Enunciado

11-11. Um motor de um foguete é fabricado ligando-se dois tipos de

propelentes: um iniciadore um mantenedor. Pensa-se que a tensäo cisalhante

na ligação, y, seja uma funcão linear da idade do propelente, a, quando o

motor for moldado. Vinte observações sào mostradas na tabela seguinte.

a) Desenhe um diagrama de dispersào dos dados. Um modelo de re-

gressão linear simples parece apropriado aqui?

b)Pelo método dos minimus quadrados. encontre as estimativas da

inclinação c da interseção para o modelo de regressão lincar simples.

Enconire uma estimativa para or.

c) Estime a tensão média cisalhante de um motor feito a partir de um

propelente com 20 seinanas.

d)Obtenha os valores ajustados. , que correspondein a cada valor

ohservado y. Plote versus v, e comente o que esse gráfico parece-

ria se a relação lincar entre a tensão cisalhante e a idade fosse per-

feitamente deterministica (sem erro). Esse gráfico indica que a ida-

de seja uma escolha razoável de regressor nesse modelo?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   x i = 266.75 ∑ i = 1 n   x i 2 = 4672.4375 ∑ i = 1 n   y i = 42648.15 ∑ i = 1 n   y i 2 = 92642655.8575 ∑ i = 1 n   x i y i = 527619.8875 n = 20

Letra a:

x está no eixo horizontal e y está no eixo vertical.

Isto parece razoável usar um modelo de regressão linear simples, porque não há curvatura forte no gráfico de dispersão.

Passo 2

Letra b:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n = 527619.8875 - 266.75 42648.15 20 4672.4375 - ( 266.75 ) 2 20 ≈ - 36.9618 β ˙ 0 = y - β ^ 1 x - = ∑ i - 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n = 42648.15 20 - ( - 27.544 ) 266.75 20 ≈ 2625.3855

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 2625.3855 - 36.9618 x

Determine a soma dos erros quadrados:

S S E = S S T - β ^ 1 S x y = ∑ i = 1 n   y i 2 - ∑ i - 1 n   y i 2 n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n = 92642655.8575 - 42648.15 2 20 - ( - 36.9618 ) 527619.8875 - 266.75 42618.15 20 ≈ 176601.8227

σ 2 é então estimado pela soma dos erros quadráticos divididos pelo tamanho da amostra diminuída por 2:

σ 2 ≈ S S E n - 2 = 176601.8227 20 - 2 ≈ 9811.2124

Passo 3

Letra c:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 20 e avalie:

y ˙ = β ˙ 0 + β ˙ 1 x = 2625.3855 - 36.9618 ( 20 ) = 1886.1495

Passo 4

Letra d:

Os valores y estão no eixo horizontal e os valores y ^ ajustados estão no eixo vertical.

Resposta

  1. Razoável
  2. y ^ = 2625.3855 - 36.9618 x , σ 2 ≈ 9811.2124
  3. 1886.1495
  4. Sim
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