Enunciado

10-7. Duas formulaçoes diferentes de um combustivel oxigenado de ummotor devem ser testadas com a finalidade de estudar sua xtanagem na estrada. A variáncia da octanagem na estrada no caso da formulação e no caso da formulação. Duas amostras aleatórias sào testadas. sendo as octanagens médias observadas dadas.Considere normaatórias de tamanho.

(a) Se a formulação 2 produzir uma maior octanagem em relação à formulação 1. O fabricante postaria de detectar isso. Formule e teste uma hipótese apropriada. usando ca

(b) Explique como o item (a) pnderia ser respondido com um intervalo de contiança de 95 para a diferença na octanagem média observada na estrada 0.05. Qual é /o valor P?.

(c) Que tammanho de amostra seria requerido em cada população se quiséssemos estar 95% confiantes de que o erro na estimaçio da diferença na octanagem média observada na estrada fosse menor que 1?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 < μ 2 σ 1 2 = 1.5 σ 2 2 = 1.2 n 1 = 15 n 2 = 20 x - 1 = 89.6 x - 2 = 92.5 α = 0.05

Letra a:

Determine o valor da estatística de teste:

z = x - 1 - x - 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = 89.6 - 92.5 1.5 15 + 1.2 20 ≈ - 7.25

O valor P é a probabilidade de obter um valor mais extremo ou igual à estatística de teste padronizada z. Determine a probabilidade usando a tabela III.

P = P ( Z < - 7.25 ) ≈ 0

Se o valor P for menor que o nível de significância α ,   então a hipótese nula é rejeitada.

P < 0.05 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a segunda média populacional é maior do que a primeira média populacional.

Passo 2

Letra b:

Se um intervalo de confiança de 95 % ( 1 - α ) para a média não contém 0, então rejeitamos a hipótese nula de médias iguais.

Se um intervalo de confiança de 95 % ( 1 - α ) para a média contém 0, então não rejeitamos a hipótese nula de médias iguais.

Para o nível de confiança 1 - α = 0.95 , determine z α / 2 = z 0.025 usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 1.96

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - z α 2 ⋅ σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = ( 89.6 - 92.5 ) - 1.96 ⋅ 1.5 15 + 1.2 20 ≈ - 3.684 x - 1 - x - 2 + z α / 2 ⋅ σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = ( 89.6 - 92.5 ) + 1.96 ⋅ 1.5 15 + 1.2 20 ≈ - 2.116

O intervalo de confiança não contém 0 e, portanto, as médias parecem ser iguais.

Passo 3

Letra c:

α = 0.05 β = 0.05

Fórmula do tamanho da amostra:

n = z α + z β 2 σ 1 2 + σ 2 2 Δ - Δ 0 2

Δ 0 é a hipótese nula μ 1 - μ 2 = Δ 0

Δ é a hipótese alternativa μ 1 - μ 2 = Δ .

Determine z α = z 0,05 usando a tabela III (procure 0.05 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com o sinal oposto):

z α = 1.645

Determine z β = z 0,05 usando a tabela III (procure 0.05 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com o sinal oposto):

z β = 1.645

Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie:

n 1 = n 2 = ( 1.645 + 1.645 ) 2 ( 1.5 + 1.2 ) ( 1 - 0 ) 2 = 30

Resposta

  1. P = 0 . Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a segunda média populacional é maior do que a primeira média populacional.
  2. - 3.684 ≤ μ ≤ - 2.116
  3. n 1 = n 2 = 30
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