Enunciado

10-66. Considere o Exercicio Suplementar 10-64. Suponha que antes de

coletar os dados vocé decida que quer o erro na estimação de μi-μ:

usando xi Z. menor do que 1.5 psi. Especifique o tamanho da amos-

tra para os seguintes pereentuais de contianca:

a)90%

b) 98%

c) Comente o cfeito no tamanho necessário da amostra. se o percen-

tual de confiança for aumentado.

d) Repita os itens (a)-(e) com um erro menor que 0.75 psi. em vez de

1.5 psi.

e)Comente o cfcito no tamanho necessário da amostra se o erro for

diminuido.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

Δ = 1.5 σ 1 = 5 σ 2 = 4

Fórmula do tamanho da amostra:

n = z α 2 σ 1 2 + σ 2 2 Δ - Δ 0 2

Δ 0 é a hipótese nula em μ 1 - μ 2 = Δ 0

Δ é a hipótese alternativa μ 1 - μ 2 = Δ

Passo 2

Letra a:

c = 90 % = 0.90 ⇒ α = 1 - c = 1 - 0.90 = 0.10

Determine z α = z 0.10 usando a tabela III (procure 0.10 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com o sinal oposto):

z α = 1.28

Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie (arredondar para cima!):

n 1 = n 2 = ( 1.28 ) 2 5 2 + 4 2 ( 1.5 - 0 ) 2 = 30

Passo 3

Letra b:

c = 98 % = 0.98 ⇒ α = 1 - c = 1 - 0.98 = 0.02

Determine z α = z 0.02 usando a tabela III (procure 0.02 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com o sinal oposto):

z α = 2.05

Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie (arredondar para cima!):

n 1 = n 2 = ( 2.05 ) 2 5 2 + 4 2 ( 1.5 - 0 ) 2 = 77

Passo 4

Letra c:

À medida em que o percentual de confiança aumenta, o tamanho da amostra necessária aumenta

Passo 5

Letra d:

Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie (arredondar para cima!):

90 % ⇒ n 1 = n 2 = ( 1.28 ) 2 5 2 + 4 2 ( 0.75 - 0 ) 2 = 120 98 % ⇒ n 1 = n 2 = ( 2.05 ) 2 5 2 + 4 2 ( 0.75 - 0 ) 2 = 307

Passo 6

Letra e:

Diminuir o erro requer um tamanho de amostra maior.

Resposta

  1. n 1 = n 2 = 30
  2. n 1 = n 2 = 77
  3. À medida em que o percentual de confiança aumenta, o tamanho da amostra necessária aumenta
  4. 90 % : n 1 = n 2 = 120 e 98 % : n 1 = n 2 = 307
  5. Diminuir o erro requer um tamanho de amostra maior.
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