Enunciado

75.

Uma justificativa teórica baseada no mecanismo de falha de certo material admite a hipótese de que a resistência dúctil X de um material possui distribuição lognormal. Suponha que os parâmetros sejam μ =   5 e σ = 0,1.

a.

Calcule E(X) e V(X).

b.

Calcule P(X > 125).

c.

Calcule P(110 X 125).

d.

Qual é o valor da mediana da resistência dúctil?

e.

Se 10 diferentes amostras de uma liga de aço desse tipo forem submetidas a um teste de resistência, quantas você espera que tenham ao menos 125?

f.

Se 5% dos menores valores não forem aceitáveis, qual seria a resistência mínima aceitável?

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Uma variável aleatória X tem distribuição de Weibull com parâmetros α   e   β ( α > 0 ,   β > 0 ) se a fdp de X for:

f x ; α ,   β = α β α x α - 1 e - ( x β ) α       x ≥ 0 0                                                         x < 0

Resposta

a.

E X = e 5 + 0,01 2 = 149,16  

V a r X = e 10 + 0,01 . ( e 0,01 - 1 ) = 223,6 0

b.

P X > 125 = 1 - P X < 125 = 1 - P z ≤ ln ⁡ 125 - 5 0,1 = 0,957 3

c.

P 110 ≤ X ≤ 125 = Φ - 1,72 - Φ ln ⁡ 1 10 - 5 0,1 = 0,041 4

d.

μ ~ = e 5 = 14 8,4 1

e.

P X > 125 = 0,9573 ,   p a r a   10   e s p e r a m o s   10 0,9573 = 9,573

f.

o percentil 5 é e 5 + ( - 1,645 ) ( 0,1 ) = 125,90

Até a próxima!

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Determine as médias das v.a. X, Y e Z:X uniforme em (1, 3), Y = 3X + 4, Z = eX.
Idem, para 30 valores de uma uniforme no intervalo [ – 1,1 ] .
Se X for uniforme no intervalo [ 0 ,1 ] , obtenha a média da v.a. Y=½ X 2 ½ .
Dois amigos planejam um encontro entre 20e21 horas. Um deles é pontual e pretende chegar às 20 : 30 horas e esperar por exatos 15 minutos. O outro é mais imprevisível e poderá chegar em qualquer momen