Enunciado

12-68. O,dados mostrados a seguir foram coletados durante um expe-

rimento para determinar a variação na eficiência de impulsão (y. cm

porcentagem) à medida que varia o ângulo de divergencia de um bocal

de um fogucte (x):

a) Ajuste um modelo de segundo grau a esses dados.

b) Teste a significância da regressão c a falta de ajuste. usando a = 0.05.

c) Teste a hipotese de que ir - O usando a - 0,05.

d) Plote os residuos e comente a adequação do modelo.

e) Ajuste um modelo cúbico e teste a significância do termo cúbico

usando a = 0.05.

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Letra a:

Ajuste o modelo de regressão linear (neste caso - modelo polinomial de 2ª ordem) para obter:

y = - 4.46 + 1.38 × x + 1.467 × x 2

Passo 2

Letra b:

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Nós sabemos que:

f = S S R k S S E n - p

Vamos lembrar que:

S S E = 24.72

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 5765.27

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 5740.55

Portanto, a estatística F é

f = 5740.55 2 24.72 12 - 3 ≈ 1045

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

 valor P = P F > 1045 = 2.2 × 10 - 11 < 0.05

A hipótese H 0   é então rejeitada e a regressão é significativa

Passo 3

Letra c:

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Defina r=1 e

β 1 = β 2 τ

Então,

β 2 = β 0 β 1 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

f = S S R β 1 ∣ β 2 r S S E n - p

Lembre-se que:

S S E = 24.72

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

S S R β 1 ∣ β 2 = S S R β - S S R β 2 = 5740.55 - 5716.29 ≈ 24.26

Portanto, a estatística F é

f = 24.26 1 24.72 12 - 3 ≈ 8.83

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

valor P  ≈ P ( F > 8.83 ) ≈ 0.0156 < 0.05

A hipótese

H 0 : β 1 = 0

é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável x 2   é significativa para o modelo.

Passo 4

Letra d:

Plote os resíduos do modelo versus as previsões do modelo. O gráfico sugere que o modelo não é adequado. Quase todos os resíduos são colocados acima do eixo horizontal (y = 0).

Então,

valor P = P ( F > 1045 ) = 2.2 × 10 - 11 < 0.05

A hipótese H 0   é, portanto, rejeitada e a regressão é significativa.

Passo 5

Letra e:

Agora ajuste o modelo cúbico aos dados. O melhor ajuste linear obtido é:

y = - 87.3555 + 48 × x - 7.04 × x 2 + 0.5 × x 3

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa. Agora aplicamos o teste F parcial (equivalente ao teste t) para o coeficiente cúbico do modelo.

Defina r=1 e

β 1 = β 2 τ

Então,

β 2 = β 0         β 1         β 2 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

f = S S R β 1 ∣ β 2 r S S E n - p

Lembre-se que:

S S E = 22.41523

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

S S R β 1 ∣ β 2 = S S R β - S S R β 2 = 5742.86 - 5740.55 ≈ 2.31

Portanto, a estatística F é

f = 2.31 1 22.41523 12 - 4 ≈ 0.82

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

valor P  ≈ P ( F > 0.82 ) ≈ 0.39 > 0.05

A hipótese

H 0 : β 1 = 0

portanto, não pode ser rejeitada, o que significa que a contribuição da variável x 3 não é significativa para o modelo.

Resposta

  1. y = - 4.46 + 1.38 × x + 1.467 × x 2
  2. Rejeita   H0
  3. Rejeita   H0
  4. Não   rejeita   H0
  5. Ver resolução
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