1.

O rótulo de uma lata de coca-cola indica que o conteúdo é de 350   m l . Suponha que a linha de produção encha as latas de forma que o conteúdo seja uniformemente distribuído no intervalo [ 345 , 355 ] .

O controle de qualidade aceita uma lata com conteúdo dentro de 4   m l do conteúdo exibido na lata. Qual é a proporção de latas rejeitadas nessa linha de produção?

Resolução
2.

Por saber que há uma grande procura por imóveis em determinada região muito valorizada, uma construtora decide comprar um terreno e construir uma casa nesse local.

  1. Uma parte dos recursos necessários para isso será obtida através de um financiamento. Especialmente, admita que o percentual do gasto total a ser financiado se comporta como uma variável aleatória com distribuição Uniforme entre 40 % e 70 % . Qual é o coeficiente de variação dessa variável?
Resolução
3.

Você está interessado em dar um lance em um leilão de um lote de terra. Você sabe que existe um outro licitante. Pelas regras estabelecidas para este leilão, o lance mais alto acima de R $   100.000,00 será aceito. Suponha que o lance do seu competidor seja uma variável aleatória uniformemente distribuída entre R $   100.000,00 e R $   150.000,00 .

  1. Se você der uma lance de R $   120.000,00 , qual é a probabilidade de você ficar com o lote?
Resolução
4.

A espessura de um semicondutor, está uniformemente distribuída entre 0,2050 μ m e 0,2150 μ m (micrômetros).

  1. Determine a função de distribuição acumulada da espessura do semicondutor.
  2. Determine a proporção de semicondutores que excedem 0,2125 μ m em sua espessura.
  3. Que espessura é excedida por 10% dos semicondutores?
Resolução
5.

Seja X uma variável aleatória contínua com densidade Uniforme no intervalo de - θ , + θ .

Em cada caso abaixo calcule " θ " de forma a satisfazer a condição dada.

  1. P X > 1 2 = 1 4
  2. P X < 1 4 = 3 4
  3. P X > 1 2 = 2 . P X < - 1
  4. P X < 1 2 = 2 . P X > 1 4
Resolução
6.

Por saber que há uma grande procura por imóveis em determinada região muito valorizada, uma construtora decide comprar um terreno e construir uma casa nesse local.

  1. Uma parte dos recursos necessários para isso será obtida através de um financiamento. Especialmente, admita que o percentual do gasto total a ser financiado se comporta como uma variável aleatória com distribuição Uniforme entre 40 % e 70 % . Qual é o coeficiente de variação dessa variável?
Resolução
7.

Seja X uma variável aleatória contínua com densidade Uniforme no intervalo de - θ , + θ .

Em cada caso abaixo calcule " θ " de forma a satisfazer a condição dada.

  1. P X > 1 2 = 1 4
  2. P X < 1 4 = 3 4
  3. P X > 1 2 = 2 . P X < - 1
  4. P X < 1 2 = 2 . P X > 1 4
Resolução
8.

Seja X uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de - θ , θ . Para cada item da parte inferior, calcule o valor de θ de forma a satisfazer a condição dada.

  1. P ( X > 1 / 2 ) = 1 / 4 ;
  2. P ( X < 1 / 2 ) = 3 / 4 ;
  3. P ( X > 1 / 2 ) = 2 ⋅ Pr ⁡ X < - 1 .
Resolução
9.

Seja X uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de - θ , θ . Para cada item da parte inferior, calcule o valor de θ de forma a satisfazer a condição dada.

  1. P ( X > 1 / 2 ) = 1 / 4 ;
  2. P ( X < 1 / 2 ) = 3 / 4 ;
  3. P ( X > 1 / 2 ) = 2 ⋅ Pr ⁡ X < - 1 .
Resolução
10.

A partir de uma variável aleatória U uniformemente distribuída sobre o intervalo [ 0 ,   1 ] , defina duas variáveis aleatórias X e Y da seguinte maneira:

X = 1 ,     s e   U ≤ 0,3 0 ,       c a s o   c o n t r á r i o       e       Y = 1 ,     s e   U ≤ 0,6 0 ,       c a s o   c o n t r á r i o

(a) Obtenha a função de probabilidade conjunta do par ( X , Y ) .

(b) As variáveis aleatórias X e Y são independentes? Justifique.

(c) Calcule C o v ( X ,   Y   ) .

(d) Calcule P ( X   =   1 | Y   =   1 ) e P ( Y   =   0 | X   =   0 ) .

Resolução
11.

Seja X uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de - θ , θ . Para cada item da parte inferior, calcule o valor de θ de forma a satisfazer a condição dada.

  1. P ( X > 1 / 2 ) = 1 / 4 ;
  2. P ( X < 1 / 2 ) = 3 / 4 ;
  3. P ( X > 1 / 2 ) = 2 ⋅ Pr ⁡ X < - 1 .
Resolução

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