Distribuição Amostral da Média

Resumo Completo

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL

Concorda comigo que geralmente nós vamos ter muitas amostras de n elementos possíveis extraídas de uma população com N elementos?

Pra cada amostra possível vamos ter também seus valores de média, variância, desvio padrão...

Com isso, podemos construir uma distribuição amostral para cada grandeza e calcular o seu valor esperado, desvio padrão ....

  • Distribuição amostral da média:

Aqui o importante é você conhecer o valor da esperança e da variância da distribuição amostral da média:

Lembrando que média amostral é o x ¯ .

x ¯   ~   N μ , σ 2 n   ,     E x ¯ = μ           e         V a r x ¯ = σ 2 n

Teria como provar isso, mas é bem confuso. Importante lembrar que esses valores são válidos pra quando retiramos a amostra com reposição.

Ex: Se X   ~   N 10,2

X ¯   ~   N 10 , 4 n

Vamos ter uma diferença, em casos como esse, naquele processo de padronização:

Z     ~   N 0,1 = z = X - μ σ     p o p u l a ç ã o z = X - μ σ n       a m o s t r a

Tá, e quando for sem reposição? Aí muda um pouco...

E x ¯ = μ           e         V a r x ¯ = σ 2 n × N - n N - 1

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

CEFET-Prof Anna Regina

A média e a variância de uma população equiprovável, cujos possíveis valores são os inteiros 1, 2, 3 e 4, são μ = 2,5 e σ ² = 1,25 . Considere a distribuição amostral de x ¯ para amostras de n = 2 elementos e determine sua média e variância, supondo a população finita formada por 12 elementos e amostragem com reposição.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Temos os dados da população.

E X = μ = 2,5

V a r X = σ 2 = 1,25

E temos que calcular a média e a variância da distribuição amostra de x ¯ , para uma amostra com:

n = 2

Passo 2

A gente sabe que, como estamos tratando de amostras retiradas com reposição. O valor da média e da variância serão:

E x ¯ = μ

V a r x ¯ = σ 2 n

Então..

E x ¯ = 2,5

V a r x ¯ = 1,25 2 = 0,625

Resposta

E x ¯ = 2,5

V a r x ¯ = 0,625

Exercício Resolvido #2

Enunciado

CEFET-Prof Anna Regina

A média das notas obtidas na disciplina de Estatística num determinado curso de graduação tem sido igual a 7,7 e a variância igual a 1,96. Caso sejam extraídas várias amostras de 49 alunos cada uma, do total de 586 que estão matriculados na disciplina, determine o desvio padrão da distribuição amostral das médias, levando-se em conta que a amostra foi efetuada:

  1. Com reposição;
  2. Sem reposição.
MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Temos os dados da nossa população de notas de alunos em Estatística:

E X = μ = 7,7

V a r X = σ 2 = 1,96

N = 586

E temos que calcular o desvio padrão da distribuição amostral das médias para dois casos, sendo que sabemos que nossa amostra tem 49 alunos:

n = 49

E lembrar que:

D P = V a r

Passo 2

(a)

Para o caso de ser com reposição a amostragem, a gente tem que:

V a r x ¯ = σ n

Com isso:

V a r x ¯ = 1,96 7 = 0,2

Passo 3

(b)

Para amostragem sem reposição:

V a r x ¯ = σ n × N - n N - 1

Substituindo os valores:

V a r x ¯ = 1,96 7 × 586 - 49 585

V a r x ¯ = 0,1916

Resposta

a   V a r x ¯ = 0,2

b   V a r x ¯ = 0,1916

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas