Enunciado

12-67. Considere os seguintes dados. que resultam de um cxpcrimento

para determinar o cteito de x = tempo de teste, em horas. em uma tem-

pcratura particular, sohre y - mudança na viscosidade do óleo:

  1. Ajuste um polinômio de segundo grau a esses dados.

b) Teste a significância da regressão usando a = 0.05.

c) Teste a hipótese de que r - O usando a - 0.05.

d) Calcule os residuos do item(a) c usc-os para avaliar a adequação do

modelo.

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Letra a:

Ajuste o modelo de regressão linear (neste caso - modelo polinomial de 2ª ordem) para obter:

y = - 1.633 + 1.232 × x - 1.495 × x 2

Passo 2

Letra b:

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Nós sabemos que:

f = S S R k S S E n - p

Vamos lembrar que:

S S E = 8.9 × 10 - 5

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 47.31025

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 47.31016

Portanto, a estatística F é

f = 47.31016 2 8.9 × 10 - 5 10 - 3 ≈ 1.86 × 10 6

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

 valor P  = P F > 1.86 × 10 6 = 1.11 × 10 - 16 < 0.05

A hipótese H 0   é então rejeitada e a regressão é significativa.

Passo 3

Letra c:

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Defina r=1 e

β 1 = β 2 τ

Então,

β 2 = β 0 β 1 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

f = S S R β 1 ∣ β 2 r S S E n - p

Lembre-se que:

S S E = 8.9 × 10 - 5

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

SS R ⁡ β 1 ∣ β 2 = SS R ⁡ β - SS R ⁡ β 2 = 47.31 - 42.7 ≈ 4.6

Portanto, a estatística F é

f > 36000

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

valor P  ≈ P ( F > 36000 ) ≈ 3 × 10 - 14 < 0.05

A hipótese

H 0 : β 1 = 0

é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável x 2   é significativa para o modelo.

Passo 4

Letra d:

Plote os resíduos do modelo versus as previsões do modelo. O gráfico sugere que o modelo é moderadamente adequado.

Além disso, faça o gráfico de probabilidade normal. A suposição de normalidade dos resíduos não parece completamente satisfeita

Resposta

  1. y = - 1.633 + 1.232 × x - 1.495 × x 2
  2. Rejeita   H0
  3. Rejeita  H0
  4. Ver resolução
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A taxa de eficiência de uma amostra de aço imersa em um tanque de fosfatação é o peso do revestimento de fosfato dividido pela perda do metal (ambos em m g / pés 2 ). O artigo "Statistical Process Con
Um estudo para avaliar a capacidade dos sistemas de zonas alagadiças (wetlands) de fluxo de subsuperfície, para remover a demanda bioquímica de oxigênio (DBO) e vários outros componentes químicos prod
O artigo "Objective Measurement of the Stretchability of Mozzarella Cheese" ( J . of Texture Studies, 1992, p. 185-194) descreveu um experimento realizado para investigar como o comportamento do queij
Uma amostra de n 500 pares (x, y) foi selecionada e um teste de H0: 0 versus Ha: 0 foi realizado. O valor P resultante foi calculado como sendo 0,00032.a. Que conclusão seria apropriada no nível de si
A tabela abaixo apresenta o número de acidentes de estrada ocorridos e o número de veículos licenciados, num certo país, no período 1957/1967:Pede-se:Idem, do número de acidentes em função do número d