Enunciado

8-93.Um artigo na revista Journal of Applied Physiology."Humidi

does not affeet central nervous svslem orvgen toxicity

Umidade

nao afeta a toxieidade do oxigenio no sistema nervoso centrali2001.

Vol.91.pp.1327-1333)reportou que a toxicidade do oxigenio no

sistema nervoso central(SNCipode aparecer em humanos quando

expostos a pressoes de oxigenio maores que 180 kPa.A toxicidade de

oxigenio no SNC pode ocorrer como convulsoesfsimilares a ataques

epileticos.grande mali e perda de consciencia,sem qualquer sintoma de

alerta.A toxicidade de oxigenio no SNCe um risco encontrado em va-

nos campos de atividade humana.tais como mergulho de combate com

aparelho para respiracao com eircuito fechado e mergulho com mistu-

ras de nitrogenio e ougenio(nitrox)ou nitrogenio.oxigenio c helio

(trimix)em mergulhos protissionais e por esporte para profundidades

maiores que 30 m O nsco de toxieidade por oxigenio e sempre consi-

derado quando mergulho profundo e planejado.Os dados mostrados a

seguir demonstram latencias encurtadas em atmosfera scca(

umidade)em Il ratos com (.de 507 kPa.Os dados coletados xao:

a)Dado o grafico anterior de probabilidade dos dados.qualea suposi-

cao logica acerca da distribuicao basica dos dados?

Latenca

(b)Explique por que essa verificacao da distribuicio que suporta os

dadoseimportante se quisermos construir um intervalo de confian-

ca para a media

(c)Encontre o intervalo de confianca de 95% para a media

(d)Exphique por que essa verificacao da distribuicao que suporta os

dados e importante se quisermosconstruir um intervalo de confian-

ca para a vanancia.

(e)Encontre o intervalo de confianca de 95% para a variancia.

Passo 1

A média da amostra é

x - = 1 11 ∑ i = 1 11   x i = 22.73

E o desvio padrão é:

s = ∑ i = 1 n   x i - x - 2 n - 1 1 2 = ∑ i = 1 11   x i - 22.73 2 10 1 2 = 6.326

Passo 2

Letra a:

O gráfico de probabilidade normal não contém forte curvatura e o padrão é aproximadamente linear, então podemos concluir que os dados, os valores são aproximadamente normalmente distribuídos.

Passo 3

Letra b:

Se o tamanho da amostra n > 40 é grande, o teorema do limite central implica que X ^   tem aproximadamente uma distribuição normal com média μ e variância σ 2 n . E se, a variação σ 2 é conhecida, sabemos que

Z = X - - μ σ / n

tem aproximadamente uma distribuição normal padrão.

Quando σ 2 é desconhecido, um procedimento lógico é substituir σ   pelo desvio padrão da amostra S. A variável aleatória Z agora se torna

T = X - - μ S / n

A variável aleatória T tem distribuição com n - 1 graus de liberdade. Mas se n < 40 e os valores dos dados não são aproximadamente distribuídos normalmente, não sabemos a distribuição de T. Portanto, as técnicas usadas para construir um IC em μ   não são aplicáveis. Em nosso caso, o tamanho simples é n = 11 < 40 , então usamos um gráfico de probabilidade normal para verificar a suposição de normalidade.

Passo 4

Letra c:

Se x _ e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variância desconhecida σ 2 , um IC de 100 ( 1 - α ) % de μ   é dado por

x - - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x - + t α 2 , n - 1 s n                 ( 1 )

onde t α 2 , n - 1 é ponto percentual superior 100 α 2 da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Agora, precisamos encontrar um IC de 95% na média da população, então

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025 ⇒ t α 2 , n - 1 = t 0.025,10 = 2.228             ( 2 )

Das Equações (1) e (2), obtemos

22.73 - 2.228 6.326 11 ≤ μ ≤ 22.73 + 2.228 6.326 11

Portanto, um IC de 95% na média da população é:

18.478 ≤ μ ≤ 26.977

Passo 5

Letra d:

Seja X 1 ,   X 2 , . . . ,   X n uma amostra aleatória de uma distribuição normal com média μ e variância σ 2 , e seja S 2 , a variância da amostra. Então a variável aleatória

X 2 = ( n - 1 ) S 2 σ 2

tem uma distribuição qui-quadrado χ 2 com n - 1 graus de liberdade.

Mas os valores dos dados não são aproximadamente normalmente distribuídos, não sabemos a distribuição de X 2 . Portanto, as técnicas usadas para construir um IC em σ 2 não são aplicáveis ​​(não podemos usar a Tabela IV para determinar os valores χ 2 α 2 ,   n - 1 e χ 2 1 - α 2 ,   n - 1 ).

Passo 6

Letra e:

Se s 2 é a variância da amostra de uma amostra aleatória de n observações de uma distribuição normal com variância desconhecida σ 2 , então um Intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % para σ é:

( n - 1 ) s 2 χ α 2 , n - 1 ≤ σ ≤ n - 1 s 2 χ 1 - α 2 , n - 1                         ( 1 )

onde χ 2 α 2 , n - 1 e χ 2 1 - α 2 ,   n - 1 são os pontos percentuais 100 α 2 superior e o inferior da distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, respectivamente.

Sabemos que o nível de confiança é de 95%, tamanho da amostra n = 11 e desvio padrão da amostra s = 6.326 , então

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025 ,  and  1 - α 2 = 1 - 1 - 0.95 2 = 0.975

Então,

χ α 2 , n - 1 2 = χ 0.025,10 2 = 20.48                       ( 2 ) χ 1 - α 2 , n - 1 2 = χ 0.975,10 2 = 3.25                           ( 3 )

Agora, das Equações (1), (2) e (3), obtemos:

10 × 6.326 2 20.48 ≤ σ 2 ≤ 10 × 6.326 2 3.25

Então, um intervalo de confiança bilateral de 95% para σ é

19.54 ≤ σ 2 ≤ 128.13

Resposta

  1. Os valores são aproximadamente normalmente distribuídos
  2. Ver resolução
  3. 18.478 ≤ μ ≤ 26.977
  4. Ver resolução
  5. 19.54 ≤ σ 2 ≤ 128.13
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