Enunciado

Uma amostra de n 500 pares (x, y) foi selecionada e um teste de H0: 0 versus Ha: 0 foi realizado. O valor P resultante foi calculado como sendo 0,00032.

a. Que conclusão seria apropriada no nível de significância 0,001?

b. Esse pequeno valor P indica que existe uma relação fortemente linear entre x e y (um valor de consideravelmente diferente de 0)? Explique.

c. Agora, forme uma amostra de n 10.000 pares (x,y) que resultaram em r 0,022. Teste H0: 0 versus Ha: 0 no nível 0,05. O resultado é estatisticamente significativo? Comente o significado prático de sua análise.

Passo 1

  1. O valor de P é dado. Notar que
  2. P   =   0.00032   <   0.001   =   α

    portanto, rejeitar a hipótese nula H0 em determinado nível de significância

    (ou qualquer nível de significância razoável).

    Passo 2

  3. Você deve apenas concluir que é diferente de zero, não é necessariamente grande; portanto, não sugere uma relação linear forte. Isso pode ser mostrado no exemplo usando o valor pp dado no exercício. Ao testar H 0   :   ρ   = 0 versus uma das alternativas, a estatística de teste é
  4. T   =   R n - 2 1 - R ²

    que tem distribuição t com n-2 graus de liberdade, onde R é o coeficiente de correlação amostral como variável aleatória. Dependendo da hipótese alternativa, o valor de P é a área correspondente sob curva t n - 2 .

    O valor de t que corresponde ao valor de P dado pode ser encontrado na relação

    2 ⋅ P ( T > ∣ t ∣ ) = 0.00032

    onde T tem distribuição de Student com n-2=500-2=498 graus de liberdade. Este valor não pode ser encontrado na tabela do apêndice; no entanto, usando um software, o valor t é

    | t |   =   3.62

    o coeficiente de correlação da amostra rr pode ser encontrado resolvendo a equação

    + -   3.62   =   r 500 - 2 1 - r ²

    0.16 1 - r ² = r

    0.026 ( 1 - r ² ) = r ²

    r ²   =   0.026

    r   =   + - 0.16

    Este coeficiente de correlação é fraco, o que significa que a conclusão está correta. Não há significado prático.

    Passo 3

  5. Usando a mesma estatística dada em (b), o valor de t é

t   =   r n - 2 1 - r ² = 2.2

A hipótese alternativa é bilateral; assim, o valor de p é

P = 2 ⋅ P ( T > ∣ t ∣ ) ≈ 0.028 ​

que foi calculado por meio de um software. Você também pode usar a distribuição normal padrão porque o tamanho da amostra é grande. Porque

P = 0.028 < 0.05 = α

ejetar hipótese nula H0. O tamanho da amostra é grande, o que indica que o valor de ρ é na verdade aproximadamente 0.022, então a relação linear é fraca. Existe um uso prático disso.

Resposta

a. Rejeitar hipótese nula;

b. Não é necessário; Sem significado prático;

c. Rejeitar hipótese nula;

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