Enunciado

9-65. Considere o teste. Quais sào os vakores criticos para a estatistica de teste X, para os seguintes níveis de significância e tamanhos de amostra?

α = 0,01   e   n = 20 α - 0.05   c   n - 12 α - 0,10   e   n - 15

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal σ 2 é igual a σ 2 0 . Seja X 1 , X 2 , . . . X n   uma amostra aleatória de uma observação desta população. Para testar

H 0 : σ 2 = σ 0 2 ,  contra  H 1 : σ 2 > σ 0 2

vamos usar a estatística de teste:

χ 0 2 = n - 1 S 2 σ 0 2                     1

A estatística de teste χ 2 0 definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, se a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos χ 2 0 , que é o valor da estatística de teste χ 2 0 e a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 seria rejeitada se:

χ 0 2 < λ 1 - a , n - 1 2                   ( 2 )

onde χ 2 α , n - 1 é o 100 α ponto percentual da distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, respectivamente.

Além disso, esses pontos representam os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 .

Consideramos o teste de H 0 : σ 2 = 5 contra H 1 : σ 2 < 5 .

Passo 2

Letra a:

Sabemos que α = 0.01 e n = 20 , então, a partir da Equação (2) e da Tabela IV do Apêndice, os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 são

χ 1 - 0.01,19 2 = 7.63

Passo 3

Letra b:

Sabemos que α = 0.05 e n = 12 , então, a partir da Equação (2) e da Tabela IV do Apêndice, os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 são

χ 1 - 0.05,11 2 = 4.57

Passo 4

Letra c:

Sabemos que α = 0.1 e n = 15 , então, a partir da Equação (2) e da Tabela IV do Apêndice, os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 são

χ 1 - 0.1,14 2 = 7.79

Resposta

  1. O valor crítico é 7.63.
  2. O valor crítico é 4.57.
  3. O valor crítico é 7.79.
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Com o auxílio da tabela t - s t u d e n t calcule:O valor de a tal que P t 9a = 0,02
Com o auxílio da tabela t - s t u d e n t calcule:O valor de b tal que P t 16 ≤ b = 0,05
Com o auxílio da tabela t - s t u d e n t calcule:(f) O valor de c tal que P t 11 ≤ c = 0,10
Com o auxílio da tabela t - s t u d e n t calcule:(g) O valor de d tal que P t 2 1d = 0 , 05
Uma amostra com 10 observações de uma variável aleatória Normal forneceu média de 5,5 e variância amostral 4. Deseja-se testar, ao nível de significância de 5 % , se a média na população é igual ou é