Enunciado

11-2. Métodos de regressao foram usados para analisar dados proveni-

entes de um estudo de investigação da relaçáo entre a temperatura (x) da

superticie da estrada e a detlexáo(v) do pavimento. Um resumo dav 'ran-

dezas é:

a) Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da

interseção. Faca um gráfico da linha de regressão. Estime r.

b) Use a cquaçào da linha ajustada para prever que valor da dellexão

do pavimento seria observado quando a temperatura da superticie

fosse x - 85°F.

c) Qual será a deflexão média do pavimento quando a temperatura da

superficic tor 90°F?

d) Que mulança na deflexão média do pavimento seria esperada para

uma mudança de 1°F na temperatura da superfície?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   x i = 1478 ∑ i = 1 n   x i 2 = 143215.8 ∑ i = 1 n   y i = 12.75 ∑ i = 1 n   y i 2 = 8.86 ∑ i = 1 n   x i y i = 1083.67 n = 20

Letra a:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n = 1083.67 - 1478 12.75 20 143215.8 - ( 1478 ) 2 20 ≈ 0.0042 β ˙ 0 = y - - β ^ 1 x - = ∑ i - 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i - 1 n   x i n = 12.75 20 - 0.0042 1478 20 ≈ 0.3271

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 0.3271 + 0.0042 x

Determine a soma dos erros quadrados:

S S E = S S T - β 1 S x y = ∑ i = 1 n   y i 2 - ∑ i = 1 n   y i 2 n - β 1 ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n = 8.86 - 12.75 2 20 - 0.0042 1083.67 - 1478 ( 12.75 ) 20 ≈ 0.1378

σ 2 é então estimado pela soma dos erros quadráticos divididos pelo tamanho da amostra diminuída por 2:

σ 2 ≈ S S E n - 2 = 0.1378 20 - 2 ≈ 0.007656

Passo 2

Letra b:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 85 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 0.3271 + 0.0042 ( 85 ) = 0.6841

Passo 3

Letra c:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 90 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 0.3271 + 0.0042 ( 90 ) = 0.7051

Passo 4

Letra d:

Uma mudança de 0.0042 na deflexão média do pavimento seria esperada para uma mudança de 1°F na temperatura da superfície, porque 0.0042 é a inclinação e a inclinação é o aumento / diminuição médio de y por unidade de x.

Resposta

  1. y ^ = 0.3271 + 0.0042 x , σ 2 ≈ 0.007656
  2. 0.6841
  3. 0.7051
  4. 0.0042
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