Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Combustão

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Enunciado

O metano C H 4 é completamente queimado com a quantidade estequiométrica de ar durante um processo de combustão em regime permanente. Considerando que os reagentes e os produtos são mantidos a 25   ° C e 1   a t m e que a água dos produtos existe na forma líquida, determine a quantidade de calor transferida da câmara de combustão durante esse processo. Qual seria sua resposta caso a combustão fosse realizada com 100 % de excesso de ar?

Passo 1

Gente, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor Q ˙ liberada pelo combustível C H 4 em duas situações diferentes. Na primeira situação, o exercício pede pra gente calcular a taxa de calor Q ˙ 1 liberada na combustão completa de C H 4 sem excesso de ar dividida pela quantidade de k m o l n ˙ c o m b de C H 4 combustível queimado.

Q ˙ 1 n ˙ c o m b = ?

No segundo caso, temos que calcular a taxa de calor Q ˙ 2 liberada na combustão com 100 % de excesso de ar dividida pela quantidade de k m o l n ˙ c o m b de C H 4 combustível queimado. Quando a questão diz que 100 % de excesso de ar é consumido na combustão, isso significa que foi utilizado 200 % de ar teórico na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = 200 %

Relaxa que a importância dessa porcentagem de ar teórico vai ficar mais clara mais pra frente.

Para achar Q ˙ 1 / n ˙ c o m b e Q ˙ 2 / n ˙ c o m b , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ 1 / n ˙ c o m b e Q ˙ 2 / n ˙ c o m b vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Vamos primeiro resolver a pimeira situação! Logo, começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão do primeiro caso que não tem excesso de ar.

A combustão completa de C H 4 sem excesso de ar gera apenas C O 2 , H 2 O e N 2 como produto. Ou seja, nessa combustão C H 4 , N 2 do ar e O 2 do ar reagem pra formar C O 2 , H 2 O e N 2 .

a '   C H 4 + b '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c '   H 2 O + d '   C O 2 + e '   N 2

onde a ' , b ' , c ' , d ' e e ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a ' do combustível C H 4 é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a '

Nós podemos escolher escrever a equação química pra 1   k m o l / s de combustível pra facilitar a nossa vida. Podemos fazer isso, porque não vai interferir no valor final de Q ˙ 1 / n ˙ c o m b .

Ou seja, podemos escrever a equação pra a ' igual 1   k m o l / s . Com isso a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale:

n ˙ c o m b = a ' = 1   k m o l / s

A partir desse valor conseguimos encontrar os coeficientes restantes!

O coeficiente d ' é encontrado através do balanço de carbono C . Para a quantidade de C ficar balanceada, os a   k m o l de C dos reagentes e os d '   k m o l de C dos produtos devem ser iguais.

d ' = a

d ' = 1   k m o l / s

Já o coeficiente c ' é determinado por meio do balanço do hidrogênio H . Os 4 a   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c '   k m o l de H dos produtos.

2 c ' = 4 a

2 c ' = 4 × 1

c ' = 2   k m o l / s

Achamos o coeficiente b ' , fazendo o balanço de oxigênio O . Os 2 b '   k m o l de O dos reagentes têm que ser iguais aos 2 d ' + c '   k m o l de O dos produtos.

2 b ' = 2 d ' + c '

2 b ' = 2 × 1 + 2

b ' = 2   k m o l / s

Por fim, o coeficiente e ' é calculado através do balanço de N 2 . Nesse balanço, os 3,76 b '   k m o l de N 2 dos reagentes têm que ser iguais aos e '   k m o l de N 2 dos produtos.

e ' = 3,76 b '

e ' = 3,76 × 2

e ' = 7,52   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b ' , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e ' , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c ' e a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d ' .

n ˙ O 2 , R = b ' = 2   k m o l / s

n ˙ N 2 = e ' = 7,52   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c ' = 2   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d ' = 1   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 3

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C H 4 , H 2 O e C O 2 são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! Precisamos pegar o valor da entalpia de formação de H 2 O líquido!

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 H 2 O = - 285830   k J k m o l

h - f 0 C H 4 = - 74850   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - . No entanto, Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os produtos e reagentes estão a 25   ° C , Δ h - vale zero pra todas as substâncias.

