Enunciado

12-70. Considere os dados de concentracão de arsenio do Exereicio 12-10.

a) Discuta como vocé modelaria a informação sobre o sexo da pessoa.

b) Ajuste um modelo de regressão para o arsénio nas unhas. usando

como tegressores: idade. uso de água de beber. uso de água de cozi-

nhar e sexo da pessoa.

c) há evidencia de que o sexo da pessoa afete a concentração de arsénio

nas unhas? Por quê?

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Letra a:

A variável categórica do sexo da pessoa será tratada com a variável x 4

x 4 = 1           s e x o   = 1 0           s e x o = 2

Passo 2

Letra b:

Agora ajustamos o modelo linear aos dados, incorporando a variável x 4   conforme definido acima:

y = - 0.046 + 0.0079 × x 1 - 0.008 × x 2 + 0.0276 × x 3 - 0.1675 × x 4

Passo 3

Letra c:

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Agora aplicamos o teste F parcial (equivalente ao teste t) para determinar se a variável x 4   contribui significativamente para o modelo.

Defina r=1 e

β 1 = β 2 τ

Então,

β 2 = β 0         β 1         β 2         β 3 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

f = S S R β 1 ∣ β 2 r S S E n - p

Lembre-se que:

S S E = 4.22713

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

S S R β 1 ∣ β 2 = S S R β - S S R β 2 = 0.513147 - 0.384267 ≈ 0.12888

Portanto, a estatística F é

f = 0.12888 1 4.22713 21 - 5 ≈ 0.4878

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

 valor P  ≈ P ( F > 0.4878 ) ≈ 0.4949 > 0.05

A hipótese

H 0 : β 1 = 0

Portanto, não pode ser rejeitada, o que significa que a contribuição da variável x 4 (sexo) NÃO é significativo para o modelo.

Resposta

  1. x 4
  2. y = - 0.046 + 0.0079 × x 1 - 0.008 × x 2 + 0.0276 × x 3 - 0.1675 × x 4
  3. Não. Execute o método da soma extra dos quadrados (ou teste t) para mostrar que a variável x 4   não contribui para o modelo.
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