Enunciado

12-95. Um modelo de regressão multipla foi usade para relacionar y -

viseosidade de um produto quimico a.x. - temperatura ex- tempo de

reação O conjunto de dados consistiu em n - 15 observações.

a) Os coeticientes estimados de regressão toram , = 300.00.,-

0.85e: - 10,40. Calcule uma estimativa da viscosidade média.

quando.aj 100'Fe.x-2 horas.

b) As somas dos quadrados foram SQ+- 1230.50c SQ,- 120.30. Teste

a significância da regressão usando = 0.05. Que conclusão você

poxie tirar?

c) Que proporção da variabilidade total na viscosidade é considerada

pelas variáveis nesse modelo?

d) Suponha que um outro regressor, x, = taxa de agitação, seja adicio-

nado ao modelo. O) novo valor da soma dos quadrados do erroé SQ,

= 117.20. A adição da nova variável resultou em um valor menor

de MQ,? Discuta a significância desse resultado.

e) Calcuke uma estatistica F para verificar a contribuição de x, para o

modelo. Usando a = 0.05. que conclusões vocé pode aleançar?

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Letra a:

O modelo de regressão é o seguinte:

y ^ ⏟ = E Y x 1 , x 2 = 300 + 0.85 × x 1 + 10.4 × x 2

Isso significa que a estimativa da viscosidade média para os dados fornecidos x 1 = 100  e    x 2 = 2  é:

300 + 0.85 × 100 + 10.4 × 2 = 405.8

Passo 2

Letra b:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos que:

f = S Q R / k S Q E / ( n - p )

Vamos relembrar que:

S Q E = 120.3 S Q T = 1230.5

Agora podemos encontrar:

S Q R = S Q T - S Q E = 1110.2

Portanto, a estatística F é

f = 1110.2 2 120.3 15 - 2 - 1 = 55.37

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como F ∼ F k , n - p :

 Valor P  = P ( F > 55.37 ) = 8.733 × 10 - 7 < 0.05

A hipótese H 0   é, portanto, rejeitada, a regressão é significativa

Passo 3

Letra c:

Calcule o coeficiente de determinação para este modelo:

R 2 =  Variabilidade explicada   Variabilidade total  = S Q R S Q T = 1110.2 1230.5 ≈ 0.9

Passo 4

Letra d:

Apresentando o regressor x 3 temos:

S Q E * = 117.2 < 120.3

Vamos examinar como isso afeta o M Q E :

M Q E * = S Q E * n - k * - 1 = 117.2 15 - 3 - 1 ≈ 10.65

Que se opõe ao valor anterior de

M Q E = S Q E n - k - 1 = 120.3 15 - 2 - 1 ≈ 10.025 < M Q E *

Isso significa que o novo regressor não ajuda a reduzir a variância do modelo. Suspeitamos que o novo regressor x 3 é, portanto, insignificante.

Passo 5

Letra e:

Podemos testar a conjectura da parte anterior usando o teste F parcial.

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa. Defina r = 1   e

β 1 = β 3 τ

então segue:

β 2 = β 0         β 1         β 2 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

f = S Q R ⁡ β 1 ∣ β 2 / r S Q E * / n - p *

Primeiro obtenha:

S Q R * = S Q T - S Q E * = 1230.5 - 117.2 = 1113.3

Portanto, a estatística F é

f = 3.1 1 117.2 15 - 3 - 1 ≈ 0.29

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como F ∼ F k , n - p :

valor P  = P ( F > 0.29 ) ≈ 0.6 > 0.05

A hipótese

H 0 : β 1 = 0

NÃO é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável     x 3   NÃO é significativo para o modelo, como suspeitamos.

Resposta

  1. 405.8
  2. Rejeita  H 0  , a regressão é significativa.
  3. ≈ 0.9
  4. Novo  M Q E  é maior!
  5. A variável x 3 não contribui para o modelo pelo teste F parcial.
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