Enunciado

12-69. Um artigo na revista Journat of Pharmaccuticals Sciences i Vol.

80,1991.pp.971-977) apresenta dados sobre a solubilidade observada

(expressa em fração molar) de um soluto, a uma temperatura constanle,

e sobre os parametros de solubilidade parcial do moxdelo de Hansen.

referentes à dispersáo. ao momento dipolo e às ligaçóes de hidrogenio.

Os dados são mostrados na tabela seguinte. em que v é o logantmo ne-

gativo da solubilidade e x, é a solubilidadc parcial da dispersão, v. é a

solubilidade parcial dipolar e x, é a solubilidadc parcial da ligação de

hidrogénio.

a) Ajustc o modelo Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 12 x 1 x 2 + β 13 x 1 x 3 + β 23 x 2 x 3 + β 11 x 1 2 + β 22 x 2 2 + β 3 x 3 2 + ϵ

b) Teste a significância da regressão usando - 0.05.

c) Plote os residuos e comente a adequação do modelo.

d)Use o nétodo da soma extra dos quadrados para testar a contribui-

cão dos termos de segundo grau usando a = 0.05.

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Letra a:

Ajuste o modelo de regressão linear (neste caso - modelo polinomial de 2ª ordem) para obter:

y = - 1.77 + 0.42 × x 1 + 0.22 × x 2 - 0.128 × x 3 - 0.019 × x 1 2 - 0.0199 × x 1 x 2 + + 0.009 × x 1 x 3 - 0.0074 × x 2 2 + 0.0026 × x 2 x 3 + 0.0008 × x 3 2

Passo 2

Letra b:

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Nós sabemos que:

f = S S R k S S E n - p

Vamos lembrar que:

S S E = 0.0593863

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 0.715057

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 0.6556707

Portanto, a estatística F é

f = 0.6556707 9 0.0593863 26 - 10 ≈ 0.715057

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

 valor P P F > 19.628 = 5.05 × 10 - 7 < 0.05

A hipótese H 0   é então rejeitada e a regressão é significativa.

Passo 3

Letra c:

Plote os resíduos do modelo versus as previsões do modelo. O gráfico sugere que o modelo é moderadamente adequado.

Além disso, faça o gráfico de probabilidade normal. A suposição de normalidade dos resíduos não parece completamente satisfeita

Passo 4

Letra d:

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Defina r=6 e

β 1 = β 12 β 13 β 23 β 11 β 22 β 33 7

Então,

β 2 = β 0 β 1 β 2 β 3 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

f = S S R β 1 ∣ β 2 r S S E n - p

Lembre-se que:

S S E = 0.0593863

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

S S R β 1 ∣ β 2 = S S R β - S S R β 2 = 70283.85 - 57988.72 ≈ 12295.12

Portanto, a estatística F é

f = 0.0359082 6 0.0593863 26 - 10 ≈ 1.612

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

 valor P  ≈ P F > 1.612 ≈ 0.2076 > 0.05

A hipótese

H 0 : β 1 = 0

não é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável x 2   não é significativa para o modelo.

Resposta

  1. y = - 1.77 + 0.42 × x 1 + 0.22 × x 2 - 0.128 × x 3 - 0.019 × x 1 2 - 0.0199 × x 1 x 2 + + 0.009 × x 1 x 3 - 0.0074 × x 2 2 + 0.0026 × x 2 x 3 + 0.0008 × x 3 2
  2. Rejeita   H0
  3. Não   rejeita  H0
  4. Ver resolução
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