Enunciado

9-60. O Exercicio 6-22 torncceu dados sobre as alturas de estudantes femininas de engenharia em SU.

(a) Você pode sustentar a afirmação de que a altura média de estudantes femininas de engenharia cm ASU é no minimo 65 polegadas? Use a = 0,05. Encontre o valor P.

(b) Verifique a suposição de normalidade.

(c) Calcule a poténcia do teste. se a altura média verdadeira for 62 polegadas.

d) Que tamanho da amostra seria requerido para detectar uma altura media verdadeira de 64 polegadas. se quisé\'ssemos que a potëncia do teste fosse no mínimo 0.8?

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Nos é dado que:

H 0 : μ = 65 H a : μ > 65 n = 37 α = 0.05

Letra a:

A média é a soma de todos os valores divididos pelo número de valores:

x - = 62 + 64 + 61 + … + 64 + 67 + 65 37 ≈ 65.1622

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividida por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 62 - 65.1622 ) 2 + … + ( 65 - 65.1622 ) 2 37 - 1 ≈ 2.5442

Determine o valor da estatística de teste:

t = x - - μ 0 s / n = 65.1622 - 65 2.5442 / 37 ≈ 0.388

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 1 = 37 - 1 = 36 > 30 :

0.25 < P < 0.40

Se o valor P for menor do que o nível de significância, a hipótese nula é rejeitada.

P > 0.05 = 5 % ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a altura média das alunas de engenharia na ASU é de pelo menos 65 polegadas.

Passo 2

Letra b:

Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem valores de dados, os valores normais padronizadas são os valores z na tabela III correspondentes a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1 , 2,3 , . . . , n } .

A menor pontuação padronizada corresponde ao menor valor de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde à segunda menor pontuação de dados e assim por diante.

A suposição Normal parece satisfeita, porque o gráfico de probabilidade normal não parece conter uma forte curvatura..

Passo 3

Letra c:

μ a = 68

A potência é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira.

Determine o valor t correspondente a α = 0.05 e d f = n - 1 = 37 - 1 = 36 > 30 na tabela V:

t = 1.697

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e do desvio padrão:

x - = μ + t s n = 65 + 1.697 2.5442 37 ≈ 65.7098

O valor t é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:

t = x - - μ s / n = 65.7098 - 68 2.5442 / 37 ≈ - 5.475

Determine a probabilidade de rejeitar a hipótese nula usando a tabela V, que é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 1 = 37 - 1 = 36 > 30 :

P o t ê n c i a > 1 - 0.0005 = 0.9995

Passo 4

Letra d:

μ a = 66

Determine o valor t correspondente a uma potência de 0.8 ( α = 0.20 > 0.10 ) e d f = n - 1 = 37 - 1 = 36 > 30 na tabela V:

t = 1.310

Determine o valor t correspondente a α = 0.05 e d f = n - 1 = 37 - 1 = 36 > 30 na tabela V:

t = 1.697

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e o desvio padrão:

x - = μ + t s n = 65 + 1.697 2.5442 n

O valor t é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa). dividido pelo desvio padrão:

t = x - - μ s / n = 65 + 1.697 2.5442 n - 66 4.7848 / n = - 1 + 1.697 2.5442 n 2.5442 / n ≈ - 0.3931 n + 1.697

Esses valores devem ser iguais aos valores t correspondentes à potência:

1.310 = - 0.3931 n + 1.697

Subtraia 1.697 de cada lado:

- 0.387 = - 0.3931 n

Divida cada lado por - 0.3931 :

0.9845 = n

Eleve ao quadrado cada lado e arredondado para o número inteiro mais próximo, temos:

n ≈ 0.9692 ≈ 1

Resposta

  1. Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a altura média das alunas de engenharia na ASU é de pelo menos 65 polegadas.
  2. Satisfaz
  3. P o t ê n c i a > 0.9995
  4. n = 1
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