Enunciado

Ralph Carter é um professor de história do curso secundário que diz que se os alunos não têm conhecimento do Holocausto, o currículo deve ser revisto para corrigir essa deficiência. Uma pesquisa Roper efetuada junto a 506 alunos do curso secundário revelou que 268 deles sequer sabiam que a palavra “Holocausto” se referia ao genocídio de cerca de 6 milhões de judeus, praticado pelos nazistas durante a II Guerra Mundial. Com os dados amostrais e um nível de 0,05 de significância, teste a hipótese de que mais de 50% dos estudantes não sabem a que se refere “Holocausto”. Com base nesses resultados, Ralph Carter deve promover uma revisão do currículo?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p ≤ 0 , 5

H 1 : p > 0 , 5

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

p ^ = 268 506 = 0 , 5296

Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.

n p = 253 > 5

n ( 1 - p ) = 253 > 5

Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0 , 5296 ) - ( 0,5 ) 0,5 [ 1 - 0,5 ] ( 506 ) = 1,33

Como o nosso teste é unilateral direito, temos α = 0,05 na cauda direita, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,45 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 1,65

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = 1,33 está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Por fim, vamos calcular o valor P: procurando z = 1,33 na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,4082, então:

v a l o r   P = 0,5 - 0,4082 = 0,0918

Como o valor P é maior que α , não rejeitamos H 0 .

Resposta

Não existe evidência amostral para apoiar a afirmação de que mais de 50% dos estudantes não sabem a que se refere “Holocausto”. Não aparenta necessária a revisão do currículo.

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