Enunciado

11-9. Um artigo em Wear IVol. 152, 1992. p. 171-181) apresenta da

dos sobre o desgaste abrasivo do aco doce e a viscosidade do oleo. Dados

representativos são moslrados na tabela a seguir. com x = viscosidade

do ólco c y = volume desgastado

a) Construa um diagrana de dispersão dos dados. Um modelo de re-

gressão lincar vimple» parece ser plausivel?

b) Ajuste um modelo de regressáo linear simples usando o método dos

minimos quadrados. Encontre uma cstimativa para

c) Preveja o desgaste abrasivo. quando a voeosidade for x - 30.

d) Obtenha o valor ajustado de y quando x-22.0 c calcule o residuo

correspondente.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   x i = 220.5 ∑ i = 1 n   x i 2 = 7053.67 ∑ i = 1 n   y i = 1333 ∑ i = 1 n   y i 2 = 220549 ∑ i = 1 n   x i y i = 26864.4 n = 9

Letra a:

x está no eixo horizontal e y está no eixo vertical.

Isto parece razoável usar um modelo de regressão linear simples, porque não há curvatura forte no gráfico de dispersão.

Passo 2

Letra b:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n = 2686.4 - 220.5 1333 9 7053.67 - ( 220.5 ) 2 9 ≈ - 3.5086 β ^ 0 = y - - β ^ 1 x - = ∑ i = 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n = 1333 9 - ( - 3.5086 ) 220.5 9 ≈ 234.0707

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 234.0707 - 3.5086 x

Determine a soma dos erros quadrados:

S S E = S S T - β 1 S x y = ∑ i = 1 n   y i 2 - ∑ i = 1 n   y i 2 n - β 1 ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n = 220549 - 1333 2 9 - ( - 3.5086 ) 598098 - 220.5 ( 1333 ) 9 ≈ 2787.963

σ 2 é então estimado pela soma dos erros quadráticos divididos pelo tamanho da amostra diminuída por 2:

σ 2 ≈ S S E n - 2 = 2787.963 9 - 2 ≈ 398.2804

Passo 3

Letra c:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 30 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 234.0707 - 3.5086 ( 30 ) = 128.8141

Passo 4

Letra d:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 22.0 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 234.0707 - 3.5086 ( 22.0 ) = 156.8825

O resíduo é o valor real diminuído pela quantidade prevista:

r e s í d u o = y - y ^ = 172 - 156.8825 = 15.1175

Resposta

  1. Razoável
  2. y ^ = 234.0707 - 3.5086 x , σ 2 ≈ 398.2804
  3. 128.8141
  4. 156.8825,15.1175
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