Δ h - O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C H 4 = 0   k J k m o l

Δ h - H 2 O = 0   k J k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 4

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C H 4 h - f 0 + Δ h - C H 4 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C H 4 × h - f 0 + Δ h - C H 4 = 1 × - 74850 + 0 = - 74850   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 2 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 7,52 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 74850 + 0 + 0 = - 74850   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ N 2 , P h - f 0 + Δ h - N 2 , P

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 1 × - 393520   + 0 = - 393520   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 2 × - 285830   + 0 = - 571660   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 7,52 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 393520 - 571660 + 0

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 965180   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ 1 + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ 1 - 74850 = 0 - 965180

Q ˙ 1 = - 890330   k J / s

Como sabemos que a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale 1   k m o l / s , podemos achar Q ˙ 1 / n ˙ c o m b .

Q ˙ 1 n ˙ c o m b = - 890330 1

Q ˙ 1 n ˙ c o m b = - 890330   k J k m o l

Beleeeza, pessoal! Encontramos a taxa de calor dividida pela vazão molar pra situação 1. Falta achar o vaor dessa divisão pra situação 2. Vamos começar os cálculos no próximo passo!

Passo 5

Galera, vocês podem estar desesperados achando que vamos precisar calcular tuuuudo de novo pra situação 2, mas calminha! Temos sim que achar os somatórios das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e e dos produtos ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s . No entanto, nós já conhecemos os valores de h - f 0 e Δ h - dos reagentes e produtos!

Logo, a única coisa que precisamos fazer é achar as vazões molares n ˙ da combustão completa com excesso de ar. Fazemos isso, balanceando a equação de combustão do C H 4 abaixo.

a   C H 4 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão com excesso de ar.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares da combustão comexcesso de ar! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C H 4 é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Nós podemos escolher escrever a equação química pra 1   k m o l / s de combustível pra facilitar a nossa vida. Podemos fazer isso, porque não vai interferir no valor final de Q ˙ 2 / n ˙ c o m b .

Ou seja, podemos escrever a equação pra a igual 1   k m o l / s . Com isso a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale:

n ˙ c o m b = a = 1   k m o l / s

O coeficiente b é encontrado de um jeito diferente. Calculamos b a partir do valor de b ' !

Quando a questão diz que o combustível é queimado completamente com 200 % de ar teórico, ela quer dizer que o coeficiente b é igual a 200 % de b ' .

b = 200 % × b '

b = 2 × b '

b = 2 × 2

b = 4   k m o l

Pronto, achamos o coeficiente b através da porcentagem de ar teórico!

Para achar os outros coeficientes, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 6

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os a   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos d   k m o l de C dos produtos.

d = a

d = 1   k m o l / s

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 4 a   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 4 a

2 c = 4 × 1

c = 2   k m o l / s

Calculamos f por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + 2 f   k m o l de O dos produtos.

2 b = c + 2 d + 2 f

2 × 4 = 2 + 2 × 1 + 2 f

f = 2   k m o l / s

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 b

e = 3,76 × 4

e = 15,04   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c , a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d e a vazão molar do O 2 dos produtos n ˙ O 2 , P é igual a f .

n ˙ O 2 , R = b = 4   k m o l / s

n ˙ N 2 = e = 15,04   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c = 2   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d = 1   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = f = 2   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. Agora podemos partir pro cálculo dos somatórios!

Passo 7

O somatório de entalpias que aparece no lado esquerdo da equação da primeira lei se encontra abaixo.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C H 4 h - f 0 + Δ h - C H 4 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C H 4 × h - f 0 + Δ h - C H 4 = 1 × - 74850 + 0 = - 74850   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 4 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 15,04 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 74850 + 0 + 0 = - 74850   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ N 2 , P h - f 0 + Δ h - N 2 , P + n ˙ O 2 , P h - f 0 + Δ h - O 2 , P

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 1 × - 393520   + 0 = - 393520   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 2 × - 285830   + 0 = - 571660   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 15,04 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 2 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 393520 - 571660 + 0

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 965180   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ 2 + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ 2 - 74850 = 0 - 965180

Q ˙ 2 = - 890330   k J / s

Como sabemos que a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale 1   k m o l / s , podemos achar Q ˙ 2 / n ˙ c o m b .

Q ˙ 2 n ˙ c o m b = - 890330 1

Q ˙ 2 n ˙ c o m b = - 890330   k J k m o l

Uhuuuuuul! Acabamos a questão! E olha só que interessante: o valor das taxas de calor não foi alterado com o excesso de ar. Isso aconteceu, porque o exercício disse que esse ar em excesso entra e sai da câmara de combustão com a mesma temperatura de 25   ° C . Isso quer dizer que esse excesso de ar não absorveu energia e não influenciou no calor trocado!

Loucura, né pessoal? A termodinâmica é mesmo belíssima!

Resposta

Q ˙ 1 n ˙ c o m b = - 890330   k J k m o l

Q ˙ 2 n ˙ c o m b = - 890330   k J k m o l

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