir desse valor e do valor da porcentagem de ar teórico que o enunciado nos informou, podemos descobrir o coeficiente b da equação química. Faremos isso no próximo passo!

Passo 3

Pra encontrar o coeficiente b , temos que descobrir o valor b ' que ele teria caso a combustão não tivesse excesso de ar. Ou seja, precisamos achar o valor do coeficiente para o caso da combustão ser completa sem a geração de O 2 nos produtos, como mostrado abaixo.

a   C 8 H 18 + b '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c '   H 2 O + d '   C O 2 + e '   N 2

onde a ' , b ' , c ' , d ' e e ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Para encontrar b ' , devemos encontrar antes c ' e d ' . O coeficiente d ' é encontrado através do balanço de carbono C . Para a quantidade de C ficar balanceada, os 8 a   k m o l de C dos reagentes e os d '   k m o l de C dos produtos devem ser iguais.

d ' = 8 a

d ' = 8 × 1 = 8   k m o l / s

Já o coeficiente c ' é determinado por meio do balanço do hidrogênio H . Os 18 a   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c '   k m o l de H dos produtos.

2 c ' = 18 a

2 c ' = 18 × 1

c ' = 9   k m o l / s

Por fim, achamos o coeficiente b ' , fazendo o balanço de oxigênio O . Os 2 b '   k m o l de O dos reagentes têm que ser iguais aos 2 d ' + c '   k m o l de O dos produtos.

2 b ' = 2 d ' + c '

2 b ' = 2 × 8 + 9

b ' = 12,5   k m o l / s

Tá, achamos o coeficiente b ' . Mas como encontramos o coeficiente b a partir de b ' ?

Quando a questão diz que o combustível é queimado completamente com 200 % de ar teórico, ela quer dizer que o coeficiente b é igual a 200 % de b ' .

b = 200 % × b '

b = 2 × b '

b = 2 × 12,5

b = 25   k m o l / s

Pronto, achamos o coeficiente b através da porcentagem de ar teórico!

Para achar os outros coeficientes, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 4

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os 8 a   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos d   k m o l de C dos produtos.

d = 8 a

d = 8 × 1

d = 8   k m o l / s

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 18 a   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 18 a

2 c = 18 × 1

c = 9   k m o l / s

Calculamos f por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + 2 f   k m o l de O dos produtos.

2 b = c + 2 d + 2 f

2 × 25 = 9 + 2 × 8 + 2 f

f = 12,5   k m o l / s

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 b

e = 3,76 × 25

e = 94   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c , a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d , a vazão molar do O 2 dos produtos n ˙ O 2 , P é igual a f .

n ˙ O 2 , R = b = 25   k m o l / s

n ˙ N 2 = e = 94   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c = 9   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d = 8   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = f = 12,5   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 5

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C 8 H 18 , H 2 O e C O 2 são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! Precisamos pegar o valor da entalpia de formação de vapor de H 2 O !

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 H 2 O = - 241820   k J k m o l

h - f 0 C 8 H 18 = - 208450   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - no passo seguinte!

Passo 6

Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os reagentes estão a 25   ° C , o Δ h - dos reagentes vale zero.

Δ h - O 2 , R = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 , R = 0   k J k m o l

Δ h - C 8 H 18 = 0   k J k m o l

Pra encontrar o Δ h - dos produtos, temos que converter a temperatura T dos produtos de ° C pra K . Fazemos isso, somando 273 à temperatura!

T = 257 + 273 = 530   K

Os valores de Δ h - para os produtos são determinados por tabelas. Nem sempre temos a disposição tabelas com valores de Δ h - . As vezes, as tabelas mostram o valor da entalpia na temperatura de 25   ° C h - 298 e o valor da entalpia na temperatura de 530   K h - 530 e nós temos que calcular Δ h - subtraindo esses dois valores.

Δ h - = h - 530 - h - 298

Então, vamos resolver esse exercício como se a gente só tivesse esse tipo de tabela a disposição!

Vamos iniciar achando Δ h - N 2 , P de N 2 dos produtos.

Δ h - N 2 , P = 15766 - 8669 = 7097   k J / k m o l

Δ h - O 2 , P de O 2 dos produtos vale:

Δ h - O 2 , P = 15708 - 8682 = 7026   k J / k m o l

Δ h - C O 2 de C O 2 dos produtos vale:

Δ h - C O 2 = 19029 - 9364 = 9665   k J / k m o l

Δ h - H 2 O de H 2 O dos produtos vale:

Δ h - H 2 O = 17889 - 9904 = 7985   k J / k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 7

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C 8 H 18 h - f 0 + Δ h - C 8 H 18 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C 8 H 18 × h - f 0 + Δ h - C 8 H 18 = 1 × - 208450 + 0 = - 208450   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 25 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 94 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 208450 + 0 + 0 = - 208450   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 8 × - 393520   + 9665 = - 3070840   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 9 × - 241820   + 7985 = - 2104515   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 94 × 0 + 7097 = 667118   k J / s

n ˙ O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 12,5 × 0 + 7026 = 87825   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 3070840 - 2104515 + 667118 + 87825

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 4420412   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ - 208450 = 0 - 4420412

Q ˙ = - 4211962   k J / s

Temos agora que calcular a massa de combustível m ˙ c o m b queimada a cada segundo. Fazemos isso, multiplicando n ˙ c o m b pela massa molar M c o m b do combustível C 8 H 18 que vale 114,231   k g / k m o l .

m ˙ c o m b = n ˙ c o m b M c o m b

m ˙ c o m b = 1 × 114,231

m ˙ c o m b = 114,231   k g / s  

Dividindo Q ˙ pela vazão de combustível m ˙ c o m b = 114,231   k g / s :

Q ˙ m ˙ c o m b = - 4211962 114,231

Q ˙ m ˙ c o m b = - 36872   k J k g

Uhuuuuuul! Esse exercício foi mais demorado, mas valeu a pena fazer! Aprendemos muito!

Resposta

Q ˙ m ˙ c o m b = - 36872   k J k g

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