Enunciado

11-24. Considere os dados do Exercício I 1-4 sobre y = preço de venda

ex- taxas pagas.

a) Teste Ho:1 = O. usando o leste t; use a - 0.05.

b) Teste Ha: = 0. usando a análise de variância com a = 0.05.Dis-

cta a relação desse teste com o teste do item (a).

c)Estime os erros-padrào da inclinação e da interseção.

d) Teste a hipótese de

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Resultado do exercício anterior:

β ^ 0 = 13.3202 β ^ 1 = 3.3244 σ 2 = 8.7678 ∑ x i = 153.718 ∑ x i 2 = 1042.11410762 n = 24

Letra a:

Primeiro precisamos determinar S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n = 1042.11410762 - ( 153.718 ) 2 24 ≈ 57.5631

O desvio padrão da inclinação é a raiz quadrada do desvio padrão do erro quadrado dividido por S x x .

S E β ^ 1 = σ ^ 2 S x x = 8.7678 57.5631 ≈ 0.3903

Determine as hipóteses:

H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 ≠ 0

Calcule o valor da estatística de teste:

t = β ^ 1 - β 1 S E β ^ 1 = 3.3244 - 0 0.3903 ≈ 8.516

O valor-P é a probabilidade de se obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 2 = 24 - 2 = 22 .

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P é menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a inclinação da linha de regressão é significativamente diferente de 0 (o que indica que a regressão também é significativa).

Passo 2

Letra b:

Se o valor P é menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a regressão é significativa.

Passo 3

Letra c:

Primeiro precisamos determinar S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n = 1042.11410762 - ( 153.718 ) 2 24 ≈ 57.5631

O desvio padrão da inclinação é a raiz quadrada do desvio padrão do erro quadrado dividido por S x x .

S E β ^ 1 = σ ^ 2 S x x = 8.7678 57.5631 ≈ 0.3903

O desvio padrão da interceptação é então:

S E β 0 = σ ^ 2 1 n + x - 2 S x x = 8.76784 1 24 + ( 153.718 / 24 ) 2 57.5631 ≈ 2.5717

Passo 4

Letra d:

Determine as hipóteses:

H 0 : β 0 = 0 H 1 : β 0 ≠ 0

Calcule o valor da estatística de teste:

t = β ^ 0 - β 0 S E β ^ 0 = 13.3202 - 0 2.5717 ≈ 5.180

O valor-P é a probabilidade de se obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 2 = 24 - 2 = 22 .

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a interceptação da linha de regressão é diferente de zero.

Resposta

  1. Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a inclinação da linha de regressão é significativamente diferente de 0 (o que indica que a regressão também é significativa).
  2. Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a regressão é significativa.
  3. 0.3903,2.5717
  4. Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a interceptação da linha de regressão é diferente de zero.
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