Enunciado

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Em 1990, 5,8% dos candidatos a emprego submetidos a teste de uso de drogas foram reprovados no teste. Ao nível de 0,01, teste a afirmação de que a taxa de reprovação agora é mais baixa, considerando que uma amostra aleatória de 1520 candidatos acusou 58 reprovações (com base em dados da American Management Association). O resultado sugere que, hoje, menos candidatos a emprego usam drogas?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p ≥ 0,058

H 1 : p < 0,058

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

p ^ = 58 1520 = 0,0382

Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.

n p = 88,16 > 5

n ( 1 - p ) = 1431,84 > 5

Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0,0382 ) - ( 0,058 ) 0,058 [ 1 - 0,058 ] ( 1520 ) = - 3,3

Como o nosso teste é unilateral esquerdo, temos α = 0,01 na cauda esquerda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,49 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 2,33

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = - 3,3 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Por fim, vamos calcular o valor P: procurando z = 3,3 na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,4995, então:

v a l o r   P = 0,5 - 0,4995 = 0,0005

Como o valor P é menor que α , rejeitamos H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que menos candidatos a emprego usam drogas.

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