Enunciado

11.70. Os dados referentes ao peso e a pressão sangüínea sistólica de

26 homens selecionados aleatoriamente. na faixa etárna de 25 a 30 anos.

são mostrados na tahela seguinte. Considere que o peso e a pressão san-

guinea estejam distribuidos normal e conjuntamente.

a) Encontre a linha de regressão relacionando a pressão sanguinea sis-

tólica ao peso.

b) Teste a significância da regressão usando a - 0,05.

c) Estime o coeficiente de correlacão.

d)Teste a hipotese de quc p = O usando a = 0.05.

e) Teste a hipútese de que p-0.6 usando a 0,05.

f) Construa um intervalo de confiança de 9554 para o coeficiente de

correlação.

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Dados:

n = 26

Letra a:

Encontre X ⋅ Y ,   X 2  and  Y 2 como foi feito na tabela abaixo.

Agora, encontre a soma de cada coluna para obter:

∑ X = 4743 , ∑ Y = 3786 , ∑ X ⋅ Y = 697076 , ∑ X 2 = 880545

E então, use a fórmula a seguir para obter o coeficiente de correlação

a = ∑ Y ⋅ ∑ X 2 - ∑ X ⋅ ∑ X Y n ⋅ ∑ X 2 - ∑ X 2 = 3786 ⋅ 880545 - 4743 ⋅ 697076 26 ⋅ 880545 - 4743 2 ≈ 69.104 b = n ⋅ ∑ X Y - ∑ X ⋅ ∑ Y n ⋅ ∑ X 2 - ∑ X 2 = 26 ⋅ 697076 - 4743 ⋅ 3786 26 ⋅ 880545 - ( 4743 ) 2 ≈ 0.419

Substitua a e b na fórmula da equação de regressão:

y = a + b ⋅ x y = 69.104 + 0.419 ⋅ x

Passo 2

Letra b:

Encontre X ⋅ Y ,   X 2  and  Y 2 como foi feito na tabela abaixo.

Agora, encontre a soma de cada coluna para obter:

∑ X = 4743 , ∑ Y = 3786 , ∑ X ⋅ Y = 697076 , ∑ X 2 = 880545 , ∑ Y 2 = 555802

E então, use a fórmula a seguir para obter o coeficiente de correlação

r = n ⋅ ∑ X Y - ∑ X ⋅ ∑ Y n ∑ X 2 - ∑ X 2 ⋅ n ∑ Y 2 - ∑ Y 2 r = 26 ⋅ 697076 - 4743 ⋅ 3786 26 ⋅ 880545 - 4743 2 ⋅ 26 ⋅ 555802 - 3786 2 ≈ 0.7735

Passo 3

H 0 : ρ = 0 N ã o   h á   c o r r e l a ç ã o   l i n e a r

H 1 : ρ ≠ 0  (Há correlação linear)

O valor da estatística de teste é:

t = r - ρ 0 1 - r 2 n - 2 = 0.7735 - 0 1 - 0.7735 2 26 - 2 ≈ 5.979

Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com d f = n - 2 = 26 - 2 = 24

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor que o nível de significância, vamos rejeitar a hipótese nula:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear e existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que a regressão é significativa.

Passo 4

Letra c:

Encontre X ⋅ Y ,   X 2  and  Y 2 como foi feito na tabela abaixo.

Agora, encontre a soma de cada coluna para obter:

∑ X = 4743 , ∑ Y = 3786 , ∑ X ⋅ Y = 697076 , ∑ X 2 = 880545 , ∑ Y 2 = 555802

E então, use a fórmula a seguir para obter o coeficiente de correlação

r = n ⋅ ∑ X Y - ∑ X ⋅ ∑ Y n ∑ X 2 - ∑ X 2 ⋅ n ∑ Y 2 - ∑ Y 2 r = 26 ⋅ 697076 - 4743 ⋅ 3786 26 ⋅ 880545 - 4743 2 ⋅ 26 ⋅ 555802 - 3786 2 ≈ 0.7735

Passo 5

Letra d:

H 0 : ρ = 0 N ã o   h á   c o r r e l a ç ã o   l i n e a r

H 1 : ρ ≠ 0  (Há correlação linear)

O valor da estatística de teste é:

t = r - ρ 0 1 - r 2 n - 2 = 0.7735 - 0 1 - 0.7735 2 26 - 2 ≈ 5.979

Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com d f = n - 2 = 26 - 2 = 24 :

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor que o nível de significância, vamos rejeitar a hipótese nula:

P < 0.05 ⇒  Rejeita   H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear.

Passo 6

Letra e:

H 0 : ρ = 0 N ã o   h á   c o r r e l a ç ã o   l i n e a r

H 1 : ρ ≠ 0  (Há correlação linear)

O valor da estatística de teste é:

t = r - ρ 0 1 - r 2 n - 2 = 0.7735 - 0 1 - 0.7735 2 26 - 2 ≈ 5.979

Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com d f = n - 2 = 26 - 2 = 24 :

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor que o nível de significância, vamos rejeitar a hipótese nula:

P < 0.05 ⇒  Rejeita   H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que existe uma correlação linear.

Passo 7

Letra f:

Para o nível de confiança 1 - α = 0.95 , determine z α / 2 = z 0.025 usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

  z α 2 = 1.96

Os limites do intervalo de confiança para o coeficiente de correlação são então:

  t a n h    arctanh  r - z α 2 n - 3 = t a n h ⁡ arctanh ⁡ 0.7735 - 1.96 26 - 3 ≈ 0.5513   t a n h    arctanh  + z α 2 n - 3 = t a n h ⁡ arctanh ⁡ 0.7735 + 1.96 26 - 3 ≈ 0.8932

Resposta

  1. y ^ = 69.104 + 0.419 x
  2. Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear e existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que a regressão é significativa
  3. r = 0.9033
  4. Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear
  5. Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear
  6. 0.5513 ≤ ρ ≤ 0.8932
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um banho de amônia é um dos mais amplamente usados para sedimentar revestimentos de liga P d - N i . O artigo "Modelling of Palladium and Nickel in an Amonia Bath in a Rotary Device" (Plating and Surf
O efeito do manganês ( M n ) sobre o crescimento do trigo é examinado no artigo "Manganese Deficiency and Toxicity Effects on Growth, Development and Nutrient Composition in Wheat" (Agronomy J., 1984,
O artigo "Chemithermomechanical Pulp from Mixed High Density Hardwoods" (TAPPI, julho de 1988, p. 145-146) relata um estudo no qual foram obtidos os dados a seguir para relacionar y = área de superfíc
O artigo "Validation of the Rockport Fitness Walking Test in College Males and Females" (Research Quarterly for Exercise and Sport, 1994, p. 152-158) sugeriu a equaçāo de regressāo estimada a seguir p
Um aluno de engenharia aeronáutica realizou um experimento para investigar como y = coeficiente de sustentaçāo/arrasto está relacionado com as variáveis x 1 = posiçāo de uma determinada superfície de