Enunciado

9.61. O Exercicio 6-25 descreve o teste de bolas de golfe para um padrào de distância global.

(a) Você pode sustentar a afirmação de que a distância média encontrada para essa bola particular de golfe excede 280 jardas? Use a 0,05. Encontre o valor P.

(b) Verifique a suposição de normalidade.

(c) Calcule a poténcia do teste. se a distância média verdadeira for 290 jardas.

(d) Que tamanho da amostra seria requerido para detectar uma distância média verdadeira de 290 jardas, se quiséssemos que a potência do teste fosse no mínimo 0,8?

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Nos é dado que:

H 0 : μ = 280 H a : μ > 280 n = 100 α = 0.05

Letra a:

A média é a soma de todos os valores divididos pelo número de valores:

x - = 261.3 + 259.4 + 265.7 + … + 277.8 + 266.8 + 268.5 100 ≈ 260.002

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividida por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 62 - 260.002 ) 2 + … + ( 65 - 260.002 ) 2 100 - 1 ≈ 13.8497

Determine o valor da estatística de teste:

t = x - - μ 0 s / n = 260.002 - 280 13.8794 / 100 ≈ - 14.408

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 1 = 100 - 1 = 99 > 60 :

P > 1 - 0.0005 = 0.9995

Se o valor P for menor do que o nível de significância, a hipótese nula é rejeitada.

P > 0.05 = 5 % ⇒  Falhamos em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a distância média alcançada por esta bola de golf em particular excede 280 jardas.

Passo 2

Letra b:

Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem valores de dados, os valores normais padronizadas são os valores z na tabela III correspondentes a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1 , 2,3 , . . . , n } .

A menor pontuação padronizada corresponde ao menor valor de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde à segunda menor pontuação de dados e assim por diante.

A suposição Normal parece satisfeita, porque o gráfico de probabilidade normal não parece conter uma forte curvatura.

Passo 3

Letra c:

Letra c:

μ a = 290

A potência é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira.

Determine o valor t correspondente a α = 0.05 e d f = n - 1 = 100 - 1 = 99 > 60 na tabela V:

t = 1.671

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e do desvio padrão:

x - = μ + t s n = 280 + 1.671 13.8497 100 ≈ 282.3143

O valor t é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:

t = x - - μ s / n = 282.3143 - 290 13.8497 / 100 ≈ - 5.549

Determine a probabilidade de rejeitar a hipótese nula usando a tabela V, que é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 1 = 100 - 1 = 99 > 60 :

P o t ê n c i a > 1 - 0.0005 = 0.9995

Passo 4

Letra d:

μ a = 290

Determine o valor t correspondente a uma potência de 0.8 ( α = 0.20 > 0.10 ) e d f = n - 1 = 100 - 1 = 99 > 60 na tabela V:

t = 1.296

Determine o valor t correspondente a α = 0.05 e d f = n - 1 = 100 - 1 = 99 > 60 na tabela V:

t = 1.671

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e o desvio padrão:

x - = μ + t s n = 65 + 1.697 2.5442 n

O valor t é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa). dividido pelo desvio padrão:

t = x - - μ s / n = 280 + 1.671 13.8497 n - 290 13.8497 / n = - 10 + 1.671 13.8497 n 13.8497 / n ≈ - 0.7220 n + 1.671

Esses valores devem ser iguais aos valores t correspondentes à potência:

1.296 = - 0.7220 n + 1.671

Subtraia 1.697 de cada lado:

- 0.375 = - 0.7220 n

Divida cada lado por - 0.7220 :

0.5194 = n

Eleve ao quadrado cada lado e arredondado para o número inteiro mais próximo, temos:

n ≈ 0.2698 ≈ 1

Resposta

  1. Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a distância média alcançada por esta bola de golf em particular excede 280 jardas.
  2. Satisfaz
  3. P o t ê n c i a > 0.9995
  4. n = 1
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